欢欢 迎迎 走走 进进 数数 学学 天天 地地点线面体 勾勒大千世界加减乘除 演绎无限苍穹穹 投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？篮篮球球行行进进过过程程中中的的高高度度与与出出手手点点之之间间的的水水平平距距离离有有什什么么样样的的对对应应关关系系？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最最高高点点时时的高度？的高度？数学眼睛看生活26.1二次函数二次函数第十五章 整式的乘除与因式分解课课 前前 回回 顾顾二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2.正方体表面积公式是什么？3. n边形对角线条数d= n(n-3) 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为设正方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy = 6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数，它们具体的关系可以表示为函数，它们具体的关系可以表示为XX问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数即即n（n3）MN 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将将随计划所定的随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过件，再经过一年后的产量是一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数（20+20x）（20+20x）+x（20+20x）y = 6x2 有什么共同点有什么共同点？ 函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项表达式的二次项系数、一次项系数和常数项y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y= -x (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)v=10 r （6）y=ax+bx+cx1_(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的关之间的关系式系式 练练 习习2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系式之间的关系式rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛）支球队进行比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某某商店商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为平均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2 =2x2+4x+2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），），它的面积它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 知识运用知识运用练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。牛刀小试5.已知二次函数已知二次函数开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 y =x2这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .