4 用尺规作三角形第四章第四章 三角形三角形豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：，线段c。求作：ABC，使A= ，B=，AB=c。c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角边作法：(1)作DAF=；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ABCc1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作，再作，最后作。角角边ABCc作法： (1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB= ；DABCEABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。(3)2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。假设这个三角形已作出BACac2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。acBACac边角边请按照给出的作法作出图形BCDA作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角DBC=(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接ACABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacac2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。对于边和角，你想先作，再作，最后作。边角边BACac尝试自己作图，并用语言表述作法作法:(1)作DBE=(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接ACABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作= ；(2)在上截取，使 = ；(3)以为顶点，以为一边，作 = ；(4)作一条线段 = ；(5)连接 ，或连接交于点 ；(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 画弧，两弧交于点；你知道的常用作图语言有哪些呢？3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c， b为半 径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作DCE=90(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接ABABC就是所求作的三角形。CDEBA2.已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。a提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。 aBCAEFG作法：1.作+的补角 2.作GBE= 3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作FCB= 5.射线BG与射线CF相交于点AABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。baaABMNCC作法：1.作MAN=2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C4、连接BC，BCABC和ABC就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。ac两边及夹角两边及一边的对角BEDCAbaaABMNCC谈谈你本节课的收获与感受