6.1 6.1 平方根平方根（第（第1 1课时）课时） 平方根是初中数学中的重要概念，与之对平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例的特例平方根平方根学习目标学习目标：（1）了解算术平方根的概念）了解算术平方根的概念（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示方根符号表示学习重点学习重点：算术平方根的概念和求法算术平方根的概念和求法请你你说一一说解决解决问题的思路的思路1.情境导入情境导入学校要举行美术作品比赛，学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为小鸥想裁出一块面积为25 dm2的的正方形画布，画上自己的得意之正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2 2）你能指出它）你能指出它们的共同特点的共同特点吗？正方形的正方形的面面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长/dm2 1情境导入情境导入都是已知一个正数的都是已知一个正数的平方，求这个正数平方，求这个正数.例如，由于例如，由于 , ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 ， 也就是说，若也就是说，若 ，则，则 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ”, , 叫做叫做被开方数被开方数2总结概念总结概念即即 0 0 =0.=0.例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 解：（解：（1 1）因为）因为 ，所以所以100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 3例题解析例题解析 解：（解：（2）因为）因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 3例题解析例题解析例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 解：（解：（3 3）因为）因为 ，所以所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01 即即 3例题解析例题解析例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） 试一试试一试1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :解解: (1) 因为因为 =1=1，12(5) 3(5) 32 2所以所以1 1的算术平方根为的算术平方根为1 1， 即即 =1.1 1(1) 1; (2) 0 ; (3) 64644949(4) -4 (4) -4 (6)因为没有一个数的平方可能是负数因为没有一个数的平方可能是负数, ,所以所以-4-4没有算术平方根没有算术平方根. .0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. .对于对于 : a a0 0a aa a练习1 1、填空：、填空： (1)(1)因为因为_2 2=64=64，所以，所以6464的算术平方根的算术平方根是是_，即，即 _； (2)(2)因为因为_2 2=0.25=0.25，所以，所以0.250.25的算术平的算术平方根是方根是_，即，即 _； (3)(3)因为因为_2 2= = ，所以，所以 的算术平方的算术平方根是根是_，即，即 _._.求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 2练习练习 试一试试一试2.2.你知道下列式子表示什么意思吗你知道下列式子表示什么意思吗? ? 你能求出它们你能求出它们 的值吗的值吗? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=05 52 2=5=54 4、根据、根据11112 2121121，12122 2144144，13132 2169169，14142 2196196，15152 2225225，16162 2256256，17172 2289289，18182 2324324，19192 2361361，5提出问题提出问题被开方数的大小与对应的算术平方被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？根的大小之间有什么关系呢？-4-4有算术平方根吗？什么数才有算有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？术平方根？例例2 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 解：解：（1）无意义；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；6例题解析例题解析 折纸游戏折纸游戏 如下图如下图, ,是一个面积为是一个面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片. .(1)(1)你能否利用此折出面积为你能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面积为你能折出面积为2 2的小正方形吗的小正方形吗? ?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少? ?2 2能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？6提出问题提出问题6提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？6提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？ 拼成的拼成的这个面个面积为 2 dm2 的大正方形的的大正方形的 边长应该是多少呢？是多少呢？6提出问题提出问题?解解: : 设大正方形的边长为设大正方形的边长为x dm， 则则 由算术平方根的定义，由算术平方根的定义， 得得 所以大正方形的边长为所以大正方形的边长为 dm有多大呢？有多大呢？ 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼逼近近法法无限不循环小数无限不循环小数（1）什么是算术平方根？什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2） 什么数才有算术平方根？什么数才有算术平方根？7归纳小结归纳小结教科书教科书41页页 练习练习 第第1、2题题8布置作业布置作业