勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理孝南区肖港初中 徐金星创设情景，提出问题创设情景，提出问题 问题问题1：求以线段：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边为直角边的直角三角形的斜边c的的长（单位：长（单位：cm） （1）a=3，b=4；（；（2）a=2.5，b=6；（；（3）a=4，b=7.5答案：（答案：（1）c=5；（；（2）c=6.5；（；（3）c=8.5 问题问题2：分别以上述：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是为边的三角形的形状会是什么样子的？在问题什么样子的？在问题2的答问后，老师介绍古埃及人画直角的答问后，老师介绍古埃及人画直角的方法，在介绍过程中，让的方法，在介绍过程中，让3位学生上台动手操作演示位学生上台动手操作演示. 问题问题3：是不是只有三边长为：是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，满足关系式，满足关系式2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm呢？呢？ 讨论结果：它们均是直角三角形，体验发现， 进一步验证猜想. 命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.明晰概念，证实猜想明晰概念，证实猜想 问题1：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？ 命题1的题设是：直角三角形的两条直角边 分为a、b，斜边长为c.讨论结果：结论是：命题2的题设是：三角形的三边长a、b、c满足 结论是：这个三角形是直角三角形. 问题2：下面的命题是正确的，请写出它的逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？3、原命题：同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角相补.（正确）1、原命题：若a=b，则a2=b2. 逆命题：若a2=b2，则a=b.（不正确）2、原命题：如果两个角是直角，那么它们相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是 直角.（正确）（不正确）（正确）（正确） 问题3：由以上发现：原命题正确， 其逆命题不一定正确. 那我们发现的勾股定理的逆命题 一定正确吗？还需要我们做什么？ 答案答案：不一定正确，还需要证明. 探究探究： 在图2-(1)中，ABC的三边a、b、c满足 如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a、b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？ 我们画一个直角三角形 ，使B1C1=a，A1C1=b，C1=90度，再将画好的 剪下，放到ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？ abcACBA/B/C/bca应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高 1、例例1：判断由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形. （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15. 分析分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边的平方. 解解：（1）152+82=225+64=289，172=289， 152+82=172, 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形. （2）132+142=169+196=365，152=225， 132+142152， 以13，14，15为边长的三角形是不是直角三角形.小结小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？课堂作业课堂作业 1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）在角的平分线上的点到角两边的距离相等.2、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=40，b=50，c=60.