第第17讲讲线段、角、相交线和平行线线段、角、相交线和平行线 1了解直线、线段、射线的相关性质，会比较线段的大小，线段的和、差，以及线段中点、两点间距离的意义2理解角的有关概念，能比较角的大小，进行角的和、差运算，度、分、秒进行简单的换算3理解对顶角、余角、补角等概念及性质 4理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线5识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定 点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素，中考试题难度较小1直接考查相交线与平行线的相关概念和性质2重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用等3体现数形结合思想、转化的思想 1(2014金华)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是( )A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,第1题图) A 2(2013金华、丽水)如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A20，COD100，则C的度数是( )A80B70C60D50,第2题图)C 3(2011金华)如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是( )A30 B25 C20 D15,第3题图) B 4(2014温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3_度,第4题图)5(2013湖州)把1530化成度的形式，则1530_度8015.5 1如图，数轴上2， 表示的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )A B2 C4 D. 2 直线、射线、线段,第1题图) C 2如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MCCB12，则线段AC的长度为( )A2 cm B8 cm C6 cm D4 cmB 1直线的基本性质(1)两条直线相交，只有_交点(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条_2所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间_最短3把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点 3如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点(端点除外)，则( ) AADDBACCBDADDB与ACCB大小关系不能确定4(2012菏泽)已知线段AB8 cm, 在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，求线段AC的长A11 cm或5 cm 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，写出关系式，有时需要转化为方程解决，若线段上的点没有明确位置，需要分类讨论 1(2014滨州)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB40，COE60，则BOD的度数为( )A50 B60 C65 D70角的计算 D 2(2012贺州)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，求BOD的度数【解析】第1题利用角平分线求出BOC与COD的度数，再根据BODBOCCOD即可得出结论；第2题画出图形时，射线OC有两种可能，使得AOC30.解：60或120 1角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2角的换算：160，160.3余角与补角如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角 同角(或等角)的余角_；同角(或等角)的补角_4对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角对顶角_，邻补角_ 3(2014邵阳)已知13，则的余角大小是 _4(2013曲靖)如图，直线AB，CD相交于点O，若BOD40，OA平分COE，则AOE _7740 解决有关图形中的角的计算问题方法：1从图形中找出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等2利用相关的性质列出式子，有时需要转化为方程来解决 1(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则 _平行线的性质 ,第1题图) 20 ,第2题图) 2(2014安顺)如图，AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，AOB40.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是( )A60 B80 C100 D120B 【解析】第1题延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等求出CDA，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出；第2题由两直线平行，同位角相等和反射角等于入射角可得出O和OQP，从而求出QPB. 1在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线2性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补3平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3(2014黄冈)如图，若ADBE，且ACB90，CBE30，则CAD_度4(2014黔西南州)如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若135，则2的度数为 _,第3题图) ,第4题图) 6055 平行线的判定 1(2014汕尾)如图，能判定EBAC的条件是( )ACABE BAEBDCCABC DAABE,第1题图) D ,第2题图) 2(2014武汉)如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：DCAB.【解析】第1题从选项的一对角中，判断是否是同位角或内错角；第2题根据边角边定理求证ODCOBA，可得CA(或者DB)，再利用平行线判定方法证明DCAB. 平行线的判定方法：1同位角相等，两直线平行；2内错角相等，两直线平行；3同旁内角互补，两直线平行；4在同一平面内垂直于同一直线的两直线_，平行于同一直线的两直线_ 3(2014滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等A 4(2014广东)如图，点D在ABC的AB边上，且ACDA.(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明) 应用判定方法来判定两直线平行，要正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角