跨期优化跨期优化拉姆赛模型拉姆赛模型2021/8/221消费的跨期最优化对经济增长非常重要。用两个时期模型来研究跨期问题。2021/8/222假设条件最优化包含两个时期。第二个时期结束时的正的财富不产生效用，因此家庭在第二个时期用光了他们所有的储蓄；在两个时期中，家庭都提供固定数量的劳动，从而获得一份不变的工资；货币可以以某个市场利率进行投资和借贷，家庭必须能在第二个时期完全偿还自己的债务。2021/8/223第一个时期的消费第二个时期的消费利率第一个时期的劳动收入第二个时期的劳动收入最优化问题开始时的财富2021/8/224两时期模型中，消费的增长：2021/8/225 预算约束（ budget constraint ）部分投资：部分贷款：c1c2预算约束线ABE2021/8/226贴现率指今后收到或支付的款项折算为现值的利率。无忍耐性：个体不愿为消费等太长时间。时间水平线：个体不能进行长期计划，距现在越远的东西，越少被包括在现在的决定中。不确定性：将来的计划总包含不确定性。 2021/8/227今天消费带来的效用将来消费带来的效用效用：商品满足人的欲望的能力，或者消费者在消费商品时所感受到的满足程度贴现率将来的消费带来的今天的效用2021/8/228消费的效用递减对于每个家庭，额外的消费带来额外的效用，并且消费的边际效用递减。cU2021/8/229跨期替代的弹性简单的效用函数如下：无差异曲线：连接了具有同样效用水平的点。c1c2U0U1U22021/8/2210无差异曲线特征：(1)斜率为负(2)离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高(3)任何两条无差异曲线都不可能相交(4)无差异曲线凸向原点c1c2U0U1U2AB2021/8/2211c1c2U0c1c2U0ABAB2021/8/2212跨期的替代弹性：c1c2U0U1U2AB反应了无差异曲线的斜率变化对消费比率的影响程度2021/8/2213凯恩斯拉姆齐规则对数效用函数无差异曲线的斜率：预算约束线斜率：2021/8/2214c1c2E最优点( )无关曲线，斜率：2021/8/2215消费的增长率凯恩斯拉姆齐规则最简单的形式2021/8/2216CES效用函数2021/8/2217利率的确定稳态时若考虑资本折旧以及人口增长凯恩斯拉姆齐规则的一般形式2021/8/2218Ramsey-cass-koopmans模型kckGRcGRBgk0稳态的消费：黄金率2021/8/2219kc当gc=0时kKRk0gckKRgc=02021/8/2220kKRgc=0OAAABBBkc2021/8/2221