xy莘县一中莘县一中 邵翠华邵翠华 y=ax图像及其性质图像及其性质图像及其性质图像及其性质引题引题1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？一、创设情境，形成概念一、创设情境，形成概念分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324想一想一想想一尺之锤，日取其半，万世不竭！一尺之锤，日取其半，万世不竭！ -庄子庄子引题引题2:2:一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数次数x x与剩下的尺子长度与剩下的尺子长度y y之间的关系之间的关系. .截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次思考思考: :你能从以上两个解析式中抽象出一个更你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数解析式吗？具有一般性的函数解析式吗？指数指数x为自变量为自变量形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，底数底数a为常数为常数幂为函数幂为函数形式上的严格性形式上的严格性：指数是自变量指数是自变量x，且，且整个式子的系数是整个式子的系数是1指数函数的定义指数函数的定义：巩固练习1 1、判断下列函数是指数函数吗、判断下列函数是指数函数吗? ? （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2、函数函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求是指数函数，求a的的值值.a2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1 a=2探究探究:(1)(2)(3)分类讨论分类讨论 01a范例范例例1已知指数函数 (a0且a1)的图像经过点(2，9)，求f(0)， f(1)， f(-1)的值。解： 因为 的图象经过点(2, ) ,即 解得例2已知指数函数的图像经过点(2， )，求解：设(aa00且且aa1)1) 动手画一画下列函数的图像动手画一画下列函数的图像二、实践操作，探求新知二、实践操作，探求新知x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3函函 数数 图图 象象 特特 征征 x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOy1函函 数数 图图 象象 特特 征征 x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=2-x84211/2 1/41/8函函 数数 图图 象象 特特 征征 对应两点对应两点有什么位有什么位置关系？置关系？011关于关于y y轴对称轴对称观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分图象分布布在哪几个象限？在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有有什么什么联系？联系？问题三：问题三：图象中有图象中有一个最一个最特殊的点？特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过答：四个图象都经过定点定点、XOYY=1y=3Xy = 2 x当底数当底数a取任意值时，指数函数图象取任意值时，指数函数图象如何如何分类研究分类研究？0110110101在在R R上是上是减函数减函数在在R R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1 x 0时时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域图象图象函函 数数指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 于于1 增、小增、小 于于1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（）XOYY=1y=3Xy = 2 x例例3、快速指出下列指数函数在、快速指出下列指数函数在R上的单调性并画上的单调性并画出大致图像出大致图像例例4 4 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小: :归纳：归纳：比较两个比较两个同底数同底数幂的大小时幂的大小时,可以构造一个可以构造一个指数函数指数函数,再利用指数函数的再利用指数函数的单调性单调性即可比较大小即可比较大小.观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题二：问题二：指数函数指数函数 图像是否图像是否具有对称性？具有对称性？答：答：不关于不关于Y轴对称不关于轴对称不关于原点对称原点对称01问题一：问题一：指数函数指数函数 图像是否图像是否具有对称性？具有对称性？不关于不关于Y轴对称不关于轴对称不关于原点对称原点对称答：答：01三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=1本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课堂小结课堂小结：课后作业课后作业： P59P59 第第7 7题题思考思考：如何比较如何比较 的大小？的大小？