24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为米，所对的弦的长）为米，拱高（弧的中点到弦的拱高（弧的中点到弦的距离）为米，你能求出距离）为米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题？OAB 圆是轴对称图圆是轴对称图形，任何一条直径形，任何一条直径所在直线都是它的所在直线都是它的对称轴。对称轴。 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦平分弦，并且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。垂径定理垂径定理BAOCDEBAOCDE不是直径 推论：推论：平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 BAOCDEACBDO（不是直径）（不是直径）BAO应用：应用：已知如已知如图，在，在 中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，若圆心，若圆心O到到AB的距离为的距离为3 cm，则，则 的半的半径为径为 cm. C求圆中有关线段的求圆中有关线段的长度时长度时, ,常借助垂径常借助垂径定理转化为直角三定理转化为直角三角形角形, ,从而利用勾股从而利用勾股定理来解决问题定理来解决问题. . 5 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为米，所对的弦的长）为米，拱高（弧的中点到弦的拱高（弧的中点到弦的距离）为米，你能求出距离）为米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题？OABDCr应用：应用：OABDCr 如图用如图用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为r. 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与 相交于点相交于点C,根据前面的结论，根据前面的结论，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高. 在图中在图中,因此因此,赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.BAOCD1、同心、同心圆O中，大中，大圆的直径的直径AB交小交小圆于点于点C、D，请问AC=BD吗？2、如果把、如果把AB向下平移，弦向下平移，弦AB仍然交小仍然交小圆于点于点C、D，此此时图中中还有哪些相等的有哪些相等的线段？段？为什么？什么？应用：应用：BAOCDE若两若两圆半径分半径分别为5cm和和 ，弦，弦AB=8cm,则则AC= cm. 1在圆中研究有关弦的问题时，常过在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算利用勾股定理列方程进行计算. 归纳小结归纳小结你学习了哪些内容？你学习了哪些内容？你有哪些收获？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？你掌握了哪些思想方法？你还有什么问题你还有什么问题 ？作业：作业：研究性学习研究性学习感谢李老师和各位同仁莅临指导！感谢李老师和各位同仁莅临指导！感谢各位同学的辛勤劳动！谢谢！感谢各位同学的辛勤劳动！谢谢！