专题讲座(八)“对称”思想在解答电磁学问题中的应用对称本来指图形或物体的各部分相对于某个点、区域或平面而言现在所说的对称已经大大延伸，更多的是指物理过程和规律的对称关系，如镜像对称、时间对称、空间对称等具有对称性的对象，其相互对称部分的特征之所以“对称”，就在于它们的某些对应特征相同因此，一旦确定了事物某部分的特征，便可推知其对称部分的相同特征利用这一思路来分析和求解物理问题，往往可得到一些简捷的解题方法而免去一些繁琐的数学计算，并使问题的物理实质得以更清楚地展现利用研究对象或过程的对称性来解答问题，是物理解题中的典型思维方法之一有时，还将一些表面并不具有对称性的问题进行某种转化变成具有对称性后，再利用对称性进行求解利用对称性解题可大大简化解题步骤用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是得到答案的捷径1解答洛伦兹力作用下的对称图形问题如图所示，在界面OO两侧，有两个匀强磁场，磁感强度分别为B11.0 T，B20.5 T，如果在界面A点处有一带电粒子以初速度v015.7 m/s垂直界面OO射入磁场已知粒子质量m2.01010 kg，电量q31.4108 C，求： (1)从从粒粒子子射射入入磁磁场场B2时时算算起起，经经过过多多少少时时间间又又从从B1通通过界面进入过界面进入B2的区域？的区域？(2)粒粒子子从从A点点开开始始第第三三次次经经过过界界面面时时，离离A点点的的距距离离为为多大？多大？(3)画出上述过程中粒子在两个磁场区域运动的轨迹画出上述过程中粒子在两个磁场区域运动的轨迹 【答案】(1)0.06 s(2)0.6 m(3)见解析2解答复合场中的对称图形问题如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则()A该粒子必带正电荷该粒子必带正电荷BA，B，D三点位于同一高度三点位于同一高度C粒子到达粒子到达C点时的速度最大点时的速度最大D粒子到达粒子到达D点后，将沿曲线一直向右运动下去点后，将沿曲线一直向右运动下去【解析】在不计重力情况下，粒子从A点静止开始向下运动，说明粒子受向下的电场力，带正电，选项A正确；整个过程中只有电场力做功，而A、B两点粒子速度都为零，所以A、B在同一等势面上，选项B正确；运动到C点时粒子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多，离子速度最大，选项C正确；粒子从D点向下运动时受向右的洛伦兹力，将向右偏，故选项D正确【答案】ABCD3解答组合场中的对称图形问题在真空中，一半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m21010 kg，带电荷量q5106 C，不计重力，磁感应强度B1 T，粒子运动速度v05103 m/s，圆形区域半径R0.2 m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用表示) 【答案】轨迹见解析图16105 s迁移训练1如图甲所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场、磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力、整个装置在真空中)2.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的匀强磁场一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C小球在整个运动过程中机械能守恒D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等【解析】小球重力不能忽略，因为小球从静止开始运动，在运动过程中受重力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，C对；小球在最低点时速度最大，再由小球在竖直方向的速度不断增大，故可判断小球不可能做圆周运动，A错，B对；在A处小球需要向心力，此时，洛伦兹力大于重力，D错【答案】BC4(2013天津理综，11)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：