第二节第二节 n阶行列式（阶行列式（2） -n阶行列式阶行列式一一 概念引入概念引入 二二 n阶行列式定义阶行列式定义三三 几类特殊行列式几类特殊行列式一、概念的引入一、概念的引入三阶行列式三阶行列式说明说明（1）三阶行列式共有）三阶行列式共有 项，即项，即 项项（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积乘积（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列的三个元素的下标排列例如例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列偶排列奇排列奇排列二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义定义定义1(按行顺序定义)或或（按行顺序定义）例例1 1 试判断试判断 解解下标列的逆序数为下标列的逆序数为所以所以 是六阶行列式中的项是六阶行列式中的项.是否都是六阶行列式中的项是否都是六阶行列式中的项说明说明1、 阶行列式是阶行列式是 项的代数和项的代数和;2、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同阶行列式的每项都是位于不同行、不同列列 个元素的乘积个元素的乘积;3、 一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;4、 的符号为的符号为计算计算练习练习 例例1：计算对角行列式：计算对角行列式分析分析,只需考虑不为0的项。展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是从而这个项不为零，从而这个项不为零，所以所以 只能等于只能等于 , 同理可得同理可得解解即行列式中不为零的项为即行列式中不为零的项为三三 几种特殊行列式：几种特殊行列式：1.对角行列式对角行列式（1）主对角线）主对角线行列式行列式（2）次对角线）次对角线行列式行列式证明证明第一式是显然的第一式是显然的,下面证第二式下面证第二式.若记若记则依行列式定义则依行列式定义证毕证毕2 2 上上( (下下) )三角行列式三角行列式（斜边为主对角线斜边为主对角线）（1 1）上三角）上三角 行列式行列式（2 2）下三角）下三角 行列式行列式分析分析展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有所以不为零的项只有证明（上三角行列式）：证明（上三角行列式）：同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式（斜边为主对角线斜边为主对角线）（2 2）下三角）下三角 行列式行列式练习：练习：例例2归纳：归纳：1.对角行列式对角行列式（1）主对角线）主对角线行列式行列式（2）次对角线）次对角线行列式行列式2 2 上上( (下下) )三角行列式三角行列式（斜边为主对角线斜边为主对角线）（1 1）上三角）上三角 行列式行列式（2 2）下三角）下三角 行列式行列式作业：作业：P25:3(1)(2)(4)，4,51 、行列式是一种特定的算式，它是根据求解、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的要而定义的.2、 阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同项，每项都是位于不同行、不同列行、不同列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标排正负号由下标排列的逆序数决定列的逆序数决定.三、小结三、小结思考题思考题已知已知思考题解答思考题解答解解含含 的项有两项的项有两项,即即对应于对应于