专题一 匀变速直线运动1.1.参考系、质点参考系、质点 2.2.位移、速度和加速度位移、速度和加速度 3.3.匀变速直线运动及其公式、图象匀变速直线运动及其公式、图象 1.1.理解参考系在运动描述中的应用以及物体看做质点的条件理解参考系在运动描述中的应用以及物体看做质点的条件. .2.2.区分位移和路程、速度和加速度的概念及其联系区分位移和路程、速度和加速度的概念及其联系. .3.3.熟练掌握匀变速直线运动的规律及其应用熟练掌握匀变速直线运动的规律及其应用. .4.4.理解运动图象的意义及应用，要重点突破理解运动图象的意义及应用，要重点突破. . 高考真题代表着高考考查的方向。本栏目以高考真题为线，高考真题代表着高考考查的方向。本栏目以高考真题为线，科学划分类型，分类剖析，完美突破每个考点。命题专家全程科学划分类型，分类剖析，完美突破每个考点。命题专家全程参与，分析解题思路，指导解题技巧，预测考查趋势。讲一题，参与，分析解题思路，指导解题技巧，预测考查趋势。讲一题，通一类，助你运筹帷幄，备考无忧！通一类，助你运筹帷幄，备考无忧！ 匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动的基本概念【典例【典例1 1】(2011(2011安徽高考安徽高考) )一物体做匀加速直线运动，通过一物体做匀加速直线运动，通过一段位移一段位移xx所用的时间为所用的时间为t t1 1，紧接着通过下一段位移，紧接着通过下一段位移xx所用所用时间为时间为t t2 2. .则物体运动的加速度为则物体运动的加速度为( )( )【精讲精析】【精讲精析】第一个第一个xx内平均速度内平均速度 第二个第二个xx内的内的平均速度平均速度 对于匀变速直线运动而言，平均速度等于中对于匀变速直线运动而言，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则物体的加速度间时刻的瞬时速度，则物体的加速度 故故A A正确正确. .答案：答案：A A【命题人揭秘】【命题人揭秘】利用平均速度巧解匀变速直线运动问题利用平均速度巧解匀变速直线运动问题1.1.平均速度两个计算公式平均速度两个计算公式 2.2.两个公式的灵活应用两个公式的灵活应用(1)(1)在解决匀变速直线运动问题时，可根据题目给出的条件灵在解决匀变速直线运动问题时，可根据题目给出的条件灵活选取两个公式，进而求得中间时刻的瞬时速度活选取两个公式，进而求得中间时刻的瞬时速度. .(2)(2)在处理纸带问题时，灵活应用两个公式可求得纸带中某一在处理纸带问题时，灵活应用两个公式可求得纸带中某一点的瞬时速度点的瞬时速度. . 匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律【典例【典例2 2】(2011(2011天津高考天津高考) )质点做直线运动的位移质点做直线运动的位移x x与时间与时间t t的关系为的关系为x=5t+tx=5t+t2 2( (各物理量均采用国际单位各物理量均采用国际单位) )，则该质点，则该质点( )( )A.A.第第1 s1 s内的位移是内的位移是5 m5 mB.B.前前2 s2 s内的平均速度是内的平均速度是6 m/s6 m/sC.C.任意相邻的任意相邻的1 s1 s内位移差都是内位移差都是1 m1 mD.D.任意任意1 s1 s内的速度增量都是内的速度增量都是2 m/s2 m/s【审题视角】【审题视角】解答本题时可首先根据位移与时间的关系式分析解答本题时可首先根据位移与时间的关系式分析出运动物体的初速度和加速度，代入时间求出位移、平均速度出运动物体的初速度和加速度，代入时间求出位移、平均速度等物理量等物理量. .【精讲精析】【精讲精析】质点运动规律的分析与计算质点运动规律的分析与计算: :答案：答案：D D【命题人揭秘】【命题人揭秘】匀变速直线运动规律的两点说明匀变速直线运动规律的两点说明(1)(1)明确匀变速直线运动的速度公式明确匀变速直线运动的速度公式v=vv=v0 0+at+at，位移公式，位移公式 位移速度关系式位移速度关系式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax中各物理量的含义，能够根据具体的函数中各物理量的含义，能够根据具体的函数关系式分析得出描述匀变速直线运动的基本物理量关系式分析得出描述匀变速直线运动的基本物理量. .(2)(2)熟练掌握匀变速直线运动的重要推论，并能够灵活应用熟练掌握匀变速直线运动的重要推论，并能够灵活应用. . v-t v-t图象及其应用图象及其应用【典例【典例3 3】(2011(2011海南高考海南高考) )一物体自一物体自t=0t=0时开始做直线运动，时开始做直线运动，其速度图线如图所示其速度图线如图所示. .下列选项正确的是下列选项正确的是 ( ) ( )A.A.在在0 06 s6 s内，物体离出发点最远为内，物体离出发点最远为30 m30 mB.B.在在0 06 s6 s内，物体经过的路程为内，物体经过的路程为40 m40 mC.C.在在0 04 s4 s内，物体的平均速率为内，物体的平均速率为7.5 m/s7.5 m/sD. 5D. 56 s6 s内，物体所受的合外力做负功内，物体所受的合外力做负功【审题视角】【审题视角】解答本题可按如下思路分析：解答本题可按如下思路分析：【精讲精析】【精讲精析】根据图象可知，前根据图象可知，前5 s5 s物体沿正方向运动，第物体沿正方向运动，第6 s6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5 s5 s末，前末，前5 s5 s的位移的位移 =35 m =35 m，第，第6 s6 s内的位移大小内的位移大小x x2 2= m=5 m= m=5 m，所以离出发点最远为，所以离出发点最远为35 m35 m，A A错误；错误；6 s6 s内的内的路程路程s=xs=x1 1+x+x2 2=40 m=40 m，B B正确；前正确；前4 s4 s内的位移是内的位移是x x=30 m=30 m，这段时间内物体运动的路程等于位移的大小，故平均，这段时间内物体运动的路程等于位移的大小，故平均速率速率 =7.5 m/s =7.5 m/s，C C正确；在正确；在5 56 s6 s内，物体的速内，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，D D错误错误. .答案：答案：B B、C C 【命题人揭秘】【命题人揭秘】v-t v-t 图象中巧得四个运动量图象中巧得四个运动量(1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出运动速度：从速度轴上直接读出, ,正负表示运动方向正负表示运动方向. .(2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间. .(3)(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向. .(4)(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示位移与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示位移与规定位移与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示位移与规定的正方向相反的正方向相反. . 匀变速直线运动的实际应用匀变速直线运动的实际应用【典例【典例4 4】(2010(2010新课标全国卷新课标全国卷) )短跑名将博尔特在北京奥运短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了会上创造了100 m100 m和和200 m200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是别是9.69 s9.69 s和和19.30 s.19.30 s.假定他在假定他在100 m100 m比赛时从发令到起跑的比赛时从发令到起跑的反应时间是反应时间是0.15 s0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动匀速运动.200 m.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与和加速时间与100 m100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑影响，以后的平均速率只有跑100 m100 m时最大速率的时最大速率的9696. .求：求：(1)(1)加速所用时间和达到的最大速率；加速所用时间和达到的最大速率；(2)(2)起跑后做匀加速运动的加速度起跑后做匀加速运动的加速度.(.(结果保留两位小数结果保留两位小数) )【审题视角】【审题视角】运动员博尔特比赛过程分为三个阶段：运动员博尔特比赛过程分为三个阶段：【精讲精析】【精讲精析】(1)(1)设加速所用时间为设加速所用时间为t t，匀加速运动达到的最大速率，匀加速运动达到的最大速率为为v v，则：，则： +v(9.69-0.15-t)=100 +v(9.69-0.15-t)=100 +(19.30-0.15-t)0.96v=200 +(19.30-0.15-t)0.96v=200 由由式联立解得：式联立解得：t=1.29 st=1.29 s，v=11.24 m/sv=11.24 m/s(2)(2)设起跑后做匀加速运动的加速度大小为设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a a，则，则解得：解得：a=8.71 m/sa=8.71 m/s2 2答案：答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2 2【命题人揭秘】【命题人揭秘】解答物理实际应用问题的思路解答物理实际应用问题的思路(1)(1)分析运动过程建立运动模型分析运动过程建立运动模型. .(2)(2)明确在运动过程中的关联物理量及其关系明确在运动过程中的关联物理量及其关系. .(3)(3)选用合适的运动规律列方程求解选用合适的运动规律列方程求解. . 匀变速直线运动的综合应用匀变速直线运动的综合应用【典例【典例5 5】(2011(2011新课标全国卷新课标全国卷) )甲乙两辆汽车都从静止出发甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变做加速直线运动，加速度方向一直不变. .在第一段时间间隔内，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半. .求甲乙两车求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比. . 【审题视角】【审题视角】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比. .【精讲精析】【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末设汽车甲在第一段时间间隔末( (时刻时刻t t0 0) )的速度为的速度为v v，第一段时间间隔内行驶的路程为，第一段时间间隔内行驶的路程为x x1 1，加速度为，加速度为a a，在第二段时，在第二段时间间隔内行驶的路程为间间隔内行驶的路程为x x2 2，由运动学公式有，由运动学公式有: :v=atv=at0 0 x x1 1= at= at0 02 2 x x2 2=vt=vt0 0 2at2at0 02 2 设汽车乙在时刻设汽车乙在时刻t t0 0的速度为的速度为vv，在第一、二段时间间隔内行驶，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为的路程分别为x x1 1、x x2 2，同理有，同理有: :v=2atv=2at0 0 x x1 1= 2at= 2at0 02 2 x x2 2=vt=vt0 0 at at0 02 2 设甲、乙两车行驶的总路程分别为设甲、乙两车行驶的总路程分别为x x、xx，则有，则有: :x=xx=x1 1x x2 2 x= xx= x1 1x x2 2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为: :答案：答案：【命题人揭秘】【命题人揭秘】匀变速直线运动的规范求解匀变速直线运动的规范求解1.1.一般解题的基本思路一般解题的基本思路2.2.应注意的问题应注意的问题(1)(1)注重速度的纽带作用注重速度的纽带作用: :如果一个物体的运动包含几个阶段，如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带. .(2)(2)合理选择物理公式合理选择物理公式: :描述匀变速直线运动的基本物理量涉及描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v v0 0、v v、a a、x x、t t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化量选择合适的公式求解，会使问题简单化. . 体验三年真题，模拟考场实战。三年高考真题按照命题角体验三年真题，模拟考场实战。三年高考真题按照命题角度科学分类，横向对比每个考点在高考中的地位，准确把握热度科学分类，横向对比每个考点在高考中的地位，准确把握热点考向；纵向比较不同年份、不同地区考题的命题思路及特点。点考向；纵向比较不同年份、不同地区考题的命题思路及特点。快速培养解题题感，打造高考制胜利器！快速培养解题题感，打造高考制胜利器！ 匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动的基本概念高考指数高考指数:1.(20101.(2010天津高考天津高考) )质点做直线运动的质点做直线运动的v-tv-t图象如图所示，规图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前定向右为正方向，则该质点在前8 s8 s内平均速度的大小和方向内平均速度的大小和方向分别为分别为( )( )A.0.25 m/s A.0.25 m/s 向右向右 B.0.25 m/s B.0.25 m/s 向左向左C.1 m/s C.1 m/s 向右向右 D.1 m/s D.1 m/s 向左向左【解题指南】【解题指南】应根据应根据v-tv-t图象分别确定出图象分别确定出0 03 s3 s和和3 38 s8 s两段两段时间内质点的位移，再计算出时间内质点的位移，再计算出0 08 s8 s内的总位移，根据平均速内的总位移，根据平均速度的定义计算平均速度度的定义计算平均速度. .【解析】【解析】选选B.v-tB.v-t图线与时间轴围成的面积表示质点在这一段图线与时间轴围成的面积表示质点在这一段时间内所发生的位移，且时间轴上方图线围成的面积表示的位时间内所发生的位移，且时间轴上方图线围成的面积表示的位移方向为正方向，时间轴下方图线围成的面积表示的位移方向移方向为正方向，时间轴下方图线围成的面积表示的位移方向为负方向为负方向. .因此由图线可知因此由图线可知0 03 s3 s内的位移为：内的位移为：x x1 1= 32 m=3 m,= 32 m=3 m,方向为正方向；方向为正方向；3 38 s8 s内的位移为：内的位移为：x x2 2= (8-3)2 m=5 m,= (8-3)2 m=5 m,方向为负方向；方向为负方向；0 08 s8 s内的位移为：内的位移为：x=xx=x1 1-x-x2 2=3 m-5 m=-2 m=3 m-5 m=-2 m；该段时间内的平均速度为：该段时间内的平均速度为：负号表示速度方向是向左的，故负号表示速度方向是向左的，故B B正确，正确，A A、C C、D D错误错误. .2.(20092.(2009广东高考广东高考) )做下列运动的物体，能当做质点处理的是做下列运动的物体，能当做质点处理的是( )( )A.A.自转中的地球自转中的地球B.B.旋转中的风力发电机叶片旋转中的风力发电机叶片C.C.匀速直线运动的火车匀速直线运动的火车D.D.在冰面上旋转的花样滑冰运动员在冰面上旋转的花样滑冰运动员【解析】【解析】选选C.C.把物体看做质点的条件是物体的形状和大小对于把物体看做质点的条件是物体的形状和大小对于所研究的问题没有影响，可以忽略不计，一般平动的物体，由所研究的问题没有影响，可以忽略不计，一般平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以看做质点，于物体上各点的运动情况相同，可以看做质点，C C正确；自转正确；自转中的地球、旋转中的风力发电机叶片、在冰面上旋转的花样滑中的地球、旋转中的风力发电机叶片、在冰面上旋转的花样滑冰运动员其本身各点的运动各不相同，形状和大小不能忽略，冰运动员其本身各点的运动各不相同，形状和大小不能忽略，不能看做质点，不能看做质点，A A、B B、D D错误错误. .3.(20093.(2009广东高考广东高考) )如图所示是甲、乙两物体做直线运动的如图所示是甲、乙两物体做直线运动的v-tv-t图图象象. .下列表述正确的是下列表述正确的是( )( )A.A.乙做匀加速直线运动乙做匀加速直线运动 B.0 B.01 s1 s内甲和乙的位移相等内甲和乙的位移相等C.C.甲和乙的加速度方向相同甲和乙的加速度方向相同 D. D.甲的加速度比乙的小甲的加速度比乙的小【解析】【解析】选选A.A.甲、乙两物体的甲、乙两物体的v-tv-t图象都是倾斜的直线，表明图象都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动两物体都做匀变速直线运动, ,乙是匀加速，甲是匀减速乙是匀加速，甲是匀减速, ,加速度加速度方向不同，方向不同，A A正确，正确，C C错误；根据在错误；根据在v-tv-t图象里面积表示位移的图象里面积表示位移的方法可知在方法可知在0 01 s1 s内甲通过的位移大于乙通过的位移，内甲通过的位移大于乙通过的位移，B B错误；错误；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D D错误错误. .4.(20094.(2009广东高考广东高考) )某人骑自行车在平直道路上行进，如图中某人骑自行车在平直道路上行进，如图中的实线记录了自行车开始一段时间内的的实线记录了自行车开始一段时间内的v-tv-t图象，某同学为了图象，某同学为了简化计算，用虚线做近似处理，下列说法正确的是简化计算，用虚线做近似处理，下列说法正确的是( )( )A.A.在在t t1 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.B.在在0 0t t1 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.C.在在t t1 1t t2 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.D.在在t t3 3t t4 4时间内，虚线反映的是匀速运动时间内，虚线反映的是匀速运动【解析】【解析】选选B B、D.D.在在v-tv-t图象中斜率的大小表示加速度的大小，图象中斜率的大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小. .在在t t1 1时刻，虚线时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A A错错误；在误；在0 0t t1 1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，由虚线计算出的平均速度比实际的大，B B正确；在正确；在t t1 1t t2 2时间内，时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C C错误；在错误；在t t3 3t t4 4时间时间内，虚线平行于内，虚线平行于t t轴，故反映的是匀速运动，轴，故反映的是匀速运动，D D正确正确. . 匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律高考指数高考指数:5.(20115.(2011重庆高考重庆高考) )某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经放一石头并开始计时，经2 s2 s听到石头落地声，由此可知井深听到石头落地声，由此可知井深约为约为( (不计声音传播时间，重力加速度不计声音传播时间，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2)( )( )A.10 m B.20 m C.30 m D.40 mA.10 m B.20 m C.30 m D.40 m【解析】【解析】选选B.h= gtB.h= gt2 2= 102= 1022 2 m=20 m m=20 m，由此可知井深约为，由此可知井深约为20 m20 m，故，故B B正确正确. .6.(20096.(2009江苏高考江苏高考) )如图所示，以如图所示，以 8 m/s 8 m/s匀速行驶的汽车即将匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有通过路口，绿灯还有2 s2 s将熄灭，此时汽车距离停车线将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.18 m.该该车加速时最大加速度大小为车加速时最大加速度大小为2 m/s2 m/s2 2，减速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为 5 m/s5 m/s2 2. .此路段允许行驶的最大速度为此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s12.5 m/s，下列说法中正，下列说法中正确的有确的有( )( )A.A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B.B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速超速C.C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线车线D.D.如果距停车线如果距停车线5 m5 m处减速，汽车能停在停车线处处减速，汽车能停在停车线处【解析】【解析】选选A A、C.C.如果立即做匀加速直线运动，如果立即做匀加速直线运动，t t1 1=2 s=2 s内最大内最大的位移的位移x x1 1=v=v0 0t t1 1+ a+ a1 1t t1 12 2=20 m18 m=20 m18 m，此时汽车的速度为，此时汽车的速度为:v:v1 1= =v v0 0+a+a1 1t t1 1=12 m/s12.5 m/s=12 m/s12.5 m/s，汽车没有超速，汽车没有超速，A A项正确项正确,B,B项错项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间: :=1.6 s=1.6 s，此过程通过的位移为：，此过程通过的位移为：x x2 2= a= a2 2t t2 22 2=6.4 m18 m=6.4 m18 m，汽，汽车一定不能通过停车线，车一定不能通过停车线，C C项正确；如果距停车线项正确；如果距停车线5 m5 m处开始处开始减速，汽车一定会越过停车线减速，汽车一定会越过停车线1.4 m1.4 m的距离，故的距离，故D D项错误项错误. .7.(20107.(2010全国卷全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 060 s60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示. .(1)(1)画出汽车在画出汽车在0 060 s60 s内的内的v-tv-t图线；图线；(2)(2)求在这求在这60 s60 s内汽车行驶的路程内汽车行驶的路程. .【解析】【解析】(1)(1)由加速度图象可知前由加速度图象可知前10 s10 s汽车做匀加速直线运动，汽车做匀加速直线运动，中间中间30 s30 s汽车做匀速直线运动汽车做匀速直线运动, ,后后20 s20 s汽车做匀减速直线运动汽车做匀减速直线运动到停止到停止. .由由a-ta-t图和匀变速直线运动的公式图和匀变速直线运动的公式, ,得得v vm m=a=a1 1t t1 1=20 m/s.=20 m/s.建立建立v-tv-t坐标系坐标系, ,根据上面所求可画出根据上面所求可画出v-tv-t图象如图所示图象如图所示. .(2)(2)由速度图象的面积可求出汽车做匀加速、匀速、匀减速三由速度图象的面积可求出汽车做匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和段运动的位移之和, ,即：即：x=xx=x1 1+x+x2 2+x+x3 3=1010+3020+1020= =1010+3020+1020= 900(m)900(m)，则在，则在60 s60 s内汽车行驶的路程为内汽车行驶的路程为900 m.900 m.答案答案: : (1) (1)见解析图见解析图 (2)900 m (2)900 m 图象问题及应用图象问题及应用高考指数高考指数:8.(20118.(2011上海高考上海高考) )某同学为研究物体运动情况，绘制了物体某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的运动的x-tx-t图象，如图所示图象，如图所示. .图中纵坐标表示物体的位移图中纵坐标表示物体的位移x x，横，横坐标表示时间坐标表示时间t t，由此可知该物体做，由此可知该物体做( )( )A A匀速直线运动匀速直线运动 B B变速直线运动变速直线运动C C匀速曲线运动匀速曲线运动 D D变速曲线运动变速曲线运动【解析】【解析】选选B.x-tB.x-t图象所能表示的位移只有两个方向，即正方图象所能表示的位移只有两个方向，即正方向和负方向，所以向和负方向，所以x-tx-t图象所能表示的运动只能是直线运动，图象所能表示的运动只能是直线运动，x-tx-t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度图线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，因此物体做变速直线运动，在变化，因此物体做变速直线运动，B B正确，正确，A A、C C、D D错误错误. .【误区警示】【误区警示】解答运动图象问题的两个误区解答运动图象问题的两个误区(1)(1)误认为运动图象就是运动轨迹，而实际上误认为运动图象就是运动轨迹，而实际上x-tx-t图象和图象和v-tv-t图图象均不表示运动轨迹，其表示的运动只能是直线运动象均不表示运动轨迹，其表示的运动只能是直线运动. .(2)(2)不注意纵轴物理量的意义，误将不注意纵轴物理量的意义，误将x-tx-t图象看做图象看做v-tv-t图象或将图象或将v-tv-t图象看做图象看做x-tx-t图象图象. .9.(20109.(2010广东高考广东高考) )如图是某质点运动的如图是某质点运动的v-tv-t图象，由图象得图象，由图象得到的正确结果是到的正确结果是( )( )A.0A.01 s1 s内的平均速度是内的平均速度是2 m/s2 m/sB.0B.02 s2 s内的位移大小是内的位移大小是3 m3 mC.0C.01 s1 s内的加速度大于内的加速度大于2 24 s4 s内的加速度内的加速度D.0D.01 s1 s内的运动方向与内的运动方向与2 24 s4 s内的运动方向相反内的运动方向相反【解题指南】【解题指南】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)明确速度、加速度、位移的矢量性明确速度、加速度、位移的矢量性. .(2)(2)理解理解v-tv-t图象中纵坐标、图线斜率、图线与横轴所围面积的图象中纵坐标、图线斜率、图线与横轴所围面积的物理意义物理意义. .【解析】【解析】选选B B、C.C.利用利用 求求0 01 s1 s内的平均速度，得内的平均速度，得 = =1 m/s1 m/s，故，故A A错误；利用错误；利用v-tv-t图象的面积求图象的面积求0 02 s2 s内的位移大内的位移大小，得位移大小为小，得位移大小为x=3 mx=3 m，故，故B B正确；利用正确；利用v-tv-t图象的斜率求质图象的斜率求质点运动的加速度大小，点运动的加速度大小，0 01 s1 s内内a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2，2 24 s 4 s 内内a a2 2= =1 m/s1 m/s2 2，故，故C C正确；利用正确；利用v-tv-t图象纵坐标的正负判断质点运动图象纵坐标的正负判断质点运动的方向，的方向，0 01 s1 s和和2 24 s4 s速度均为正，方向相同，故速度均为正，方向相同，故D D错误错误. .10.(200910.(2009广东高考广东高考) )下列运动图象中表示质点做匀变速直线下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是运动的是( )( )【解析】【解析】选选C.AC.A选项中位移随时间均匀增加，表示质点做匀速选项中位移随时间均匀增加，表示质点做匀速直线运动，直线运动，A A错误；错误；B B选项中位移不随时间发生变化，表示质点选项中位移不随时间发生变化，表示质点处于静止状态，处于静止状态，B B错误；错误；C C选项中速度随时间均匀增加，表示质选项中速度随时间均匀增加，表示质点做匀加速直线运动，点做匀加速直线运动，C C正确；正确；D D选项中速度不随时间发生变化，选项中速度不随时间发生变化，表示质点做匀速直线运动，表示质点做匀速直线运动，D D错误错误. .11.(200911.(2009安徽高考安徽高考) )大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137137亿年前的一次大爆炸，除开始瞬间外，在演化至今的大部分时亿年前的一次大爆炸，除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的，上世纪末，对间内，宇宙基本上是匀速膨胀的，上世纪末，对1A1A型超新星的型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀. .如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R R和宇宙年龄和宇宙年龄t t的关的关系，大致是下面哪个图象系，大致是下面哪个图象( )( )【解析】【解析】选选C.C.在匀速膨胀过程，在匀速膨胀过程，R=vtR=vt，即，即R R随随t t均匀增大，膨胀均匀增大，膨胀速度恒定不变，在加速膨胀过程，膨胀速度随时间增大，因此，速度恒定不变，在加速膨胀过程，膨胀速度随时间增大，因此，R-tR-t图线的斜率逐渐增大，故图线的斜率逐渐增大，故C C正确，正确，A A、B B、D D均错误均错误. .12.(200912.(2009广东高考广东高考) )某物体运动的某物体运动的v-tv-t图象如图所示，根据图图象如图所示，根据图象可知象可知( ) ( ) A.0A.02 s2 s内的加速度为内的加速度为1 m/s1 m/s2 2B.0B.05 s5 s内的位移为内的位移为10 m10 mC.C.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的速度方向相同末的速度方向相同 D.D.第第1 s1 s末与第末与第5 s5 s末的加速度方向相同末的加速度方向相同【解析】【解析】选选A A、C. v-tC. v-t图线在时间轴的上方表示物体始终沿规定图线在时间轴的上方表示物体始终沿规定的正方向运动，故第的正方向运动，故第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的速度方向相同，末的速度方向相同，C C正确；正确；图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故方向，故0 02 s2 s内的加速度为：内的加速度为： =1 m/s =1 m/s2 2，方向为，方向为正，正，A A正确；第正确；第1 s1 s末加速度的大小和方向与末加速度的大小和方向与0 02 s2 s内的加速度大内的加速度大小和方向相同，第小和方向相同，第5 s5 s末加速度的大小和方向与末加速度的大小和方向与4 45 s5 s内的加速内的加速度大小和方向相同，而度大小和方向相同，而4 45 s5 s内的加速度为：内的加速度为： 方向为负，方向为负，D D错误；错误；v-tv-t图线与时间轴围成的面积表示物图线与时间轴围成的面积表示物体在这一段时间内所发生的位移，故体在这一段时间内所发生的位移，故0 05 s5 s内的位移内的位移x= (2 x= (2 +5)2 m=7 m+5)2 m=7 m，B B错误错误. . 基础知识是学科能力的根基。左栏整合式梳理：依据考纲，基础知识是学科能力的根基。左栏整合式梳理：依据考纲，结合教材，整合考点知识，专家深入剖析讲解。右栏标注式设结合教材，整合考点知识，专家深入剖析讲解。右栏标注式设计：高考状元总结成功经验，分享状元心得；一线名师点拨规计：高考状元总结成功经验，分享状元心得；一线名师点拨规律技巧、警示考场误区。精讲重点难点，突出热点考点。夯实律技巧、警示考场误区。精讲重点难点，突出热点考点。夯实基础，赢定高考！基础，赢定高考！ 匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动的基本概念1.1.质点质点(1)(1)定义：用来代替物体的有质量的点，是一个理想化的模型定义：用来代替物体的有质量的点，是一个理想化的模型. .(2)(2)物体简化为质点的条件：物体的形状、大小在所研究的问物体简化为质点的条件：物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略题中可以忽略. .2.2.参考系参考系(1)(1)定义：为了研究物体的运动而假定为不动，用来作参考的定义：为了研究物体的运动而假定为不动，用来作参考的物体物体. .(2)(2)选取选取. .对同一个物体的运动，所选参考系不同，观察到的运动情况对同一个物体的运动，所选参考系不同，观察到的运动情况可能不相同可能不相同. .参考系的选取原则上是任意的，研究地面上运动的物体，一参考系的选取原则上是任意的，研究地面上运动的物体，一般选取地面为参考系般选取地面为参考系. .3.3.位移和路程位移和路程概概 念念区区 别别联联 系系位位移移表示质点的位置变动，表示质点的位置变动，是从初位置指向末位是从初位置指向末位置的有向线段置的有向线段是矢量，方是矢量，方向由初位置向由初位置指向末位置指向末位置(1)(1)一般情况下，位一般情况下，位移的大小小于路程移的大小小于路程. .(2)(2)在单向直线运动在单向直线运动中，位移大小等于路中，位移大小等于路程程. .路路程程是物体实际运动的轨是物体实际运动的轨迹的长度迹的长度是标量，没是标量，没有方向有方向4.4.速度速度5.5.加速度加速度(1)(1)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量. .(2)(2)定义式：定义式： (3)(3)单位：单位：m/sm/s2 2. .(4)(4)方向：是矢量，方向与方向：是矢量，方向与vv的方向相同的方向相同. .【名师点睛】【名师点睛】1.1.对质点的理解对质点的理解(1)(1)能否将物体看做质点，取决于所研究的具体问题，而不是能否将物体看做质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量取决于这一物体的大小、形状及质量. .(2)(2)物体可被看做质点的几种情况：物体可被看做质点的几种情况：平动的物体通常可视为平动的物体通常可视为质点；质点；有转动但可以忽略时，也可以把物体视为质点有转动但可以忽略时，也可以把物体视为质点. .(3)(3)不以不以“大小大小”论质点，同一物体看论质点，同一物体看“情况情况”.”.2.v2.v、vv、a a三者的关系三者的关系(1)a(1)a与与vv一定同向一定同向. .(2)a(2)a与与v v的关系的关系. .aa与与v v的方向相同，物体做加速运动的方向相同，物体做加速运动. .aa与与v v的方向相反，物体做减速运动的方向相反，物体做减速运动. .aa与与v v的方向垂直，只改变速度方向的方向垂直，只改变速度方向, ,不改变速度大小不改变速度大小. .aa与与v v的方向成任意角，既改变速度大小，又改变速度方向的方向成任意角，既改变速度大小，又改变速度方向. .(3)(3)加速度虽然由加速度虽然由a= a= 定义，但定义，但a a与与vv及及tt无关，根据牛顿第无关，根据牛顿第二定律二定律a= a= 可知，物体的加速度是由物体所受的合外力及质量可知，物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的决定的. . 匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律1.1.匀速直线运动匀速直线运动(1)(1)加速度：加速度：a=0a=0；速度：；速度：v=v=定值；位移：定值；位移：x=vt.x=vt.(2)(2)图象图象2.2.匀变速直线运动特点：加速度恒定，速度均匀变化匀变速直线运动特点：加速度恒定，速度均匀变化. .3.3.匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律(1)(1)三个基本公式三个基本公式(2)(2)平均速度公式：平均速度公式： (3)(3)匀变速直线运动的几个重要推论匀变速直线运动的几个重要推论. .任意两个连续相等的时间间隔任意两个连续相等的时间间隔(T)(T)内，位移之差是一个恒量，即内，位移之差是一个恒量，即x x-x-x=x=x-x-x=x xN N-x-xN-1N-1=x=aT=x=aT2 2进一步推论：进一步推论：x xm m-x-xn n=(m-n)aT=(m-n)aT2 2. .某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度, ,也也等于该段时间初、末速度的平均值：等于该段时间初、末速度的平均值：某段位移中点的瞬时速度等于初速度某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0v0和末速度和末速度v v平方和一半的平方和一半的平方根，即平方根，即(4)(4)初速度为零的匀加速直线运动的特点初速度为零的匀加速直线运动的特点.(.(设设T T为等分时间间隔为等分时间间隔) )1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末瞬时速度的比为瞬时速度的比为v v1 1vv2 2vv3 3vvn n123n.123n.1T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内位移的比为位移的比为x x1 1xx2 2xx3 3xxn n1 12 2222 2332 2nn2 2. .第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、第三个T T内内位移的比为位移的比为x xxxxxxxn n135(2n-1).135(2n-1).从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t t1 1tt2 2tt3 3ttn n= =4.4.匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用(1)(1)自由落体运动自由落体运动. .(2)(2)竖直上抛运动竖直上抛运动. .【名师点睛】【名师点睛】匀减速直线运动中的一个注意事项匀减速直线运动中的一个注意事项对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间动的最长时间t= t= 的关系的关系. .【状元心得】【状元心得】1.1.匀变速直线运动公式选择的基本方法匀变速直线运动公式选择的基本方法(1)(1)如果题目中无位移如果题目中无位移x x，也不要求求位移，一般选用速度公式，也不要求求位移，一般选用速度公式v=vv=v0 0+at.+at.(2)(2)如果题目中无末速度如果题目中无末速度v v，也不要求求末速度，一般选用位移，也不要求求末速度，一般选用位移公式公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2. .(3)(3)如果题目中无运动时间如果题目中无运动时间t t，也不要求求运动时间，一般选用，也不要求求运动时间，一般选用位移速度关系式位移速度关系式v v2 2-v-v0 02 2=2ax.=2ax.2.2.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路应用匀变速直线运动规律解题的基本思路审题审题画出草图画出草图判断运动性质判断运动性质选取正方向选取正方向( (或建立坐标轴或建立坐标轴)选用公式列方程选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论求解方程，必要时对结果进行讨论. .【名师点睛】【名师点睛】1.1.对于末速度为零的匀减速直线运动，可进行逆向分析，即把对于末速度为零的匀减速直线运动，可进行逆向分析，即把运动看成是逆向的初速度为零的匀加速直线运动，比例关系仍运动看成是逆向的初速度为零的匀加速直线运动，比例关系仍可使用，可使问题大为简化可使用，可使问题大为简化. .2.2.匀变速直线运动中的几个推论及初速度为零的匀加速直线运匀变速直线运动中的几个推论及初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系，对自由落体运动也是成立的，动的几个比例关系，对自由落体运动也是成立的， 在解题过程在解题过程中可以灵活运用，但加速度为重力加速度中可以灵活运用，但加速度为重力加速度g.g.3.3.竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的对称性(1)(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向. .(2)(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等下降时间相等. . 图象问题及其应用图象问题及其应用位移位移(x)(x)时间时间(t)(t)、速度、速度(v)(v)时间时间(t)(t)图象的比较图象的比较x-t x-t 图象图象v-t v-t 图象图象图象图象内容内容坐标轴坐标轴横轴表示时间横轴表示时间纵轴表示位移纵轴表示位移横轴表示时间横轴表示时间纵轴表示速度纵轴表示速度x-t x-t 图象图象v-t v-t 图象图象点点表示某时刻质点所处表示某时刻质点所处的位置的位置表示某时刻质点的速度表示某时刻质点的速度面面 积积无实际意义无实际意义图线与横轴所围的面积表图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的示该段时间内质点通过的位移位移图线的斜率图线的斜率表示质点运动的速度表示质点运动的速度表示质点运动的加速度表示质点运动的加速度图线纵截距图线纵截距表示质点的初始位置表示质点的初始位置表示质点的初速度表示质点的初速度图线的交点图线的交点表示两质点相遇的时表示两质点相遇的时刻和位置刻和位置表示两质点在此时刻速度表示两质点在此时刻速度相同相同【名师点睛】【名师点睛】1.1.图象描述的运动方向图象描述的运动方向x x、v v轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向，故只能描轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向，故只能描述直线运动述直线运动. .2.v-t2.v-t图象的面积表示位移图象的面积表示位移v-tv-t图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移，图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移，若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为“正正”；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为“负负”.”.3.v-t3.v-t图象运动性质的判断图象运动性质的判断速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一定做减速运动，物体做加速运动还是减速运动是看纵坐标的绝定做减速运动，物体做加速运动还是减速运动是看纵坐标的绝对值随时间增大还是减小对值随时间增大还是减小. .4.4.图象不是运动轨迹图象不是运动轨迹x-tx-t图象和图象和v-tv-t图象的形状并不表示物体的运动轨迹图象的形状并不表示物体的运动轨迹. . 追及和相遇问题追及和相遇问题1.1.追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度速度一定不小于前者速度. .(2)(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，二者相若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，二者相距最近距最近. .2.2.相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同两物体在相遇处的位置坐标相同. .(1)(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇. .(2)(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇两物体间的距离时即相遇. .3.3.讨论追及相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相遇时间讨论追及相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相遇时间内能否到达相同的空间位置问题内能否到达相同的空间位置问题. .(1)(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到画草图得到. .(2)(2)一个条件：即二者速度相等，它往往是物体间能追上、追一个条件：即二者速度相等，它往往是物体间能追上、追不上或二者相距最远、最近的临界条件，也是分析判断的突破不上或二者相距最远、最近的临界条件，也是分析判断的突破口口. .【状元心得】【状元心得】追及和相遇问题的解题方法追及和相遇问题的解题方法1.1.在解决追及、相遇类问题时，要紧抓在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式一图、三式”，即：，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析要注意对结果的讨论分析. .2.2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件件. .巧用图象法解决追及相遇问题巧用图象法解决追及相遇问题 追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解，追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解，有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象法有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象法求解，往往会比较直观求解，往往会比较直观. . 用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：环环 节节基本要求基本要求画画 图图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图通过定量计算分阶段、分区间逐一描图. .转换图转换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将如将x-tx-t图象转换成图象转换成v-tv-t图象等图象等. .用用 图图利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题行定性分析或定量计算，进而解决相关问题. .【典题例证】【典题例证】两辆完全相同的汽车两辆完全相同的汽车, ,沿水平路面一前一后均以沿水平路面一前一后均以20 m/s20 m/s的速度前进的速度前进. .若前车突然以恒定的加速度刹车若前车突然以恒定的加速度刹车, ,在它刚停在它刚停止时止时, ,后车以前车刹车时的加速度的后车以前车刹车时的加速度的2 2倍开始刹车倍开始刹车. .已知前车刹已知前车刹车的过程中所行驶的距离为车的过程中所行驶的距离为100 m,100 m,若要保证两车在上述情况下若要保证两车在上述情况下不相撞不相撞, ,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少? ?【命题探究】【命题探究】本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题题, ,过程较为复杂过程较为复杂. .由于两物体的加速度没有给出具体的数值由于两物体的加速度没有给出具体的数值, ,并且两个加速度的大小也不相同并且两个加速度的大小也不相同. .如果用公式法如果用公式法, ,运算量比较大运算量比较大, ,且过程不够直观且过程不够直观, ,若应用若应用v-tv-t图象进行讨论图象进行讨论, ,则会使问题简化则会使问题简化. .【深度剖析】【深度剖析】设前、后两车的加速度分别为设前、后两车的加速度分别为a a1 1、a a2 2, ,从刹车开始到停止所用的时间分别为从刹车开始到停止所用的时间分别为t t1 1、t t2 2. .由题意知，由题意知，a a2 2=2a=2a1 1, ,则则t t2 2= ,= ,根据题根据题意作出两车从前车刹车开始的意作出两车从前车刹车开始的v-tv-t图象图象. .分别分别为为ACAC和和ABD.ABD.图中三角形图中三角形AOCAOC的面积为前车刹车后的位移的面积为前车刹车后的位移, ,且且x x1 1=100 m,=100 m,梯形梯形ABDOABDO为从前车刹车后后车的位移为从前车刹车后后车的位移, ,由图象可知由图象可知, ,矩形矩形ABCOABCO面积为面积为三角形三角形AOCAOC面积的二倍面积的二倍, ,三角形三角形BCDBCD的面积为三角形的面积为三角形AOCAOC面积的面积的 , ,即梯即梯形形ABDOABDO的面积为三角形的面积为三角形AOCAOC面积的面积的2.52.5倍倍. .由此得由此得, ,后车从前车刹车开后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为始到自己停止通过的距离为x x2 2=250 m,=250 m,因此为使两车不相撞因此为使两车不相撞, ,两车在两车在匀速行驶时应保持的最小距离为匀速行驶时应保持的最小距离为:x=x:x=x2 2-x-x1 1=150 m.=150 m.答案：答案：150 m150 m