新浙教版数学七年级（上）新浙教版数学七年级（上）5.4 5.4 一元一次方程的应用（一元一次方程的应用（2 2） 运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系; 3.列方程列方程:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;4.解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5.检验检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形检查求得的值是否正确和符合实际情形. 2.设元设元:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ; 探索一：请指出下列过程中，哪些量发请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？生了变化？哪些量保持不变？把一小杯水倒入另一只大杯中。把一小杯水倒入另一只大杯中。用一根用一根15cm15cm长的铁丝围成一个长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。三角形，然后把它改围成长方形。用一块橡皮泥先做成一个立方体，用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。再把它改做成球。围成的图形的面积发生了变化，围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。但铁丝的长度不变。水的底面积，高度发生了变化，水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。水的体积和质量都不变。形状改变，体积不变。形状改变，体积不变。探索二：探索二：一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 的书的书45本本.现在准备现在准备放厚为放厚为2.1cm 的书的书,问能放这种书多少问能放这种书多少 本本?类似的还有这样的例子吗？（古代：曹冲称象）等积变形问题解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则米，则它的长为它的长为(x+1.4) 米米2 ( x+1.4 +x ) =10解解,得得 x=1.8检验：检验：x=1.8适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意 长：长：1.8+1.4=3.2（米）（米）; 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2 = 周长周长 长长=宽宽+1.4 面积为：面积为： 3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4探索三：探索三：用一根长为用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形. . （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？（2 2）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米. . 由题意得由题意得 22x = 10 = 10. . 解解, ,得得 x1.591.59检验：检验：x=1.59x=1.59适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意 面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米) ). .答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米. . 例例1 一标志性一标志性建筑的底面建筑的底面呈呈正方形，在其正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个四周铺上花岗石，形成一个边边宽为宽为3.2米的米的正方形边框，正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了已知铺这个边框恰好用了144块边长为块边长为0.8米的正方形花岗石，米的正方形花岗石，问纪问纪念碑建筑的底面边长是多少米？念碑建筑的底面边长是多少米？x3.23.2分析：分析：如图如图, ,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积阴影部分的面积 144144块边长为块边长为0.80.8米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢? ? 你能设计几种不同的计算方法。你能设计几种不同的计算方法。方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四例例1 一标志性一标志性建筑的底面建筑的底面呈呈正方形，在其正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个四周铺上花岗石，形成一个边边宽为宽为3.2米的米的正方形边框，正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了已知铺这个边框恰好用了144块边长为块边长为0.8米的正方形花岗石，米的正方形花岗石，问纪问纪念碑建筑的底面边长是多少米？念碑建筑的底面边长是多少米？x3.23.2阴影部分的面积阴影部分的面积= 144= 144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积= 4= 4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米、宽为米、宽为3.23.2米的长方形米的长方形解：设解：设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为x米，米，检验：检验：x=4适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为4米米.解这个方程，得解这个方程，得l1、列方程解决有关实际问题时，清楚地分、列方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是等量关系是建立方辨量之间的关系，尤其是等量关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以不写。和合理很有帮助，但具体过程可以不写。l2、对于、对于等积变形问题等积变形问题，它的基本数量关系，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。分的面积，面积不变。 等量关系：圆钢体积等量关系：圆钢体积=零件毛坯体积零件毛坯体积 依题意得：依题意得：4x = 9 20 x = 45答：应截取的圆钢长答：应截取的圆钢长45毫米。毫米。解：设需要截取直径为解：设需要截取直径为40毫米的圆钢长毫米的圆钢长x毫米。毫米。 1、要锻造直径为、要锻造直径为60毫米高为毫米高为20毫米的圆柱形零件毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？毫米的圆钢多长？ 2.如图用直径为如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、的钢柱锻造一块长、宽、高分别为宽、高分别为300mm，300mm和和80mm的的长方体毛坯底板长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过损耗，结果误差不超过1mm）？）？200X80300300按图示的方法搭按图示的方法搭1个三角形需要个三角形需要3根火柴棒根火柴棒,搭搭2个三角形需要个三角形需要5根火柴棒根火柴棒.设共搭成设共搭成n 个三角形个三角形,你怎样用关于是你怎样用关于是 n 的代数式表示的代数式表示n 个三角形需个三角形需要火柴棒的根数要火柴棒的根数? 现有现有2009根火柴棒根火柴棒,能搭几个能搭几个这样的三角形这样的三角形? 2100根呢根呢?