王戎（王戎（234305） 字濬冲，琅琊字濬冲，琅琊临沂沂人人（今（今山山东临沂白沙埠沂白沙埠镇诸葛村）。葛村）。西晋西晋大臣，大臣， 官至司官至司 徒、封安徒、封安丰丰县侯。出身侯。出身魏晋魏晋高高门 琅琊王氏，魏琅琊王氏，魏幽州幽州刺史王雄之刺史王雄之孙，晋，晋凉州凉州 刺史王刺史王浑之子。之子。“竹林七竹林七贤”中年中年龄最小最小 的一位，自幼的一位，自幼聪慧慧 。浙教版八年级下反证法 王戎王戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李树上结满了果子看到路边的李树上结满了果子. .小伙小伙伴们纷纷去摘取果子伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎站在原地不动只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？浙教版八年级下反证法王戎回答说王戎回答说: :“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一个尝小伙伴摘取一个尝了一下了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法? ?路路边边苦苦李李浙教版八年级下反证法王戎回答说王戎回答说:“树在道树在道边而多子边而多子,此必苦李此必苦李.假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件 “树在道边而多子树在道边而多子”产生矛产生矛盾盾那么假设那么假设 “李子甜李子甜”不成不成立立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李” 是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:浙教版八年级下反证法 先假设结论的反面是正先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确不成立，从而得到原结论正确这种证明方法叫做这种证明方法叫做浙教版八年级下反证法浙教版八年级下反证法证明证明真命题真命题的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法浙教版八年级下反证法如图，已知：直线如图，已知：直线a、b 被直线被直线c所截，所截， 1 2 求证：求证：ab浙教版八年级下反证法2、归谬：、归谬：通过逻辑推理，推通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设或已知条件相矛盾，说明假设不成立，不成立，用反证法证明的一般步骤：用反证法证明的一般步骤：1、反设：、反设：假设结论不成立。假设结论不成立。 即假设结论的反面成立即假设结论的反面成立.3、结论：、结论：肯定原命题成立肯定原命题成立.浙教版八年级下反证法总结回顾总结回顾: :反证法的一般步骤反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论说明说明浙教版八年级下反证法写出下列结论的反面情况：写出下列结论的反面情况：（1）ab；（3）x是负数；是负数；（4）ab；（5）A是锐角；是锐角；（2）AB=CD；浙教版八年级下反证法是是存在存在平行平行垂直垂直等于等于都是都是大于大于小于小于常常用用的的互互为为否否定定的的表表述述方方式式不是不是不存在不存在不平行不平行不垂直不垂直不等于不等于不都是不都是不大于不大于不小于不小于浙教版八年级下反证法（6）三角形的外角中，至少）三角形的外角中，至少 有两个钝角有两个钝角.写出下列结论的反面情况：写出下列结论的反面情况：浙教版八年级下反证法常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式：至少有一个至少有一个至少有三个至少有三个至少有至少有n个个最多有一个最多有一个一个也没有一个也没有至多有两个至多有两个至多有至多有(n-1)个个至少有两个至少有两个1133nn11浙教版八年级下反证法（7）三角形中最多有一个角）三角形中最多有一个角 是直角是直角.浙教版八年级下反证法例例 求证：在同一平面内求证：在同一平面内, ,如果一如果一条直线和两条平行直线中的一条条直线和两条平行直线中的一条相交相交, ,那么和另一条也相交。那么和另一条也相交。已知：如图，已知：如图，ab，c与与a相相 交于点交于点P求证：求证： c与与b相交相交浙教版八年级下反证法 试一试试一试 求证：在一个三角形中，求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等至少有一个内角小于或等于于60.ABC已知：已知：求证：求证：浙教版八年级下反证法证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A_ 60, B _ 60,C _ 60,则则A+B+C180 .这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的不成立，所求证的结论成立结论成立.三角形内角和等于三角形内角和等于180 假设假设浙教版八年级下反证法 试一试试一试 求证：在一个三角形中，求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等至少有一个内角小于或等于于60.ABC浙教版八年级下反证法求证：在同一平面内求证：在同一平面内, ,如果两条直如果两条直线都和一条直线平行线都和一条直线平行, ,那么这两条那么这两条条直线也互相平行。条直线也互相平行。浙教版八年级下反证法求证：在直角三角形中，求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于至少有一个锐角不大于45。浙教版八年级下反证法 反证法主要是解决直接法反证法主要是解决直接法不容易证明或不能证明的命不容易证明或不能证明的命题，结论中以题，结论中以“至多至多”,“”,“至少至少”,”,或否定性、唯一性等形式出现或否定性、唯一性等形式出现的命题。的命题。浙教版八年级下反证法用反证法证题时，要假设用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗么必须写出所有情况，不能遗漏漏浙教版八年级下反证法 - -德国数学家希尔伯特说，德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。就象禁止拳击家使用拳头。反思与收获反思与收获 你能谈谈举反例与反证法你能谈谈举反例与反证法 的区别吗？的区别吗？浙教版八年级下反证法