九月，如期而至。九月，如期而至。 世界因此灿烂。世界因此灿烂。 我们歌唱九月，我们歌唱九月， 因为这是您永恒的节日。因为这是您永恒的节日。 我们牢记九月，我们牢记九月， 因为这是我们真诚的表白。因为这是我们真诚的表白。 九月，是只情满四溢的杯子，九月，是只情满四溢的杯子， 我们用双手高高地举起，我们用双手高高地举起， 一片真诚的祝福声中，一片真诚的祝福声中， 请您干杯。请您干杯。 九月的乐章已经奏响，九月的乐章已经奏响， 请接受我们九月的献礼吧，请接受我们九月的献礼吧， 所有拼搏在教育战线的老师们。所有拼搏在教育战线的老师们。 12.3.1 12.3.1 等腰三角形等腰三角形(1)(1)启东市长江中学启东市长江中学 宋伟宋伟教学目标教学目标一、知识与技能目标一、知识与技能目标: : 通过实验探索发现等腰三角形的性质通过实验探索发现等腰三角形的性质, ,掌握应用性质进行基本掌握应用性质进行基本说理的技能说理的技能, ,能应用等腰三角形的性质解决实际问题能应用等腰三角形的性质解决实际问题, ,进而培养学进而培养学生分析生分析, ,概括的能力概括的能力. .二、过程与方法目标二、过程与方法目标: : 学生通过自己动手实践探索等腰三角形性质的活动过程，学生通过自己动手实践探索等腰三角形性质的活动过程，进一进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的，发展几何直觉与合情推理的能力能力. .三、情感与态度目标三、情感与态度目标: : 通过认识等腰三角形通过认识等腰三角形“三线合一三线合一”的性质体会几何图形的和谐的性质体会几何图形的和谐美美. .激发学生自主探求的热情和积极参与的意识激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，体会在学习中与，体会在学习中与同学合作的重要性同学合作的重要性, ,并在数学学习活动中获得成功的体验并在数学学习活动中获得成功的体验, ,树立学树立学生良好的自信心生良好的自信心. . 苏通大桥全长苏通大桥全长32.432.4公里、主跨公里、主跨10881088米，米，是目前世界最大跨径斜拉桥，创造了最深桥是目前世界最大跨径斜拉桥，创造了最深桥梁桩基础、最高索塔、最大跨径、最长斜拉梁桩基础、最高索塔、最大跨径、最长斜拉索等索等4 4项斜拉桥世界纪录，其雄伟的身姿成项斜拉桥世界纪录，其雄伟的身姿成为横跨在长江之上的一道亮丽风景。为横跨在长江之上的一道亮丽风景。 一、问题情境一、问题情境: : 通过欣赏这些美丽的图片，你能发现通过欣赏这些美丽的图片，你能发现其中包含了其中包含了什么形状的平面几何图形什么形状的平面几何图形吗？吗？把一张长方形纸片对折把一张长方形纸片对折, ,剪下阴影部分剪下阴影部分( (如下图所示如下图所示) )ACBD得到的得到的 ABC有什么特点有什么特点?ABC中中AB=AC二、剪一剪二、剪一剪A AC CB B问题问题1 1：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？ 腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另，另一边叫做一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角. .有有两边相等两边相等的三角形叫等腰三角形！的三角形叫等腰三角形！练习练习1 1：识别等腰三角形的有关边、角：识别等腰三角形的有关边、角 条件条件条件条件 AB=AC AB=AC CA=CB CA=CB CA=CB CA=CB 腰腰腰腰 底边底边底边底边 底角底角底角底角AB、ACBCB、 CCA、CBABA, BCA、CB CAB、 BABABCD顶角顶角ACBCA练习练习2 2：如图，点：如图，点D D在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，AD=BDAD=BD。你能找。你能找出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角。底边和顶角。A AB BC CD D解解: :图中有两个等腰三角形是图中有两个等腰三角形是ABDABD和和ABCABC等腰三角形等腰三角形ABDABD的腰是的腰是BDBD、ADAD，底边是，底边是ABAB，顶角是顶角是ADBADB；等腰三角形等腰三角形ABCABC的腰是的腰是ABAB、ACAC，底边是，底边是BCBC，顶角是顶角是BACBAC。三、探索等腰三角形的性质三、探索等腰三角形的性质 把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.AD.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 1.等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形2.2.等腰三角的等腰三角的等腰三角的等腰三角的顶角平分线顶角平分线顶角平分线顶角平分线所在的直线是它的所在的直线是它的所在的直线是它的所在的直线是它的对称轴对称轴对称轴对称轴 底边上的中线底边上的中线所在直线是它的所在直线是它的对称轴对称轴底边上的高底边上的高所在直线是它的所在直线是它的对称轴对称轴 三、探索等腰三角形的性质三、探索等腰三角形的性质 把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰把一张等腰三角形纸片对折，如图，让两腰ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.AD.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 3 .性质性质1:等腰三角形等腰三角形两个底角相等两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）。4.性质性质2:等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、地边上的中线、顶角平分线、地边上的中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合（三线合一）（三线合一）。四、证明性质四、证明性质已知：已知：ABCABC中中,AB=AC,AB=AC求证：求证：B=B= C C分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形? ?性质性质1:1:等腰三角形等腰三角形两个底角相等两个底角相等 （等边对等角）（等边对等角）A AB BC CD D 已知已知:ABC:ABC中，中，AB=ACAB=AC 求证求证:B=C:B=CA AB BC CD D证明证明: : 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD在在BADBAD和和CADCAD中中ABAB= =ACAC( (已知已知) )BADBAD=CADCAD( (辅助线作法辅助线作法) )ADAD= =ADAD( (公共边公共边) )BADBADCADCAD( (SASSAS) )B B=C C( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )用符号语言表示为：用符号语言表示为： 在在ABC中，中， AC=AB（已知（已知 ） B= C （等边对等角）（等边对等角）思考：思考：1 1、有无其他方法来构造两个全等的三角形？、有无其他方法来构造两个全等的三角形？2 2、为什么顶角的角平分线、底边上的高和底边上的、为什么顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线重合在一起？中线重合在一起？性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称底边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一” ）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, 点点D D在在BCBC上上、ADBCADBCBAD=CADBAD=CAD，CD=CD=BDBD。、ADAD是中线，是中线，ADADBCBC，BAD=CADBAD=CAD。、ADAD是角平分线，是角平分线，ADADBCBC，BDBD= =CDCD。ABCD例例1:1:如图如图: :在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且AD=BD=BCAD=BD=BC，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。解：解：AB=ACAB=AC，AD=BD=BCAD=BD=BCABC=C=BDCABC=C=BDC设设A=xA=x0 0，则，则BDC=A+ABD=2XBDC=A+ABD=2X0 0从而从而ABC=C=BDC=2XABC=C=BDC=2X0 0于是在于是在ABCABC中，有中，有解得解得 X=36X=360 0答：在答：在ABCABC中，中，A=36A=360 0、ABC=C=72ABC=C=720 0五、应用提高五、应用提高A=ABD A=ABD （等边对等角等边对等角）A+ABC+C=X+2X+2X=180A+ABC+C=X+2X+2X=1800 0练习练习3 3（抢答）：（抢答）：（4 4）在）在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，且，且ADBC, BD=2cm,ADBC, BD=2cm,则则 DC=_cm, BC=_cmDC=_cm, BC=_cm。（1 1）在等腰）在等腰ABCABC中，中，AB=AC, A=50AB=AC, A=50, , 则则B=_B=_，C=_C=_（2 2）在等腰）在等腰ABCABC中，中，A=50A=50, , 则则B=_B=_，C=_C=_。（3 3）在等腰）在等腰ABCABC中，中，A=100A=100, ,则则B =_B =_，C=_C=_。(5)(5)如图：点如图：点B B、C C、D D、E E、F F在在MANMAN的边上，的边上，A=15A=15，AB=BC=CDAB=BC=CDDE=EFDE=EF，求，求MEFMEF的度数。的度数。A AB BC CD DE EF FM MN N判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）练习练习4 4（判断）：（判断）：例例2. 2. 建筑工人在盖房子的时候，要看房梁建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物的绳正好经上（如图），从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？能说出为什么吗？ n n答：答：因为重物受地球引力的作用，会始终因为重物受地球引力的作用，会始终指向地心，此时系重物的绳会保持竖直向指向地心，此时系重物的绳会保持竖直向下，下，即始终和水平面保持垂直即始终和水平面保持垂直。因为从顶因为从顶点系重物的绳正好经过底边中点，所以这点系重物的绳正好经过底边中点，所以这条绳的条绳的AEAE段就是段就是ABCABC的底边中线，由的底边中线，由“三线合一三线合一”的性质可知，的性质可知，AEAE也是底边也是底边BCBC上上的高，即的高，即AEAE垂直垂直BC,BC,而而AEAE是始终与水平面是始终与水平面保持垂直的，所以保持垂直的，所以BCBC是水平的，也就是房是水平的，也就是房梁是水平的。梁是水平的。1 1、本节课你有哪些收获、本节课你有哪些收获?(?(知识、方法、技能知识、方法、技能) )，你认为重点是什么你认为重点是什么? ?2 2、所学知识能解决哪些实际问题、所学知识能解决哪些实际问题? ?3 3、本节课所运用的学习方法对你今后学习有什、本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示么启示? ?六、课堂总结六、课堂总结1.1.本节课我们学习了等腰三角形的两个性质本节课我们学习了等腰三角形的两个性质: : 等边对等角等边对等角三线合一，三线合一，经历了观察、实验、经历了观察、实验、猜想、推理、验证、交流等方法，学会了应用猜想、推理、验证、交流等方法，学会了应用性质说理和解决实际问题的技能，学习的重点性质说理和解决实际问题的技能，学习的重点是理解和应用性质。是理解和应用性质。2.2.所学知识能够解决求角度、说明房梁是否水平所学知识能够解决求角度、说明房梁是否水平等实际问题。等实际问题。3.3.我们发现学习数学是很有乐趣的！在今后的学我们发现学习数学是很有乐趣的！在今后的学习中，我们要学会多观察、多实践、多交流。习中，我们要学会多观察、多实践、多交流。课堂总结：课堂总结：七、布置作业七、布置作业书本书本P56-57/4P56-57/4、6 6、7 7、8.8.