第一章第一章 核电子学系统中的信号与噪声核电子学系统中的信号与噪声1.1.核辐射探测器及其输出信号核辐射探测器及其输出信号 2.2.核电子学中的噪声核电子学中的噪声3 3 核电子学中的信号与噪声分析基础核电子学中的信号与噪声分析基础 4 4 核电子学测量系统概述核电子学测量系统概述 核信息：能量（能损），粒子入射时间、强度、粒子类型（ .n.p.d）1.核辐射探测器及其输出信号核辐射探测器及其输出信号一、核辐射探测器的要求和特点一、核辐射探测器的要求和特点 探测器输出信号为随机脉冲（时间特性、幅度分布的非周期性或非等值性）。 由于信号统计性，要求核电子学用独特方法处理和研究。 脉冲参数：电荷量、出现时刻、单位时间脉冲数、脉冲形状（上升时间）二、核辐射探测器的主要类别及其输出信号二、核辐射探测器的主要类别及其输出信号气体探测器气体探测器闪烁探测器闪烁探测器半导体探测器半导体探测器1.核辐射探测器及其输出信号核辐射探测器及其输出信号1、气体探测器气气体体探探测测器器有有电电离离室室、正正比比计计数数器器、盖盖革革-弥弥勒（勒（G-M）计数管、多丝正比室等。）计数管、多丝正比室等。气体探测器的特点：气体探测器的特点： 工工 作作 介介 质质 均均 为为 单单 一一 气气 体体 或或 混混 合合 气气 体体（90%Ar+10%CH4)，当当被被测测粒粒子子通通过过探探测测器器的的工工作作介介质质时时，通通过过库库仑仑散散射射使使得得工工作作介介质质原原子子中中的的电电子子产产生生电电离离直直接接形形成成电电荷荷。其其中中电电离离室室对对电电离离电电子子没没有有放放大大而而直直接接收收集集，因因而而信信号号非非常常小小，对对电电子子学学的的要要求求比比较较高高。正正比比计计数数器器、盖盖革革-弥弥勒勒（G-M）计计数数管管和和多多丝丝正正比比室室由由于于有有了了气气体体放放大大过过程程因因而而信信号号比比较较大大，而而且且多多丝丝正比室还提供了位置信息正比室还提供了位置信息。阳极阳极 阴极阴极 U 气体探测器的工作原理气体探测器的工作原理平行板电离室平行板电离室0d阳极阳极 阴极阴极 Uz辐射源辐射源 + + + + + + + +- - - - - - - - 漂移运动漂移运动 E 总的电子总的电子-离子对数离子对数 F ：法诺因子：法诺因子 A：气体放大倍数：气体放大倍数 ：平均电离能：平均电离能 电荷量电荷量 Q = N e其中其中in(t)为粒子在探测器中产为粒子在探测器中产生的电流脉冲信号，生的电流脉冲信号，Rn 和和Cn 分别为探测器输出的等效电阻分别为探测器输出的等效电阻和电容，和电容， Rn一般从几百一般从几百k至至几百几百M， Cn一般从几个一般从几个PF到到几十几十PF。如果用一个负载电容。如果用一个负载电容C对电流进行积分形成电荷对电流进行积分形成电荷Q, 则则 探测器简化等效电路探测器简化等效电路一个粒子产生的电荷量，正比于一个粒子产生的电荷量，正比于该粒子在探测器中损耗的能量该粒子在探测器中损耗的能量E。例：如果带电粒子的能量为例：如果带电粒子的能量为1MeV,并全部消耗在并全部消耗在电离室的灵敏体积区内，若气体的平均电离能为电离室的灵敏体积区内，若气体的平均电离能为33eV是，平均电离出的电子是，平均电离出的电子-离子对为多少？若离子对为多少？若全部收集在全部收集在20pF的电容上所得电压为多少？的电容上所得电压为多少？电离室输出电流波形电离室输出电流波形电离室的输出电流信号包含有快成电离室的输出电流信号包含有快成分（电子电流）和慢成分（离子电分（电子电流）和慢成分（离子电流）。在总输出电荷流）。在总输出电荷Q为一定时这两为一定时这两部分电流所占的比例与粒子入射位部分电流所占的比例与粒子入射位置有关，使得电流波形发生变化，置有关，使得电流波形发生变化，因此能量信息和时间信息的提取比因此能量信息和时间信息的提取比较复杂而且不易准确。较复杂而且不易准确。电离在正极板附近发生（感电离在正极板附近发生（感应电流主要由离子漂移造成）应电流主要由离子漂移造成）电离在两极板中央发生电离在两极板中央发生（感应电流主要由电子和离（感应电流主要由电子和离子感应电流两部分合成）子感应电流两部分合成）Vdx0vnvpNeiDR电离在负极板附近电离在负极板附近 发发生生（感应电流主要由电子（感应电流主要由电子漂移造成）漂移造成）i(t)t(s)10-610-3在电离室不同位置入射的同样在电离室不同位置入射的同样能量的粒子，因电子能量的粒子，因电子- -离子对离子对产生的位置不同，所得到的输产生的位置不同，所得到的输出电流出电流i(t)i(t)大小不同，因此不大小不同，因此不能用电流大小来测量入射粒子能用电流大小来测量入射粒子的能量，但总输出电荷量的能量，但总输出电荷量Q Q是是相同的。相同的。0d+ + + + + + +- - - - - - - 阳极阳极 阴极阴极 高压高压Uz辐射辐射源源 漂移运动漂移运动 E 粒子能量粒子能量E 探测器电荷探测器电荷Q 输出电压输出电压Vv(t)t(s)Q/C气体探测器的不同工作区域气体探测器的不同工作区域正比计数器由于气正比计数器由于气体放大，输出信号体放大，输出信号幅度比电离室大几幅度比电离室大几百至几千倍，并几百至几千倍，并几乎与入射粒子产生乎与入射粒子产生的原电离的位置无的原电离的位置无关。关。G-M计数器输出信计数器输出信号已和原电离失去号已和原电离失去正比关系，但灵敏正比关系，但灵敏度高，输出信号幅度高，输出信号幅度大，主要应用于度大，主要应用于计数。计数。2、固体探测器、固体探测器固体探测器有：固体探测器有：半导体探测器半导体探测器 包括金硅面垒探测器，包括金硅面垒探测器，Ge(Li)和和Si(Li)漂移漂移探测器，高纯锗探探测器，高纯锗探测器等。当被测粒子通过半导体的耗尽层时产生电子空穴对，外接测器等。当被测粒子通过半导体的耗尽层时产生电子空穴对，外接偏置电路对电子进行收集形成电信号输出。偏置电路对电子进行收集形成电信号输出。闪烁探测器闪烁探测器 包括包括BGO,CsI,NaI等。当被测粒子通过闪烁晶体（探测器的工等。当被测粒子通过闪烁晶体（探测器的工作介质）时，先使得闪烁晶体中的分子或原子激发，然后在退激时作介质）时，先使得闪烁晶体中的分子或原子激发，然后在退激时发出荧光。发出荧光。 闪烁体探测器的输出为光信号，必须通过光电倍增管闪烁体探测器的输出为光信号，必须通过光电倍增管PMT或光电二极管或光电二极管PD转换成电信号。转换成电信号。半导体探测器PNV辐射源辐射源 E 平面平面 Ge(Li) 探测器探测器i(t)rSv(t)t(s)Q/Ci(t)t(s)100ns50ns( (采用锂离子漂移的方法，采用锂离子漂移的方法，以获得有高电阻率而且厚以获得有高电阻率而且厚度很大的耗尽层）度很大的耗尽层） 可以用电压信号来测量入射粒子的能量可以用电压信号来测量入射粒子的能量 半导体探测器金硅面垒探测器金硅面垒探测器高纯锗半导体探测器闪烁探测器闪烁探测器u光电倍增管光电倍增管光脉冲的光脉冲的衰减时间衰减时间常数常数核辐射探测器输出信号的特点1 1、核辐射探测器都能产生相应的输出电流、核辐射探测器都能产生相应的输出电流i(t)i(t)，在电路，在电路分析时，可以等效为电流源。分析时，可以等效为电流源。2 2、核辐射探测器的输出电流、核辐射探测器的输出电流i(t)i(t)具有一定的形状，即具具有一定的形状，即具有一定的时间特性，可用于时间分析（对闪烁探测器可作有一定的时间特性，可用于时间分析（对闪烁探测器可作为能量分析）。为能量分析）。3 3、如在输出电容上取积分电压信号、如在输出电容上取积分电压信号Vc(t),Vc(t),则则Vc(t)Vc(t)正比于正比于E E，可做射线能量测量。，可做射线能量测量。三、核辐射探测器的基本性能三、核辐射探测器的基本性能探测效率探测效率 探测效率定义为探测器测量到的粒子数探测效率定义为探测器测量到的粒子数目与实际入射到探测器中的粒子总数的比值，目与实际入射到探测器中的粒子总数的比值，在粒子物理实验中也称为几何接收度。它是在粒子物理实验中也称为几何接收度。它是与探测器的尺寸，几何形状，特别是对入射与探测器的尺寸，几何形状，特别是对入射粒子的灵敏度、能区有关粒子的灵敏度、能区有关 。通常希望探测器。通常希望探测器具有较高的探测效率。具有较高的探测效率。表中给出了表中给出了1MeV 能量的粒子的能量全部沉积在探测器中时，产能量的粒子的能量全部沉积在探测器中时，产生的平均电荷对数及相应的输出电压幅度。可以看出除了闪烁体生的平均电荷对数及相应的输出电压幅度。可以看出除了闪烁体探测器和正比计数器以外，放大器是必须的。探测器和正比计数器以外，放大器是必须的。各种探测器的电离能、电荷数、输出电压幅度的比较分辨率分辨率 分辨率主要有能量分辨、时间分辨和空间分辨等，指探测器在分辨率主要有能量分辨、时间分辨和空间分辨等，指探测器在识别两个相邻的能量、时间、位置之间的最小差值的能力。对这些识别两个相邻的能量、时间、位置之间的最小差值的能力。对这些量的测量，由于探测器的探测过程，即电离、激发退激发、光电转量的测量，由于探测器的探测过程，即电离、激发退激发、光电转换以及光电倍增管的倍增过程都是随机的，在后续的电子学处理过换以及光电倍增管的倍增过程都是随机的，在后续的电子学处理过程中噪声的贡献，使得测量值程中噪声的贡献，使得测量值N围绕其平均值有统计涨落，其概率围绕其平均值有统计涨落，其概率（几率）分布呈高斯（几率）分布呈高斯分布分布：高斯型概率密度函数高斯型概率密度函数归一化归一化式中式中 为标志涨落大小的标准偏差，为标志涨落大小的标准偏差，分辨率的表示除了用标准偏差以外，也用半高全宽分辨率的表示除了用标准偏差以外，也用半高全宽FWHM（Full Width at half maximum)和十分之一高全宽和十分之一高全宽FWTM （Full Width at tenth maximum)来表示。来表示。FWHM定义为定义为 0.5时，时，FWTM定义为定义为 0.1时，时，探测器固探测器固有分辨率有分辨率RD探测器固探测器固有能量分有能量分辨率辨率RD来表征一个系统来表征一个系统的分辨能力，定的分辨能力，定义为由探测器的义为由探测器的探测过程，即电探测过程，即电离、激发退激发、离、激发退激发、光电转换等过程光电转换等过程的随机性引起的的随机性引起的分辨能力：分辨能力：常见的几种探测器的分辨率 从表中可以看出，能量分辨率是半导体最好，气体探测器次之，而闪烁体从表中可以看出，能量分辨率是半导体最好，气体探测器次之，而闪烁体比较差，而时间分辨率则是闪烁体探测器为最好，因此根据物理实验的需比较差，而时间分辨率则是闪烁体探测器为最好，因此根据物理实验的需要选择合适的探测器非常重要，而且要搭配合适的电子学系统。要选择合适的探测器非常重要，而且要搭配合适的电子学系统。 线性响应线性响应探测器的线性是在一定范围内探测器所给出的信息与入射探测器的线性是在一定范围内探测器所给出的信息与入射粒子相应的物理量之间是否成线性变化关系，比如探测器粒子相应的物理量之间是否成线性变化关系，比如探测器产生的离子对平均值与所消耗的粒子能量产生的离子对平均值与所消耗的粒子能量E E之间是否有线之间是否有线性变化关系。上表列出了各种探测器的线性指标。性变化关系。上表列出了各种探测器的线性指标。稳定性稳定性稳定性是描述探测器的性能变化随温度及电源变化的指标。稳定性是描述探测器的性能变化随温度及电源变化的指标。稳定性越好，这种随动性越小。从表中可以看出，环境温稳定性越好，这种随动性越小。从表中可以看出，环境温度的影响是不可忽视的。而光电倍增管的高压电源则要求度的影响是不可忽视的。而光电倍增管的高压电源则要求其稳定性要好于千分之一或万分之一。其稳定性要好于千分之一或万分之一。 四、核辐射探测器的输出电路四、核辐射探测器的输出电路脉冲电离室脉冲电离室i(t)RLCOCSRiCiv(t)i(t)RCv(t)0d阳极阳极 阴极阴极 Uz辐射源辐射源 + + + + + + + +- - - - - - - - 漂移运动漂移运动 E 初始条件为：初始条件为：求解得：求解得：（1）式）式（1）式为电压脉冲的一般表达式，式中）式为电压脉冲的一般表达式，式中RC为电路的时间常数，其大小直接为电路的时间常数，其大小直接影响输出脉冲的幅度和波形。按时间常数的大小，脉冲电离室分为两种类型：影响输出脉冲的幅度和波形。按时间常数的大小，脉冲电离室分为两种类型：离子脉冲电离室：离子脉冲电离室： 为正离子的收集时间（约为为正离子的收集时间（约为10 -3 秒秒）。）。电子脉冲电离室：电子脉冲电离室： 为电子的收集时间（约为为电子的收集时间（约为10 -6 秒秒）。）。1、离子脉冲电离室、离子脉冲电离室离子脉冲电离室工作条件为：离子脉冲电离室工作条件为：电压脉冲电压脉冲v(t)的变化可分三个阶段来分析：的变化可分三个阶段来分析：i(t)RCv(t)脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形三个阶段分析三个阶段分析(1)由于：由于：故故：(2)、当 时 ： 其中：其中：N 为总电子为总电子-离子对数，此时电压离子对数，此时电压升至最大值。升至最大值。 (3)、当 时 ： 只有当正离子在漂移过程中，外回只有当正离子在漂移过程中，外回路中才有电流信号存在。一旦正离路中才有电流信号存在。一旦正离子到达负极板电流立即为零。子到达负极板电流立即为零。 (3)、当当 时时 ： 按时间常数为按时间常数为RCRC的指数率下降。的指数率下降。 脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形按时间常数为按时间常数为RCRC的的指数率下降。指数率下降。 (1)、当 时 ： (2)、当 时 ： (3)、当 时 ： 脉冲上升阶段。脉冲上升阶段。 脉冲达到最大值。脉冲达到最大值。2、电子脉冲电离室、电子脉冲电离室当当 时时 ： 输出电压脉冲不能达到最大值输出电压脉冲不能达到最大值 便开始便开始按时间常数为按时间常数为RC的指数率下降，输出电压脉冲大小与入射粒子位置有关，的指数率下降，输出电压脉冲大小与入射粒子位置有关，这时不能作能量测量，只能用作计数测量。这时不能作能量测量，只能用作计数测量。脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形Au膜PN结N型硅- V +RDCD半导体探测器半导体探测器金硅面垒探测器金硅面垒探测器当当 粒子从入射面穿粒子从入射面穿过金膜（每平方厘米过金膜（每平方厘米30-30-5050微克的金，使微克的金，使 粒粒子能量几乎没有损耗）子能量几乎没有损耗）和和P P型区后，在型区后，在PNPN结区产结区产生电离，由于生电离，由于PNPN结区加结区加有偏压，所以电离产生有偏压，所以电离产生的电子的电子- -空穴很快被电场空穴很快被电场分别拉向分别拉向N N型区和型区和P P型区，型区，并被结电容并被结电容C CD D 收集。收集。RDV探探测测器器CDCSCCCiRiv(t) +-半导体探测器半导体探测器金硅面垒探测器金硅面垒探测器RDV探探测测器器CDCSCCCiRiv(t) +-i(t)RCv(t)i(t)RdCDCSRiCiv(t)CRRDCC闪烁探测器闪烁探测器Ra+V光电倍增管光电倍增管COCSCCCiRiv(t) DnKADn-1D1i(t)RCv(t)闪烁探测器的阳极输出电流为：i(t)RCva(t)（1）式）式初始条件为：初始条件为：求解得：求解得：（2）式）式将（将（1 1）式带入（）式带入（2 2）式整理得：）式整理得：当：当：va(t) 为最大值：为最大值：时，时，为了使输出电压幅度尽量大，要求下级前置放大器的为了使输出电压幅度尽量大，要求下级前置放大器的输入电阻输入电阻Ri要尽量大，输入电容要尽量大，输入电容Ci尽量小，分布尽量小，分布Cs电电容尽量小，因此适合采用射极跟随器。容尽量小，因此适合采用射极跟随器。五、核辐射探测器的输出信号的数学模拟五、核辐射探测器的输出信号的数学模拟核辐射探测器输出的波形非常复杂。一般情况下我们把它分解成冲击函数（函数）的线性组合。t0时刻发生的单位冲击函数定义为时刻发生的单位冲击函数定义为 ：t00tt00t 在幅度分析系统中，信号处理电路的时间常数通常比较大，而探测器输出的在幅度分析系统中，信号处理电路的时间常数通常比较大，而探测器输出的电流脉冲通常比较窄，所以，在时域分析系统的波形时，探测器电流脉冲可用电流脉冲通常比较窄，所以，在时域分析系统的波形时，探测器电流脉冲可用冲冲击函数来近似。在前置放大器中该电流脉冲经过电容积分后得到的电压可以用阶击函数来近似。在前置放大器中该电流脉冲经过电容积分后得到的电压可以用阶跃函数来近似。跃函数来近似。冲击强度冲击强度单位阶跃函数定义为：单位阶跃函数定义为：阶跃函数是冲击函数的积分，而冲击函数是阶跃函数的微分。阶跃函数是冲击函数的积分，而冲击函数是阶跃函数的微分。t00tt00t1电流冲击脉冲可用冲击函数来模拟：电流冲击脉冲可用冲击函数来模拟：t01t2tit2 2 核电子学中的噪声核电子学中的噪声一、噪声对核测量的影响一、噪声对核测量的影响噪声引起的谱线展宽噪声引起的谱线展宽：电子学噪声会造成电路中一些重要节点的电平随机涨落，而叠加在信号上，从而造成信号幅度的随机涨落，加宽了能谱曲线。电子学噪声平均值为0，概率分布服从高斯分布，它对能谱线展宽的方差贡献为sn 。 实际测量：实际测量： 峰位确定粒子能量；峰位确定粒子能量； 能谱线的宽窄是衡量探测器系能谱线的宽窄是衡量探测器系统和电子学系统对相邻很近谱统和电子学系统对相邻很近谱线的分辨能力。线的分辨能力。 噪声噪声在信号的产生、传输和测量过程中在信号的产生、传输和测量过程中, ,探测器和电子学的噪声会叠加探测器和电子学的噪声会叠加在有用信号上在有用信号上, ,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被噪声所淹没。噪声所淹没。通常用信噪比通常用信噪比S/N(S/N(信号与噪声均方根值的比值信号与噪声均方根值的比值) )来表示系统的噪声来表示系统的噪声指标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。指标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。噪声与我们通常所说的空间电磁波感应、工频交流电网以及电源噪声与我们通常所说的空间电磁波感应、工频交流电网以及电源纹波等外界干扰不同。这些干扰是外部的，可以通过屏蔽、隔离、纹波等外界干扰不同。这些干扰是外部的，可以通过屏蔽、隔离、滤波、稳压等各种措施加以消除或改善。噪声则是由所采用的器滤波、稳压等各种措施加以消除或改善。噪声则是由所采用的器件本身产生的，原则上是只能设法减小但不能完全消除。件本身产生的，原则上是只能设法减小但不能完全消除。 噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的平方值按时间求平均） 作为噪声大小的衡量尺度：由于噪声电压是随机地叠加在信号电压上，它会使原来幅度确定的信号，在平均值作上下起伏。因而被测量的分辨率变坏。噪声：是围绕某基线电平的随机电平涨落。噪声：是围绕某基线电平的随机电平涨落。 平平均均值值为为零零，因因此此用用平平均均值值无无法法反反映映噪噪声声大大小小，一一般般用用均均方方值可以表征噪声的强度值可以表征噪声的强度定定义义: :噪噪声声的的均均方方值值应应为为噪噪声声（电电压压或或电电流流）在在单单位位电电阻阻（即即11电电阻阻）上上产产生生的的平平均均功功率率。噪噪声声的的平平均均功功率率可可以以分分解解为为各各频频率率分分量之和。即量之和。即 S(w)称为噪声的功率谱密度函数，它是称为噪声的功率谱密度函数，它是数学频率域数学频率域内的噪声在某频率内的噪声在某频率分量内产生的平均功率，分量内产生的平均功率，单位为单位为 瓦瓦/ /赫兹赫兹 , , s(w)称为称为单边噪声功率谱单边噪声功率谱密度函数密度函数，是，是物理频率域物理频率域内，相对于角频率的功率谱密度函数，内，相对于角频率的功率谱密度函数，单位单位为为 瓦瓦/ /（弧度（弧度/ /秒）秒） 。噪声的表示方法l考虑一个常见的探测器与放大器组成的测量系统。在系统的输出端测得电压信号幅度Vo和噪声均方根值Vno 输出信噪比表示为输出信噪比表示为:探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO 探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO 为便于在输入端与被测的物理量进行比较，一般噪声也由输出端折算到为便于在输入端与被测的物理量进行比较，一般噪声也由输出端折算到输入端。设放大器放大倍数为输入端。设放大器放大倍数为A，输入信号可以表示为，输入信号可以表示为 ，则等，则等效到输入端的等效噪声电压（效到输入端的等效噪声电压（ENV）为）为:为了判断能谱测量系统对电荷量、能量的分辨程度，也为了判断能谱测量系统对电荷量、能量的分辨程度，也可将系统的输出噪声折算到输入端，给出噪声所对应的可将系统的输出噪声折算到输入端，给出噪声所对应的等效噪声电荷或等效噪声能量。等效噪声电荷或等效噪声能量。 等效噪声电荷等效噪声电荷： 其中其中 为电荷电压的变换增益为电荷电压的变换增益探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO 等效噪声电荷数和等效噪声能量： 等效噪声电荷数等效噪声电荷数: 等效噪声能量等效噪声能量： 由噪声造成的半高全宽为由噪声造成的半高全宽为 噪声的相加噪声的相加如果探测器固有的能量分辨率半高全宽为 ，则由于噪声的叠加，系统的能量分辨性能变坏，总的半高全宽 表达为:二、噪声的分类和噪声源二、噪声的分类和噪声源散粒噪声散粒噪声 (Shot noise) 探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声。探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声。热噪声热噪声(Thermal noise) 场效应管的沟道噪声、电阻元件的热噪声。场效应管的沟道噪声、电阻元件的热噪声。低频噪声低频噪声(Flicker noise) 场效应管闪烁噪声。场效应管闪烁噪声。核电子学中的噪声主要有三类：核电子学中的噪声主要有三类：散粒噪声散粒噪声电流是由电子或其他载流子的流动形成的。在电子器件或探测电流是由电子或其他载流子的流动形成的。在电子器件或探测器中，由于载流子的产生和消失的随机涨落，形成电流或电压器中，由于载流子的产生和消失的随机涨落，形成电流或电压的瞬时波动。这种瞬时波动就是散粒噪声的瞬时波动。这种瞬时波动就是散粒噪声。单边噪声功率谱密度函数单边噪声功率谱密度函数其中 e 为电子电荷量在在dw w 或或 df 内平均功率为：内平均功率为：只与平均电流有关只与平均电流有关,与频率无关与频率无关.存在于少数载流子导电器件中存在于少数载流子导电器件中（例如：（例如：探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声等）等）时域：随机分布的电流脉冲序列（平均值为时域：随机分布的电流脉冲序列（平均值为0 0）频域：白噪声频域：白噪声( ( fh 10 9 Hz ) )设器件的平均电流为设器件的平均电流为 。时域：时域：可表示为幅度和时间都是随机分布的双向电流脉冲序列。可表示为幅度和时间都是随机分布的双向电流脉冲序列。频域：频域：白噪声白噪声( (fh 0时： 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质信号的尺度变换信号的尺度变换傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质5. 时域卷积时域卷积 此性质可证明如下此性质可证明如下傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 在在时时域域和和频频域域分分析析中中卷卷积积性性质质占占有有重重要要地地位位，它它将将系系统统分分析析中中的的时时域域方方法法与与频频域域方方法法紧紧密密联联系系在在一一起起。在在时时域域分分析析中中， 求求某某线线性性系系统统的的零零状状态态响响应应时时，若若已已知知外外加加信信号号f(t)及及系系统统的的单单位位冲冲激激响响应应h(t), 则有则有 在在频频域域分分析析中中，若若知知道道F(j)=Ff(t)，H(j)=Hh(t)， 则则据据卷积性质可知卷积性质可知 6. 时域卷积时域卷积 此性质可证明如下此性质可证明如下:应用频移性质，可知应用频移性质，可知:傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质7. 时域积分时域积分 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质8. 帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理 设 , 则如果如果 为电压和电流，为电压和电流， 就是信号在一欧姆电阻上就是信号在一欧姆电阻上消耗的能量。根据帕塞瓦尔定理消耗的能量。根据帕塞瓦尔定理 ，一个能量有限的信号，在时，一个能量有限的信号，在时域里计算的能量等于频域里各频率分量的能量之和。域里计算的能量等于频域里各频率分量的能量之和。傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 一般来说，非周期信号不是功率信号，其平均功率为零，但一般来说，非周期信号不是功率信号，其平均功率为零，但其能量为有限量，因而是一个能量信号。非周期信号的总能量其能量为有限量，因而是一个能量信号。非周期信号的总能量W为为 非周期信号的帕塞瓦尔定理表明，对非周期信号，在时域中求得的信非周期信号的帕塞瓦尔定理表明，对非周期信号，在时域中求得的信号能量与频域中求得的信号能量相等。由于号能量与频域中求得的信号能量相等。由于是是 的偶函数，因而还可写为的偶函数，因而还可写为傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 非周期信号是由无限多个振幅为无穷小的频率分量组成的，非周期信号是由无限多个振幅为无穷小的频率分量组成的，各频率分量的能量也为无穷小量。为了表明信号能量在频率分量各频率分量的能量也为无穷小量。为了表明信号能量在频率分量上的分布情况，与频谱密度函数相似，引入上的分布情况，与频谱密度函数相似，引入 个能量密度频谱函数，个能量密度频谱函数，简称为能量谱。能量谱简称为能量谱。能量谱G（ ）为各频率点上单位频带中的信号）为各频率点上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部能量为能量，所以信号在整个频率范围的全部能量为与式与式 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换 一一个个信信号号f(t)若若满满足足绝绝对对可可积积条条件件，则则其其傅傅里里叶叶变变换换一一定定存存在在。例例如如，e-tu(t)(0)就就是是这这种种信信号号。若若f(t)不不满满足足绝绝对对可可积积条条件件， 则则其其傅傅里里叶叶变变换换不不一一定定存存在在。例例如如，信信号号u(t)在在引引入入冲冲激激函函数数后后其其傅傅里里叶叶变变换换存存在在， 而而信信号号etu(t)(0)的的傅傅里里叶叶变变换换不不存存在在。若若给给信信号号etu(t)乘乘以以信信号号e-t()，得得到到信信号号e-(-)tu(t)。信信号号e-(-)tu(t)满足绝对可积条件，因此其傅里叶变换存在。满足绝对可积条件，因此其傅里叶变换存在。 设设有有信信号号f(t)e-t(为为实实数数)，并并且且能能选选择择适适当当的的使使f(t)e-t绝绝对对可可积积，则则该该信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换存存在在。 若若用用F(+j)表表示示该该信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换，根根据据傅傅里里叶叶变变换换的的定义，定义， 则有则有 根据傅里叶逆变换的定义，则根据傅里叶逆变换的定义，则 上式两边乘以上式两边乘以et，得，得 一般来说，傅氏变换便于分析频率特性，分析信号频谱一般来说，傅氏变换便于分析频率特性，分析信号频谱和噪声的功率谱。利用拉氏变换便于分析系统的时域响和噪声的功率谱。利用拉氏变换便于分析系统的时域响应和参数的关系。应和参数的关系。拉氏变换的基本性质与傅氏变换类似，拉氏变换由如下性质与傅氏变换类似，拉氏变换由如下性质线性线性和和 为任意常数，则满足线性关系为任意常数，则满足线性关系设设设设 ， 为任意常数，则有：为任意常数，则有：时间延迟时间延迟比例性比例性设设 ， 为任意常数，则有：为任意常数，则有：时间卷积定理时间卷积定理若若 ，则则时间导数时间导数若若 ，则有，则有时间导数时间导数若若 ，则有，则有式中式中 是是k阶导数阶导数 的初始值。的初始值。n=1时上式变为时上式变为若若 ，则有，则有时间积分时间积分起始值定理起始值定理若若 ，则有，则有终极值定理终极值定理若若 ，则有，则有常用脉冲信号的傅氏与拉氏变换常用脉冲信号的傅氏与拉氏变换单位指数上单位指数上级脉冲级脉冲单位指数下单位指数下级脉冲级脉冲单位矩形脉单位矩形脉冲冲冲击脉冲冲击脉冲单位阶跃单位阶跃拉氏变换拉氏变换傅氏变换傅氏变换信号波形信号波形信号名称信号名称线性系统的响应线性系统的响应探测器输出的信号，要经过电子学系统进行处理，才能得到所需探测器输出的信号，要经过电子学系统进行处理，才能得到所需要的信息，给出相应的结果。一定数量的按一定方式连接在一起要的信息，给出相应的结果。一定数量的按一定方式连接在一起的电子元器件的集合，称之为电路。规模比较大的电路成为电路的电子元器件的集合，称之为电路。规模比较大的电路成为电路系统或网络。由线性元件组成的网络就是线性网络系统或网络。由线性元件组成的网络就是线性网络 若对上式两端求傅立叶变换，则有：若对上式两端求傅立叶变换，则有：时域响应时域响应核脉冲通过线性网络核脉冲通过线性网络对信号和噪声，我们通常通过示波对信号和噪声，我们通常通过示波器观察的是它们随时间的变化。一器观察的是它们随时间的变化。一个单位冲击信号个单位冲击信号 加到一个线性网加到一个线性网络上，所得到的输出信号为络上，所得到的输出信号为 ，称为该网络的冲击响应。称为该网络的冲击响应。 表示表示的就是该网络在时域的特性的就是该网络在时域的特性。核脉冲通过线性网络核脉冲通过线性网络我们知道，通过傅立叶变换，可以建立我们知道，通过傅立叶变换，可以建立起信号的时域波形与频域频谱之间的对起信号的时域波形与频域频谱之间的对应关系，即应关系，即 ，即输出信，即输出信号号 的频谱为的频谱为 ， 表示了表示了网络对不同频率分量的响应特性，称作网络对不同频率分量的响应特性，称作频率响应。频率响应。其中其中 为各频率分量通过系统后为各频率分量通过系统后的振幅传输系数，即振幅频谱。的振幅传输系数，即振幅频谱。 是是其相位变化，称为相位频谱。其相位变化，称为相位频谱。频域响应频域响应复频域响应如果推广到复频域，也可以采用拉普拉斯变换对应时如果推广到复频域，也可以采用拉普拉斯变换对应时域和复频域：域和复频域： 这时，这时， 为线性网络的传输函数，也称传为线性网络的传输函数，也称传递函数和转移函数，它可以是阻抗形式，也可以是导递函数和转移函数，它可以是阻抗形式，也可以是导纳或纯放大倍数比值。纳或纯放大倍数比值。任意信号通过网络 考虑冲击响应为考虑冲击响应为 的线性网络，设输入信号为任意函数的线性网络，设输入信号为任意函数 ，输出信号为，输出信号为 ，对应的拉氏变换为，对应的拉氏变换为 由于由于 是输入是输入 时的输出信号，且有时的输出信号，且有 ， 即得输入即得输入频谱为频谱为1，相位为零时该网络的输出，即输出为，相位为零时该网络的输出，即输出为 。由此可推得，当输入信号。由此可推得，当输入信号 时，网络传输函数为时，网络传输函数为 时该输出信号的拉氏变换时该输出信号的拉氏变换 应为：应为： 傅氏变换和拉氏变换的应用过程 由时间卷积分可以得到由时间卷积分可以得到 因因此此对对任任意意输输入入信信号号 ，其其输输出出信信号号在在时时域域中中为为输输入入信信号号与与网网络络冲冲击击响响应应的的卷卷积积分分，而而在在频频域域中中，输输出出信信号号的的频频谱谱为为输输入入信信号号频频谱谱与与网网络络的的频频率率响响应应的的乘乘积积。显显然然，在在时时域域中中的的几几何何运运算算在在频频域域中中变变成成了了代代数数运运算算，可可以以使使得得电电路路分分析析的的计计算算变变得得简简化化。所所以以这这种种时时域域和和频频域域的的变变换换（傅傅氏氏变变换换）或或时时域与复频域的变换（拉氏变换）是电路分析中经常采用的数学方法。域与复频域的变换（拉氏变换）是电路分析中经常采用的数学方法。多级串联网络对于多级串连网络，对于多级串连网络，如如 ， ， ，则则总总的的网网络络响应为响应为或或二、核电子学中常见的基本电路分析二、核电子学中常见的基本电路分析现在把傅氏变换与拉氏变换应用于核电子学常见的基本网络并进现在把傅氏变换与拉氏变换应用于核电子学常见的基本网络并进行相应的分析。根据网络的元件构成，电路的频率响应可以用复行相应的分析。根据网络的元件构成，电路的频率响应可以用复数符号法求出。电阻的阻抗仍为数符号法求出。电阻的阻抗仍为R，电容，电容C和电感和电感L的复数阻抗则的复数阻抗则分别为分别为 和和 。1、探测器的输出电路、探测器的输出电路左图为探测器的等效电路图。设左图为探测器的等效电路图。设电容电容C上原来没有电荷积累，当探上原来没有电荷积累，当探测器产生电流信号测器产生电流信号 时，时，很快对电容很快对电容C充满电荷，电荷量充满电荷，电荷量 ，产生输出电，产生输出电压压 。由于。由于R的存在，的存在，电容电容C上的电荷要通过电阻上的电荷要通过电阻R放电，放电，按指数下降直到放完为止。因这是按指数下降直到放完为止。因这是相应于冲击信号，故输出电压即为相应于冲击信号，故输出电压即为冲击响应，可以表示为：冲击响应，可以表示为：相应可以得出该电路的频率响应，可表示为相应可以得出该电路的频率响应，可表示为分解为振幅：分解为振幅： ， 和相位角和相位角 ，如下图所示。如下图所示。从波形图可见，该输出电压按从波形图可见，该输出电压按RC时间常数作指时间常数作指数衰减下降。如果数衰减下降。如果RC越小，则下降越快，因输越小，则下降越快，因输出最大值为出最大值为1/C，若，若C越小，则输出电压越大。越小，则输出电压越大。从频谱分析来看，在高频半功率点从频谱分析来看，在高频半功率点 处，处，其振幅下降为其振幅下降为0.707，若，若RC越小，越小， 越大，越大， 当当 时，时， ，即电路的频带趋于，即电路的频带趋于无穷大。可见对快时间信号，无穷大。可见对快时间信号，RC应取得较小。应取得较小。反之，当反之，当 时，时， ，即只能让，即只能让直流信号通过。这样，对探测器输出电路参数直流信号通过。这样，对探测器输出电路参数R与与C的选取，应与探测器输出信号的具体应用的选取，应与探测器输出信号的具体应用要求相适应。要求相适应。2 2、RCRC积分电路积分电路 ( (低通滤波器低通滤波器) )当输入电压信号为单位冲击脉冲当输入电压信号为单位冲击脉冲 ，则输出信号为冲击响应，则输出信号为冲击响应 ，如，如把这种电路画成等效电流源的电路形式，则为上图中的把这种电路画成等效电流源的电路形式，则为上图中的RC并联的电路。此并联的电路。此时输入信号等效为电流冲击时输入信号等效为电流冲击 ，其冲击响应和频率响应表示为：，其冲击响应和频率响应表示为：振幅：振幅：相位：相位：其冲击响应和频率响应如图其冲击响应和频率响应如图从频率特性看，高频半功率点从频率特性看，高频半功率点 ， 即即 时，振幅下降为时，振幅下降为0.707。若若RC小，小， 大，表示电路频带宽，而大，表示电路频带宽，而RC大，大， 小，则频带窄，但不管小，则频带窄，但不管RC大小如何，低频部大小如何，低频部分却完全能通过。所以，在滤波电路中，这分却完全能通过。所以，在滤波电路中，这种电路称之为低通滤波器。在脉冲响应的瞬种电路称之为低通滤波器。在脉冲响应的瞬态分析中，当积分电路常数态分析中，当积分电路常数 (输入输入脉冲宽度脉冲宽度)时，表示电路的频带宽而脉冲的频时，表示电路的频带宽而脉冲的频带窄，所以输入脉冲可以无歧变通过，输出带窄，所以输入脉冲可以无歧变通过，输出脉冲形状近似不变。而当脉冲形状近似不变。而当 时，这时时，这时脉冲频带宽而电路的频带窄，高频部分虑掉脉冲频带宽而电路的频带窄，高频部分虑掉很多，脉冲会严重歧变，输出脉冲波形只相很多，脉冲会严重歧变，输出脉冲波形只相当于输入的积分。当于输入的积分。3 3、CRCR微分电路（高通滤波器）微分电路（高通滤波器）CR微分电路也是电容和电阻串连，只是微分电路也是电容和电阻串连，只是与积分电路相反，与积分电路相反，C和和R交换了位置，输交换了位置，输出在电阻上。当输入单位冲击信号出在电阻上。当输入单位冲击信号 时，时，其冲击响应为其冲击响应为:相应的频率响应可以推知为相应的频率响应可以推知为:振幅：振幅：相位：相位：CR电路的低端半功率点为电路的低端半功率点为 若若RC越大，则越大，则 越低，表示电路越低，表示电路的频带越宽。该电路可通过高频分量，的频带越宽。该电路可通过高频分量，但低频受但低频受 限制，直流则完全不能通限制，直流则完全不能通过，所以这种电路被称为高通滤波器。过，所以这种电路被称为高通滤波器。其冲击响应和频率响应如图其冲击响应和频率响应如图4、短路延迟线成形电路、短路延迟线成形电路l图中延迟线特性阻抗为图中延迟线特性阻抗为 ，单程延迟时间为，单程延迟时间为 ，线始端匹配，线始端匹配(电电阻值阻值 )，终端短路，输入电压冲击，终端短路，输入电压冲击 ，输出电压从延迟线始端，输出电压从延迟线始端引出。系统的冲击响应为：引出。系统的冲击响应为：l 中的两个冲击分别由入射波和反射波产生。中的两个冲击分别由入射波和反射波产生。 的傅氏变换的频率的傅氏变换的频率响应如图所示，短路延迟线的高频响应为无穷大，而低频响应则有一定响应如图所示，短路延迟线的高频响应为无穷大，而低频响应则有一定限制，它的主要性能与微分电路相似。限制，它的主要性能与微分电路相似。小结小结通过上述例子可以看出通过上述例子可以看出：(1) 在频率域内，在频率域内， 不为常数的系统是一个滤波器。具有均匀频谱的不为常数的系统是一个滤波器。具有均匀频谱的 冲击电压通过冲击电压通过RC积分电路后，输出信号振幅频谱积分电路后，输出信号振幅频谱 与探测器等效图与探测器等效图中的仅差一常数中的仅差一常数R。由。由 的形状可知，低频分量保留下来，高频分量被的形状可知，低频分量保留下来，高频分量被衰减。而高于一定频的分量几乎被阻隔。另外，由衰减。而高于一定频的分量几乎被阻隔。另外，由 的曲线可知，高的曲线可知，高频分量在传输过程中还要发生相移。所以频分量在传输过程中还要发生相移。所以RC积分电路是一种低通滤波器。积分电路是一种低通滤波器。CR微分电路的情况刚好相反，它是一种高通滤波器。微分电路的情况刚好相反，它是一种高通滤波器。小结小结(2) 不为常数时，在时间域内的波形不为常数时，在时间域内的波形 就和冲击函数就和冲击函数不同，即有波形畸变。当系统中有电容等储能元件时，在不同，即有波形畸变。当系统中有电容等储能元件时，在 作用以后系统的响应依然存在。例如作用以后系统的响应依然存在。例如CR响应图中，响应图中， 的指数的指数衰减部分即为畸变，它是由电容器的存储电荷产生的。在能谱衰减部分即为畸变，它是由电容器的存储电荷产生的。在能谱测量设备中，假如系统的测量设备中，假如系统的 过宽，在输入脉冲序列时输出过宽，在输入脉冲序列时输出信号就会堆积起来，从而使幅度信息发生畸变，分辨率变坏。信号就会堆积起来，从而使幅度信息发生畸变，分辨率变坏。这是核电子学系统中经常遇到的问题。这是核电子学系统中经常遇到的问题。三、核随机信号通过线性网络三、核随机信号通过线性网络1、核电子学中的随机信号及其表现形式、核电子学中的随机信号及其表现形式核电子核电子学中的学中的两类随两类随机信号机信号核辐射信号核辐射信号噪声信号噪声信号这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。核电子学中的噪声随机信号核电子学中的噪声随机信号我们定义随时间变化的无数个随机变我们定义随时间变化的无数个随机变量的集合为随机过程。随机过程的基量的集合为随机过程。随机过程的基本特征是：它是时间本特征是：它是时间t的函数，但在任的函数，但在任一确定时刻上的取值是不确定的，是一确定时刻上的取值是不确定的，是一个随机变量；或者，可将它看成是一个随机变量；或者，可将它看成是一个事件的全部可能实现构成的总体，一个事件的全部可能实现构成的总体，其中每个实现都是一个确定的时间函其中每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。核电子学中的随机信现是不确定的。核电子学中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间号和噪声均可归纳为依赖于时间t的随的随机过程。机过程。样样本本空空间间样本函数样本函数随机过程的统计特性可以用各样本函数随机过程的统计特性可以用各样本函数在某一时刻的集合平均来表示，常用的在某一时刻的集合平均来表示，常用的集合平均有下列几种。集合平均有下列几种。平均值（集合平均平均值（集合平均 Ensemble average）均方值（集合平均均方值（集合平均 Ensemble average ）表示噪声强度的重要参数表示噪声强度的重要参数自相关函数（集合平均自相关函数（集合平均 Ensemble average ）表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。凡是集合平均不随时间凡是集合平均不随时间 t 变化的随机过程变化的随机过程称为平稳随机过程；反之，称为非平稳随称为平稳随机过程；反之，称为非平稳随机过程。机过程。平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程的平均值和均方值是常数。平稳随机过程的平均值和均方值是常数。噪声这样的随机过程是平稳随机过程，噪声这样的随机过程是平稳随机过程，它的平均值（集合平均）和均方值它的平均值（集合平均）和均方值（集合平均）是常数。（集合平均）是常数。平均值（时间平均平均值（时间平均 ）自相关函数（时间平均自相关函数（时间平均 ）表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。均方值（时间平均均方值（时间平均 ）噪声的均方值应为噪声（电压或电流）噪声的均方值应为噪声（电压或电流）在单位电阻（即在单位电阻（即1电阻）上产生的平电阻）上产生的平均功率。均功率。各态历经的平稳随机过程各态历经的平稳随机过程在平稳随机过程中，如果集合平均都等于相应的时间平均，那在平稳随机过程中，如果集合平均都等于相应的时间平均，那么这种随机过程称为各态历经的平稳随机过程。它的统计特性么这种随机过程称为各态历经的平稳随机过程。它的统计特性可以用任何一个样本函数来表示，不必知道集合内的所有样本可以用任何一个样本函数来表示，不必知道集合内的所有样本函数，通过实验和理论分析可知，噪声这样的随机过程是各态函数，通过实验和理论分析可知，噪声这样的随机过程是各态历经的平稳随机过程。历经的平稳随机过程。各态历经的平稳随机过程通过线性时不变系统以后仍为各态历经各态历经的平稳随机过程通过线性时不变系统以后仍为各态历经的平稳随机过程。的平稳随机过程。概率密度函数概率密度函数概率密度函数是描述随机过程的概率密度函数是描述随机过程的一个基本函数，表示某一时刻各一个基本函数，表示某一时刻各样本函数的数值落在指定范围内样本函数的数值落在指定范围内的概率。的概率。象噪声电压（电流）这样的随机象噪声电压（电流）这样的随机过程虽然不能精确地预测未来时过程虽然不能精确地预测未来时刻的电压数值，但是从概率密度刻的电压数值，但是从概率密度函数可以知道噪声电压落在某一函数可以知道噪声电压落在某一范围内的概率。范围内的概率。核电子学中的噪声信号主要是：散粒噪声和热噪声核电子学中的噪声信号主要是：散粒噪声和热噪声, 其概率密度其概率密度函数函数 P(v) 是高斯正态分布的。是高斯正态分布的。 噪声电压的平均值噪声电压的平均值 噪声电压的均方偏差。噪声电压的均方偏差。高斯正态分布高斯正态分布功率谱密度函数功率谱密度函数功率谱密度函数功率谱密度函数 表示噪声在频域中的特性，给出噪声功率表示噪声在频域中的特性，给出噪声功率在频域里的分布情况。单位（在频域里的分布情况。单位（W/Hz）。）。 噪声的平均功率噪声的平均功率 可以由各频率分量功率之和来求得。可以由各频率分量功率之和来求得。 双边功率谱密度函数双边功率谱密度函数数学频域数学频域物理频域物理频域双边功率谱密度函数双边功率谱密度函数单边功率谱密度函数单边功率谱密度函数自相关函数表示噪声在时域的特性。自相关函数表示噪声在时域的特性。 功率谱密度函数表示噪声在频域的特性。功率谱密度函数表示噪声在频域的特性。自相关函数与功率谱密度函数是一组傅氏变换对自相关函数与功率谱密度函数是一组傅氏变换对理想的噪声理想的噪声白噪声白噪声白噪声是功率谱密度恒为常数的噪声。白噪声是功率谱密度恒为常数的噪声。白噪声的自相关函数：白噪声的自相关函数：把白噪声输给一个网络，测量其输出的把白噪声输给一个网络，测量其输出的自相关函数，就可得到该网络的随机特性自相关函数，就可得到该网络的随机特性核辐射随机信号核辐射随机信号特点：特点：1、核辐射探测器输出信号在脉冲幅度上按高斯分布。、核辐射探测器输出信号在脉冲幅度上按高斯分布。2、核辐射探测器输出信号在时间间隔（、核辐射探测器输出信号在时间间隔（0，t）中的中的脉冲个数按泊松分布。脉冲个数按泊松分布。3、核辐射探测器输出信号脉冲形状在理想情况下，、核辐射探测器输出信号脉冲形状在理想情况下，可看成冲击函数，探测器输出电流脉冲，可简化表可看成冲击函数，探测器输出电流脉冲，可简化表示为一个强度变化的随机冲击序列。示为一个强度变化的随机冲击序列。自相关函数：自相关函数：单边功率谱密度函数：单边功率谱密度函数：是随机电流冲击序列在单位时间内的平均值。是随机电流冲击序列在单位时间内的平均值。是随机电流冲击序列在单位时间内的平均值是随机电流冲击序列在单位时间内的平均值的均方差。的均方差。为平均值；为平均值；为均方值；为均方值；为平均计数。为平均计数。时：时：类似于白噪声类似于白噪声核辐射随机信号通过线性网络核辐射随机信号通过线性网络核辐射随机信号通过线性网络核辐射随机信号通过线性网络白噪声通过白噪声通过RC低通滤波器低通滤波器白噪声的功率谱密度与自相关函数分别为：白噪声的功率谱密度与自相关函数分别为：白噪声通过白噪声通过CR高通滤波器高通滤波器白噪声的功率谱密度与自相关函数分别为：白噪声的功率谱密度与自相关函数分别为：核与粒子信号处理概述核与粒子信号处理概述核辐射核辐射探测器探测器检出：检出：能量信息能量信息强度信息强度信息位置信息位置信息时间信息时间信息放放射射源源前置放前置放大器大器快前置快前置放大器放大器谱谱仪仪放放大大器器幅幅度度甄甄别别单单道道分分析析器器定标器定标器计数率表计数率表快快放放大大器器时间时间-幅度幅度多道时间分析器多道时间分析器时间时间-数字数字时间甄别时间甄别多道幅度分析器多道幅度分析器计计算算机机数数据据获获取取与与处处理理系系统统模数模数变换变换强度信息强度信息能量信息能量信息幅度分析幅度分析时间分析时间分析核与粒子测量实验中对核电子学信号处理电路的要求，核与粒子测量实验中对核电子学信号处理电路的要求，一般为：一般为：放大核辐射探测器的输出信号同时进行幅度、时放大核辐射探测器的输出信号同时进行幅度、时间，频谱方面的筛选。间，频谱方面的筛选。消除干扰，抑制噪声，尽可能精确地得到射线能消除干扰，抑制噪声，尽可能精确地得到射线能量、时间、位置等有用信息的数据量、时间、位置等有用信息的数据对获取数据作分析、处理后给出最终实验结果对获取数据作分析、处理后给出最终实验结果作用作用:电荷收集电荷收集: 将探测器输出的电荷收集起来，并转换成适于电将探测器输出的电荷收集起来，并转换成适于电缆运传到后续电子设备的电压或电流信号。这就需要一个缆运传到后续电子设备的电压或电流信号。这就需要一个紧靠探测器的紧靠探测器的“前置放大器前置放大器”。信号放大信号放大,提高信噪比提高信噪比: 在探测器输出信号的幅度很小时，在探测器输出信号的幅度很小时，前置放大器既要能对信号作初步放大，以降低输出信号在前置放大器既要能对信号作初步放大，以降低输出信号在传递过程中所受噪声和外界干扰的影响。在用于能量测量传递过程中所受噪声和外界干扰的影响。在用于能量测量时，前置放大器本身的噪声很小，以保证放大缴弱的电荷时，前置放大器本身的噪声很小，以保证放大缴弱的电荷信号并能分辨出它们的微小差别。信号并能分辨出它们的微小差别。 当需要分析信号的时间信息时，前置放大当需要分析信号的时间信息时，前置放大器要能准确地保留粒子的时间信息，以便确定核器要能准确地保留粒子的时间信息，以便确定核事件发生的时间或粒子种类，此时采用快前置放事件发生的时间或粒子种类，此时采用快前置放大器。大器。前置放大器前置放大器所谓主放大器，是相对于前置放大器而言的，它将前置放大器所谓主放大器，是相对于前置放大器而言的，它将前置放大器的输出信号进一步放大，达到便于测量的程度，并使信号成形，的输出信号进一步放大，达到便于测量的程度，并使信号成形，有利于精确测量和分析。有利于精确测量和分析。主放大器的放大倍数可调，以给出足够的输出幅度；主放大器的放大倍数可调，以给出足够的输出幅度；用于能谱测量的主放大器，稳定性和线性必须很好，以保证系用于能谱测量的主放大器，稳定性和线性必须很好，以保证系统有较好的能量分辨率和能量刻度线性。统有较好的能量分辨率和能量刻度线性。为了提高输出端的信号噪声比，并使输出信号便于测量，主放为了提高输出端的信号噪声比，并使输出信号便于测量，主放大器还应有合适的冲击响应。大器还应有合适的冲击响应。在高计数率时，为了减少信号堆积，还要求输出信号的宽度应在高计数率时，为了减少信号堆积，还要求输出信号的宽度应尽可能的窄，所以在主放大器中，都设有参数可调的滤波成形尽可能的窄，所以在主放大器中，都设有参数可调的滤波成形电路。电路。为了解决高计数率工作时的基线偏移和信号堆积，加入基线恢为了解决高计数率工作时的基线偏移和信号堆积，加入基线恢复和堆积拒绝电路。复和堆积拒绝电路。此外，对于超短脉冲和慢变化信号，则需要使用特殊的快放大此外，对于超短脉冲和慢变化信号，则需要使用特殊的快放大器和弱电流放大器。器和弱电流放大器。主放大器主放大器幅度或时间信息的甄别幅度或时间信息的甄别对于经过放大，滤波成形或其它处理后的信号，为对于经过放大，滤波成形或其它处理后的信号，为了判别它们的幅度是否在预定的范围内，需要采用了判别它们的幅度是否在预定的范围内，需要采用幅度信息甄别电路。幅度信息甄别电路。为了确定它们的时间参数，相互的时间关系，需要为了确定它们的时间参数，相互的时间关系，需要精确地精确地“检出检出”时间信息并进行甄别和分析的电路。时间信息并进行甄别和分析的电路。模数变换模数变换核与粒子探测器的输出信号经过各种信号处理电路后，然后变核与粒子探测器的输出信号经过各种信号处理电路后，然后变换成数字量才能用数字系统进行统计、分析和数据处理。换成数字量才能用数字系统进行统计、分析和数据处理。在能量测量时，通过分析信号幅度分布来测量能谱，需要在能量测量时，通过分析信号幅度分布来测量能谱，需要将幅度模拟量变换成数码，然后按照数码进行分类计数，将幅度模拟量变换成数码，然后按照数码进行分类计数，在时间测量中，则要将时间信息变换成数码。在时间测量中，则要将时间信息变换成数码。 这就要求幅度数字变换电路和时间这就要求幅度数字变换电路和时间数字变换电路。数字变换电路。因为幅度信息和时间信息都因为幅度信息和时间信息都 是模拟量，统称摸拟是模拟量，统称摸拟数字变换数字变换电路，但习惯上都把幅度电路，但习惯上都把幅度数字变换称为模拟数字变换，数字变换称为模拟数字变换， 简称模数变换。模拟量是时间信息的则称为时间简称模数变换。模拟量是时间信息的则称为时间数字变换。数字变换。也可通过时间幅度变换将时间信息变换成幅度信息，再通过也可通过时间幅度变换将时间信息变换成幅度信息，再通过模数变换器变换为数码，分两步来实现时间数字的变换。模数变换器变换为数码，分两步来实现时间数字的变换。 模数变换电路是联接模拟信号处理系统和数字信号处模数变换电路是联接模拟信号处理系统和数字信号处理系统的关键部分。理系统的关键部分。 数据获取的分析和处理数据获取的分析和处理在物理信号变换成数码后，则由数字系统进行数据获取和处理。在物理信号变换成数码后，则由数字系统进行数据获取和处理。由于核信号的统计性，需要将大量信号按一定的信息分类计数。由于核信号的统计性，需要将大量信号按一定的信息分类计数。多道分析器是数据获取和处理的有效设备，可以实现幅度信息、多道分析器是数据获取和处理的有效设备，可以实现幅度信息、时间信息等分类计数，获取幅度谱、时间谱数据。现在广泛使用时间信息等分类计数，获取幅度谱、时间谱数据。现在广泛使用计算机及一定的硬件完成数据获取和处理功能，数据经过分析处计算机及一定的硬件完成数据获取和处理功能，数据经过分析处理，给出最后的实验测量结果。在实际应用中，还可根据物埋实理，给出最后的实验测量结果。在实际应用中，还可根据物埋实验的内容和测量要求，建立各种基于分布式计算机的实验数据获验的内容和测量要求，建立各种基于分布式计算机的实验数据获取和处理。取和处理。 此外还常用计数器，计效率计等计数设备可直接记录某一类此外还常用计数器，计效率计等计数设备可直接记录某一类信号的计数率。在一些简单的测量系统中，即可给出实验结果。信号的计数率。在一些简单的测量系统中，即可给出实验结果。 应当说明，前图仅是核电子学中常见信号处理系统的简单示应当说明，前图仅是核电子学中常见信号处理系统的简单示意。实际上，图中的一个方块也可以包括一件或多件实际仪器，意。实际上，图中的一个方块也可以包括一件或多件实际仪器，而有的实际仪器又兼有图中几个方框的部分功能。大的实验系统而有的实际仪器又兼有图中几个方框的部分功能。大的实验系统都有本系统的特点都有本系统的特点,各式各样各式各样. 应该了解各种常用信号处理电路单应该了解各种常用信号处理电路单元的性能，以能正确地选用仪器单元，合理地组成所需要的系统。元的性能，以能正确地选用仪器单元，合理地组成所需要的系统。 NIM标准机箱及插件标准机箱及插件NIM插件插件NIM标准机柜标准机柜习题P29-P30 1.1 、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.10、1.9