中考复习中考复习- 图形的平移与图形的平移与旋转旋转知识梳理图形的图形的平移与平移与旋转旋转平移平移（1 1）定义）定义（2 2）三大要素）三大要素（3 3）性质）性质（4 4）步骤）步骤（1 1）定义）定义（2 2）三大要素）三大要素（3 3）性质）性质旋转旋转【知识梳理】（1）定义：在平面内，将一个图形沿）定义：在平面内，将一个图形沿_移动移动_的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小（2）三大要素：一是平移的起点，二是平移的）三大要素：一是平移的起点，二是平移的_，三是平移的距离三是平移的距离（3）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线应点的连线_（或在同一条直线上）且（或在同一条直线上）且_；对；对应线段应线段_（或在一条直线上）且相等，对应角（或在一条直线上）且相等，对应角_某个方向一定方向平行相等平行相等【知识梳理】（4 4）步骤：）步骤：根据题意，确定平移的方向和平移距离根据题意，确定平移的方向和平移距离找出原图形的关键点找出原图形的关键点按平移方向和平移距离平移各个关键点，按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点得到各关键点的对应点按原图形依次连接各关键点的对应点，按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形得到平移后的图形【知识梳理】（1）定义：将图形绕一个）定义：将图形绕一个_转动一定的角转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_，转动的角度称为，转动的角度称为_,图形的图形的旋转不改变图形的形状、大小旋转不改变图形的形状、大小（2）三大要素：旋转中心、旋转方向和）三大要素：旋转中心、旋转方向和_（3）性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，）性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，对应线段相等，对应角相等中心连线所成的角相等，对应线段相等，对应角相等定点旋转中心旋转角旋转角【知识梳理】（4）步骤：）步骤：根据题意，确定旋转中心及旋转方根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角向、旋转角找出原图形的关键点找出原图形的关键点连接关键点与旋转中心，按旋转方连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点点的对应点按原图形依次连接得到的各关键点按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形的对应点，得到旋转后的图形【知识梳理】基础检测1. 点M(2,-1) 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A. (2,0) B. (2,1) C. (2,2) D. (2,-3)2.若一个60的角绕顶点旋转15,则重叠部分的角的大小是( ) A.15 B.30 C.45 D.753.如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A= 4.(2014 广州)如图4，在等边ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 。图4【基础检测】6. 如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 .5. 如图，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线长度为_.【基础检测】7.（2011广东珠海）如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC1（1）解：旋转角的度数为60（2）证明：由题意可知：ABCA1BC1，A1BAB，CC1，由（1）知：ABA160，A1BA为等边三角形BAA160.而CBC160，BAA1CBC1，AA1BC. A1ACC又CC1，A1ACC1.考点分类 对应精练考点分类一考点分类一 图形的平移图形的平移1. 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，ABCABC的的顶顶点都在方格点都在方格线线的格点上，如果将的格点上，如果将ABCABC先向右平移先向右平移4 4个个单单位位长长度，再向下度，再向下平移平移1 1个个单单位位长长度，得到度，得到A A1 1B B1 1C C1 1，那么点，那么点A A的的对应对应点点A A1 1的的坐坐标为标为 （ ） A. A. （4 4，3 3） B. B. （2 2，4 4） C. C. （3 3，1 1） D. D. （2 2，5 5）【对应精练对应精练】2.2.如如图，将周，将周长为8 8的的ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移1 1个个单位得到位得到DEFDEF ，则四四边形形ABFDABFD的周的周长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 A.6 B.8 C.10 D.12【对应精练对应精练】【对应精练对应精练】3.3.如如图，将面，将面积为5 5的的ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移至至DEFDEF的位置，平移的距离是的位置，平移的距离是边BCBC长的两的两倍，那么倍，那么图中的四中的四边形形ACEDACED的面的面积为 . .考点分类二考点分类二 图形的旋转图形的旋转1.1.如如图，在，在ABCABC中，中，C=30C=30，将，将ABCABC绕点点A A顺时针旋旋转6060得到得到ADEADE，AEAE与与BCBC交于点交于点F F，则AFB=AFB= . .【对应精练对应精练】2（2015 德州）如图，在德州）如图，在ABC中，中，CAB=65，将，将ABC在平面内绕点在平面内绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使的位置，使CCAB，则旋转角的度数为则旋转角的度数为( )A. 35 B. 40 C. 50 D. 65【思路点拨思路点拨】根据两直线平行，内错角相等可得根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB,根据旋转的性质可得根据旋转的性质可得AC=AC,然后利用等腰三角形两然后利用等腰三角形两底角相等求出底角相等求出CAC，再根据，再根据CAC、BAB都是旋转角都是旋转角解答解答.【对应精练对应精练】 3（2015 天津）如图，已知在 ABCD中， AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA. 若 ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（A）130 （B）150 （C）160 （D）170 【对应精练对应精练】过关检测一、选择题1.平面直角坐标中，坐标原点沿 轴向左平移3个单位后的对应点坐标为( ) A. (0,3) B. (0,-3) C. (3,0) D. (-3,0)2.平面直角坐标中，点(3,0)绕原点逆时针旋转90后，对应点的坐标为( ) A. (-3,0) B. (0,-3) C. (0,3) D. (3,-3)3.在66的方格中，将图中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法中，正确的是( ) A向下移动1格 B向上移动1格 C向上移动2格 D向下移动2格4.由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）5.如图，如果将ABC的顶点A向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是( ) A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直 二、填空题6.一个正方形要绕它的中心至少旋转_度，才能和原来的图形重合.7.点(3,-2)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，对应点的坐标为 .8.如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若A=15，C=10，E，B，C在同一直线上，ABC=_度，旋转角度是_度.9.如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的有 个.10.如图，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD.如ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，你认为AE与CD的大小关系会怎样:_.三、解答题11.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A2B2C2.解：如图所示。12.如图，可以看到点A旋转到点A，OA旋转到OA，AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角,AOA=45. 回答下列问题：(1) 点B的对应点是点_；(2) 线段OB的对应线段是线段_；线段AB的对应线段是线段_；(3) A的对应角是_；B的对应角是_；(4) 旋转中心是点_；旋转的角度是_.解：(1) 点B的对应点是点B；(2) 线段OB的对应线段是线段OB；线段AB的对应线段是线段AB；(3) A的对应角是A；B的对应角是B；(4) 旋转中心是点O；旋转的角度是45.13.如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，求BCA的度数.解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80.14.如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形（1）解：FGED. 理由如下：由旋转的性质，可得DEB=ACB，由平移的性质，可得GFE=A，ABC=90， A+ACB=90，DEB+GFE=90， FHE=90， FGED；（2）证：由旋转和平移的性质，得GEF=CBE=ABC=90，CGEB，CB=BE，BCG+CBE=90， BCG=90，四边形BCGE是矩形，又CB=BE， 四边形BCGE是正方形.拓展提高题如图，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图 （1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形图图拓展拔高题（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；故答案为：HAB和HGA（2）AGCHAB， ，即 ， .答：y关于x的函数关系式为 .（3）GAH=45，分两种情况讨论：当GAH=45是等腰三角形的底角时，如图：可知 当GAH=45是等腰三角形顶角时，如图：由HGAHAB，知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：答：当x为 和 时，AGH是等腰三角形图图