一、第一类换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法二、第二类换元积分法 换元积分法换元积分法一、第一类换元法一、第一类换元法例例1？分析分析解解定理定理 公式公式(1)称为不定积分的第一换元积分公式，应称为不定积分的第一换元积分公式，应用第一换元积分公式计算不定积分的方法称第一换元用第一换元积分公式计算不定积分的方法称第一换元积分法积分法.例2 求解例3 求 解用第一换元积分法求不定积分的步骤是：用第一换元积分法求不定积分的步骤是：例例4 求解解例5 求解例6 求解 用凑微分法计算不定积分时，熟记凑微分公式是十分必要的，以下是凑微分公式(在 下列各式中，a，b均为常数，且 ) : 例7 求 类似地，有解例8 求解 还需说明的是，计算某些积分时，由于选择不同还需说明的是，计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个差一个常数项，属于同一个原函数族原函数族.练习练习1：求下列积分求下列积分二、第二类换元积分法例9 求解 一般的说，若积分一般的说，若积分 不易计算可以作适当的不易计算可以作适当的 变量代换变量代换 ，把原积分化为，把原积分化为 的形的形式而可能使其容易积分式而可能使其容易积分.当然在求出原函数后，当然在求出原函数后， 还要还要将将 代回代回.还原成还原成x的函数，这就是第二换元的函数，这就是第二换元积分法计算不定积分的基本思想积分法计算不定积分的基本思想.定理定理例10 求解第二类换元积分法求不定积分时，可按以下步骤进行第二类换元积分法求不定积分时，可按以下步骤进行例11 求解axt补充的积分公式：练习练习2： 求下列积分求下列积分由函数乘积的微分公式由函数乘积的微分公式移项得移项得对上式两端同时积分，得对上式两端同时积分，得公式公式(1)或公式或公式(2)称为分部积分公式称为分部积分公式 .或或 分部积分法分部积分法例1 求解注意：使用分部积分公式的目的是在于化难为易，解题的 关键在于恰当的选择v和u.例2 求解例3 求解例4 求解例5 求解练习练习3：求下列积分参考答案：参考答案：练习练习1 1：练习练习2：练习练习3：