立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法空间距离的计算空间距离的计算向量方法与传统立体几何方法向量方法与传统立体几何方法“ “两手都要抓，两手都要硬两手都要抓，两手都要硬” ”两点间距离两点间距离定义法：作出距离线段后，解三角形计算定义法：作出距离线段后，解三角形计算2、距离公式求解3、向量求解2、公式法：其中，A、B分别是异面直线上的点，d是公垂线段长，m,n为A、B点到垂足距离，为异面直线所成的角。ABbamndABbamnd课本106页例2及107页练习第2题 正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， AB， E分分CB的比：，的比：，A1 E交平面交平面BDC1于于F 求点求点A1到到F距距离离.EFC1D1B1A1CDAB向量法找点或几何法找点计算F三分点四分点点到直线距离点到直线距离点到直线的距离：一点到它在一直线上的点到直线的距离：一点到它在一直线上的射影射影射影射影的距的距离叫做这一点到这条直线的距离离叫做这一点到这条直线的距离定义法：作出距离线段定义法：作出距离线段(常利用三垂线定理作出常利用三垂线定理作出)，解三角形求之解三角形求之向量法：向量法：OAB向量法或几何法（放三角形中计算）点到平面的距离点到平面的距离几何方法：几何方法：定义法：作出点定义法：作出点P到平面的垂线段到平面的垂线段PQ，利用，利用PQ所在所在平面图形求解；平面图形求解；垂面法：过垂面法：过P找到平面找到平面 的垂面的垂面 ，设两平面交线为，设两平面交线为a；作；作PQ垂直垂直a于于Q，则垂线段，则垂线段PQ长度为所求；长度为所求；体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高向量法：设向量法：设n是是平面平面 的法向量，的法向量，AB是是平面平面 的一条斜的一条斜线，其中线，其中A在在平面平面 内，则点内，则点B到到平面平面 的距离为的距离为 CBA转换点：利用平行或相似OO直接法等体积法向量法线面距和面面距线面距和面面距线面距和面面距均可转化为点面距线面距和面面距均可转化为点面距异面直线距离异面直线距离几何方法：几何方法：定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度转化为求线面间的距离转化为求线面间的距离转化为求平行平面间的距离转化为求平行平面间的距离abab转化为点面距离向量方法：向量方法：先求两异面直线的公共法向量先求两异面直线的公共法向量再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长的射影长CABDF转化为线面距离 点（A B）面距，等体积法求解向量法求解定义法：找公垂线，定义法：找公垂线，E向向AB1引垂线即可引垂线即可.CABDC1FE作业：作业：