函数的图象与性质(二)一、复习回顾一、复习回顾 2.“五点法五点法”作函数作函数y=sinx简图的步骤，简图的步骤，其中其中“五点五点”是指什么？是指什么？ 例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解： 列表000y0-2020Sin(Z)-11x20Z25练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。物理中简谐运动的物理量y/cmx/soABCDEF0.4 0.81.22()从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ 例3：已知函数yAsin(x) (A0,0)一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。 练习：练习： 已知函数已知函数 (A0,0, )的最小值是的最小值是 -5 ，图象上相，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经，且图象经过点过点 ，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。 例4求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。(1)ysinx2(2)ysinx(3)ycos(3x)例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系一一、函数函数y=sin(x+ ) 图象图象 函数函数y=sin(x+ )y=sin(x+ )（ 0 0）的图象可以看）的图象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时时 ）或向右（当）或向右（当 0 0时时 ）平行移动）平行移动 个单位而得到的。个单位而得到的。练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_ 1.列表：列表：x例例2.作函数作函数 及及 的图象的图象。 xOy2122132. 描点：y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变纵坐标不变，横坐标横坐标 缩短为原来的缩短为原来的1/2倍倍2. Y=sin x 与与 y=sinx图象的关系图象的关系1. 列表：列表：xyO211342. 描点描点：y=sin x21y=sinx023 4p02pp23p2xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21纵坐标不变，纵坐标不变， 横坐标横坐标变为原来的变为原来的 2 倍倍 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。1-1oxy2-3 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)图象图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系图象的关系解解：列表列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20x描点作图描点作图xy012-1-22例例3、作函数、作函数 及及 的简图的简图.横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的纵坐标扩大到原来的2倍倍横坐标不变横坐标不变 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinxy= sinx1-2-2oxy3-3 函数函数y=y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的图象可以看作）的图象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A A1 1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0 0A A1 1时时 ）到原来的）到原来的A A倍（横坐倍（横坐标不变）而得到的。标不变）而得到的。y=y=A Asinxsinx， xRxR的值域是的值域是- -A A，A A，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函数函数y=Asinx(A0)图象图象例例4、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？1-2-2oxy3-32 y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法方法1：y=sin(x+)y=sinx函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象的图象（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图象的图象y=sin(2x+ ) 的图象的图象（1）向左平移）向左平移纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍1-2-2oxy3-32 y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法方法2：（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+ )的图象的图象y=Sin(2x+ ) 的图象的图象（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变（2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象P59 例1