返回返回上上页下下页目目录第七节第七节曲曲率率 第三章第三章 二、曲率及其二、曲率及其计算公式算公式（Curvature）四、小四、小结与思考与思考练习 三、曲率半径与曲率三、曲率半径与曲率圆 一、弧微分一、弧微分9/20/20241返回返回上上页下下页目目录一、一、弧微分弧微分（ Element of Length or Differential of Arc ）9/20/20242返回返回上上页下下页目目录9/20/20243返回返回上上页下下页目目录9/20/20244返回返回上上页下下页目目录二、二、曲率及其曲率及其计算公式算公式(Curvature and Formula)-描述曲描述曲线局部性局部性质（弯曲程度）的量。（弯曲程度）的量。)1）弧段弯曲程度越大）弧段弯曲程度越大转角越大，角越大，2）转角相同弧段越短弯曲程度越大。角相同弧段越短弯曲程度越大。1 曲率的定曲率的定义)9/20/20245返回返回上上页下下页目目录yxo)定定义9/20/20246返回返回上上页下下页目目录事事实上，上，例如，例如，直直线的曲率的曲率处处为零零. 又如，又如， 圆上各点上各点处的曲率等于半径的倒数的曲率等于半径的倒数,且半径越且半径越小曲率越大小曲率越大.事事实上，上，9/20/20247返回返回上上页下下页目目录2 曲率的曲率的计算公式算公式9/20/20248返回返回上上页下下页目目录解：解：9/20/20249返回返回上上页下下页目目录解：解：9/20/202410返回返回上上页下下页目目录三、三、曲率曲率圆与曲率半径与曲率半径（ Curvature Circle and Radius ）定定义9/20/202411返回返回上上页下下页目目录1 曲曲线上一点上一点处的曲率半径与曲的曲率半径与曲线在在该点点处的曲率互的曲率互为倒数倒数.注意注意:2 曲曲线上一点上一点处的曲率半径越大的曲率半径越大,曲曲线在在该点点处的曲的曲率越小率越小; 曲率半径越小曲率半径越小,曲率越大曲率越大.9/20/202412返回返回上上页下下页目目录解：解：9/20/202413返回返回上上页下下页目目录9/20/202414返回返回上上页下下页目目录1. 基本概念（理解）基本概念（理解）内容小内容小结弧微分、弧微分、 曲率、曲率、 曲率曲率圆和曲率半径和曲率半径.2. 基本公式（掌握）基本公式（掌握）1、弧微分的、弧微分的计算公式：算公式：2、曲率的、曲率的计算公式：算公式：9/20/202415返回返回上上页下下页目目录课后后练习习题3-7 1； 3； 4； 6； 9思考思考练习1. 椭圆 上上哪些点哪些点处曲率最大？曲率最大？解解题思路：思路：也可利用几何也可利用几何图形（数形形（数形结合）合）9/20/202416返回返回上上页下下页目目录 解：解：如如图,受力分析受力分析视飞行行员在点在点O作作匀速匀速圆周运周运动,O点点处抛物抛物线轨道的曲率半径道的曲率半径 9/20/202417返回返回上上页下下页目目录得曲率得曲率为曲率半径曲率半径为即即:飞行行员对座椅的座椅的压力力为千克力千克力.模仿模仿练习： 课本本 习题37 第第8题9/20/202418