解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例1在某次测量中，在在某次测量中，在A处测得同一方向的处测得同一方向的B点的仰角为点的仰角为60，C点的俯角为点的俯角为70，则，则BAC等于（等于（）A10B50C120D1302若若P的的Q的北偏东的北偏东4450，则，则Q在在P的（的（）A东偏北东偏北4510B东偏北东偏北4550C南偏西南偏西4450D西偏南西偏南45503在在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（，则塔高为（）DCA4一一货轮货轮航行到航行到M处处，测测得灯塔得灯塔S在在货轮货轮的北偏的北偏东东15，与灯，与灯塔塔S相距相距20海里，随后海里，随后货轮货轮按北偏西按北偏西30的方向航行的方向航行30分分钟钟后，后，又得灯塔在又得灯塔在货轮货轮的的东东北方向，北方向，则货轮则货轮的速度的速度为为（）5已知两座灯塔已知两座灯塔A和和B与海洋与海洋观观察站察站C的距离都等于的距离都等于akm，灯塔，灯塔A在在观观察站察站C的北偏的北偏东东20，灯塔，灯塔B在在观观察站察站C的南偏的南偏东东40，则则灯塔灯塔A与灯塔与灯塔B的距离的距离为为（）BB例例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为60 20/，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB已已知知ABC的的两两边边AB1.95m，AC1.40m， 夹夹角角A6620，求求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。 变式训练 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因数为数为数为数为0.30.30.30.3，油泵顶点，油泵顶点，油泵顶点，油泵顶点B B B B与车箱支点与车箱支点与车箱支点与车箱支点A A A A之间的距离为之间的距离为之间的距离为之间的距离为1.95m1.95m1.95m1.95m，ABABABAB与与与与水平线之间的夹角为水平线之间的夹角为水平线之间的夹角为水平线之间的夹角为620620620620，ACACACAC长为长为长为长为1.40m1.40m1.40m1.40m，计算，计算，计算，计算BCBCBCBC的长的长的长的长( ( ( (保留三个有效数字保留三个有效数字保留三个有效数字保留三个有效数字) ) ) ) ABCDA AN NA AB BC CD D如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高ABAB，从与烟囱底，从与烟囱底，从与烟囱底，从与烟囱底部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的C C，D D两处，测得烟囱的仰角分别两处，测得烟囱的仰角分别两处，测得烟囱的仰角分别两处，测得烟囱的仰角分别是是是是=3512=3512和和和和=4928=4928，CDCD间的距离是间的距离是间的距离是间的距离是11.12m11.12m已知测已知测已知测已知测角仪器高角仪器高角仪器高角仪器高1.52m1.52m，求烟囱的高，求烟囱的高，求烟囱的高，求烟囱的高 例例2 2如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕绕C点旋转点旋转时，通过连杆时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在在A处，设连处，设连杆杆AB长为长为340mm，由柄由柄CB长为长为85mm，曲柄自曲柄自CB按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转80，求活塞移动的距离（即连杆的端点，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距移动的距离离A A0 0A A）（精确到）（精确到1mm）单击图象动画演示 已知已知ABC中，中，BC85mm，AB340mm，C80，求求AC解：（如图）在解：（如图）在ABC中，中，由正弦定理可得：由正弦定理可得：因为因为BCAB，所以所以A为锐角为锐角，A1415B180（AC）8545又由正弦定理：又由正弦定理：答：活塞移动的距离为答：活塞移动的距离为81mm实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明