第第2章命题与证明复习章命题与证明复习湖南省岳阳县鹿角中学湖南省岳阳县鹿角中学李李吉吉教学目标教学目标1、了解本章知识结构。2、理解定义是对于一个概念的特征性质的描述。以及命题有真假之分； 会把简单的命题写成“如果.那么.”的形式。3 、知道要判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命题是假命题只需要举反例。4、了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系。5、掌握证明的必要性以及证明的步骤。一、知识结构一、知识结构1说出下列概念的定义说出下列概念的定义无理数无理数：梯形梯形：平方根平方根：平行四边形平行四边形：二、做一做二、做一做无限不循环的小数无限不循环的小数一组对边平行，另一组对边不平行的四边形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形是梯形若若r2=a（a0）,则则r叫叫a的平方根。的平方根。有两组对边分别平行的四边形是有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形。2.（2010浙江省温州浙江省温州）下列命题中，属于）下列命题中，属于假命题的是假命题的是()A三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于l80B两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等C矩形的对角线相等矩形的对角线相等D相等的角是对顶角相等的角是对顶角D3、（、（2010内蒙古包头）已知下列命题：内蒙古包头）已知下列命题：若若a0,b0则则a+b0；若若ab，则，则a2b2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个个B2个个C3个个D4个个B1、什么叫定义？、什么叫定义？对于一个概念的对于一个概念的_的描述叫这个概念的定义的描述叫这个概念的定义三三知识要点知识要点特征性质特征性质2、什么叫命题？什么叫命题？叙述一件事情的句子（陈述句）要么是_，要么是_，那么这个陈述句就是一个命题。真的真的假的假的什么叫真命题？什么叫假命题？什么叫真命题？什么叫假命题？如果一个命题叙述的事情是如果一个命题叙述的事情是_，就称它为真命题。如果叙述的事情是就称它为真命题。如果叙述的事情是_，就称它为假命题，就称它为假命题真的真的假的假的命题的形式是什么？命题由几部分组成？命题的形式是什么？命题由几部分组成？ 命题一般用_的形式表达。如果与那么之间的部分叫_，那么后面的叫_。 “如果如果.那么那么.”条件条件结论结论 有些命题表面上看不具有：有些命题表面上看不具有：“如果如果那么那么”的形式。但是可以改写成：的形式。但是可以改写成：“如果如果那么那么”的形式。如：的形式。如：“等腰三角形两底角相等。等腰三角形两底角相等。”可以写成可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。个三角形的两底角相等。”什么叫互逆命题？原命题是真，逆命题一定是什么叫互逆命题？原命题是真，逆命题一定是真命题吗？真命题吗？ 命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的_。像这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫另一个的逆命题。 原命题是真命题，逆命题_是真命题。结论和条件结论和条件不一定不一定3.（1）什么是公理和定理）什么是公理和定理?它们有什么区别和联它们有什么区别和联系？系？人们在长期实践中总结出来的公认的人们在长期实践中总结出来的公认的_命题，作为证明的原始依据，称这些命题为公命题，作为证明的原始依据，称这些命题为公理。已经判定为真的命题叫理。已经判定为真的命题叫_。它也可以用。它也可以用来作为判定其它命题真假的依据。来作为判定其它命题真假的依据。真真定理定理公理和定理的区别：公理的正确性不需要证明，公理和定理的区别：公理的正确性不需要证明，而定理的正确性需要证明。而定理的正确性需要证明。联系：都是真命题。联系：都是真命题。（2）本书收集了那）本书收集了那10条公理？条公理？等量加等量等量加等量_。等量减等量等量减等量_。等量等量_；整体大于整体大于_。通过两点有且只有通过两点有且只有_条直线。条直线。连结两点的所有线中连结两点的所有线中_最短。最短。和相等和相等差相等差相等代换代换部分部分一一线段线段经过直线外的一点有且只有_条直线和已知直线平行。平移不改变图形的_，平移不改变_ 轴反射不改变图形的_。 旋转不改变图形的_.一一形状和大小形状和大小直线的方向。直线的方向。形状和大小形状和大小形状和大小形状和大小审题，分清命题的题设和结论。审题，分清命题的题设和结论。画图，根据题意画出图形。画图，根据题意画出图形。写出写出“已知已知”，“求证求证”，依据题设题设与结，依据题设题设与结论结合图形，将题设写为已知，结论写为求证。论结合图形，将题设写为已知，结论写为求证。写出证明过程，结合图形，分析，探求解题思写出证明过程，结合图形，分析，探求解题思路，写出证明过程。路，写出证明过程。4（1）证明一个文字描述题有哪些步骤？）证明一个文字描述题有哪些步骤？综合法，综合法，分析法，分析法，反证法反证法（2）证明常用的方法有哪些？）证明常用的方法有哪些？【例例1 】仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理。如图：在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A=125，求BCE四四 、知、知识运用运用解：四边形ABCD是平行四边形(已知)ADBC（ ） A=125（已知） B=180-125=55（ ）BEC是直角三角形（已知）BCE=90-55=35( )平行四边形的对边互相平行平行四边形的对边互相平行两线平行同旁内角互补两线平行同旁内角互补直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余【例例2】（2010云南曲靖云南曲靖）如图，）如图，E、F是是ABCD对角线对角线AC上的两点，且上的两点，且BE/DF.求证：（求证：（1）ABECDF；（2） 1= 2证明：明：（1）四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，AB=CD,AB CD. ABECDF（AAS）BAE= DCF. BE/DF，BEF= DFE.AEB= CFD.证明（证明（2）由）由ABECDF得得BE=DF. 【例例2】（2010云南曲靖）如图，云南曲靖）如图，E、F是是ABCD对角线对角线AC上的两点，且上的两点，且BE/DF.求证：（求证：（1）ABECDF；（2） 1= 2 BE/DF. 四四边形形BEDF是平行四是平行四边形形. 1= 2. 五五 课堂堂练习1、（、（2010湖南娄底湖南娄底）下列说法中错误的是（）下列说法中错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等 B2、2（2010吉林吉林长春）如春）如图，ABC中，中，AB=AC,延延长BC至至D,使使CD=BC,点点E在在边AC上，以上，以CE、CD为邻边作作CDFE，过点点C作作CG AB交交EF与点与点G。连接接BG、DE（1）ACB与与GCD有怎有怎样的数量关系？的数量关系？请说明理由明理由（2）求）求证：BCGDCE. 解：解：(1) ACB= GCD,理由如下：理由如下：AB=AC, ABC= ACB GC AB, ABC= GCDACB= GCD2（2010吉林吉林长春）如春）如图，ABC中，中，AB=AC,延延长BC至至D,使使CD=BC,点点E在在边AC上，以上，以CE、CD为邻边作作CDFE，过点点C作作CG AB交交EF与点与点G。连接接BG、DE（2）求）求证：BCGDCE. 证明（2） ACB= GCD, ACB+ ECG= GCD+ ECD.即：即：BCG= ECDCEG= ACB, GCD= CGE, CEG= CGE, CE=CG BC=CDBCGDCE.1.定义是对一个概念的特征性质的描述。定义是对一个概念的特征性质的描述。六、小结六、小结2、命题是一个陈述句，要么是真的要么是假的，、命题是一个陈述句，要么是真的要么是假的，命题有真假之分。命题由两部分组成即条件和结命题有真假之分。命题由两部分组成即条件和结论。说明一个真命题的正确性需要证明，说明假论。说明一个真命题的正确性需要证明，说明假命题只要举反例。命题只要举反例。3、公理和定理都是真命题，只是公理的正确性是、公理和定理都是真命题，只是公理的正确性是不需要证明的，而定理的正确性是需要证明的。不需要证明的，而定理的正确性是需要证明的。一个定理不一定有逆定理。一个定理不一定有逆定理。4、证明一般有综合法、分析法、反证法。、证明一般有综合法、分析法、反证法。证明一个文字描述的命题需要先分析条件和结论，证明一个文字描述的命题需要先分析条件和结论，并画出图形，结合图形写出并画出图形，结合图形写出“已知已知.”和和”求证求证”。然后分析条件寻找结论，分析结论寻找。然后分析条件寻找结论，分析结论寻找证题途径。证题途径。作业：P 55 1至3 做到书上， 4,5,6 做到本子上。