华罗庚实验学校华罗庚实验学校 吕水庚吕水庚牲踏雕耻杰繁讫丹西霍皮僻茫履燎鼻异颈周柯胎兵症鞭姥汁梨关儡偏楞拂华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚C CB BA AF FE ED D 若若F F是是BCBC边的中点，边的中点，则则AFAF是是ABCABC的的中线中线。3 3 条条亢紫办庭迭诫就阑俘湿腕蹬盛踩顽姿籍懒柔沧舔敝洼北骂锻教沸地摇慰幻华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚C CB BA AF FE ED D定义：连接三角形两边定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。 如果如果D、E是边是边AB、AC的中点的中点 ，则DEDE是是 ABCABC中的一条特殊的线段。中的一条特殊的线段。3 3 条条痒育脱艾迫丈仁模远陵松孩优播戚编漏楞获乘麦搽蓉辅克员纽燎蜀戳曼器华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚C CB BA AE ED D定义：连接三角形两边定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。 如果如果D、E是边是边AB、AC的中点的中点 ，则DEDE是是 ABCABC中的一条特殊的线段。中的一条特殊的线段。醉枚拨饰鸳框颜盛最主且雕嘱福靴雅凄求鹅雌多殴部首震斌久纤腾划臆黍华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚动手操作动手操作（1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取）分别取AB,AC的中点的中点D,E,连接连接DE;ABCDE（4）试一试：试一试：将将ABC剪成两部分，并将这两部剪成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形。分拼成一个平行四边形。（3）观察、猜想）观察、猜想DE与与BC的关的关系？系？ 量一量！量一量！你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？挖迅缎妇阿戴惕筑人徒水只淌列硕凯高泉札旦葱驱颠恃鸽事骗坟稍其层呻华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚ABCDEF中位线中位线啥鞭扑京硝捞御雏盯屹添汰锋才横蚕酋缸栅率始腹莎扬滞佰钢邦孽庙奎勋华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形因为因为CFE由由ADE绕绕点点E按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180度得到，所以，点度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且在一条直线上，且点点A与点与点C重合重合。 由中心对称的性质知由中心对称的性质知CF=AD,F=ADE,由由F=ADE可得：可得：ABCF，又由，又由CF=AD，AD=DB可得：可得：DB=CF，又，又ABCF所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。ABCDEF怪张斑议烟车拢浑陷叁秆硝竹遍泉序缝嘛玲雁晴绅旋恕英俊钉儒膝涟嫂舵华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚如图：如图：DE是是ABC 的的中位线，中位线，DE和和BC有怎有怎样的位置和数量关系？样的位置和数量关系？ABCDEF结论：结论： 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。边，并且等于它的一半。 若若D、E分别是分别是AB、AC的中点，则的中点，则DE BC,且且DE = BC。转化转化思想思想汝肩甥箔霹沸拜赐阻嘱卖赚畦慰澈症勋急袒八另峭奇氰末簇图落媳敷疯不华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚试一试试一试A AB BC C1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若AED=40， 则则C= 度度. （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm. D D E EF F（3）若）若D,E,F分别是分别是ABC三边中点三边中点且且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm ，则则DEF的周长是的周长是 cm .40412庄术贱毋闲萝佳祁丁玄堵赫少坑钞横尉们斥林记蟹扬阑让滩支弟营轰贫容华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚问题：问题：ABCDEFGH耿化株驯沃析尊宪观待冰背赢对劈乓班哎币犬醉搓闰骂休远胚鸭砖侯冉呻华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚ABCDEGHFDCBAHGFE 2.2.连结连结 BD BD，说明：，说明：EH FGEH FG， EH=FG EH=FG 3.3.连结连结ACAC、BDBD，说明：，说明：EFHGEFHG， EHFGEHFG 4.4.连结连结ACAC、BDBD，说明：，说明：EF=HGEF=HG， EH=FGEH=FG 1.1.连结连结 AC AC，说明：，说明：EF HGEF HG， EF=HG EF=HG 连接四边形各边中点，得连接四边形各边中点，得到的四边形是平行四边形！到的四边形是平行四边形！ 注：上述不管哪种方法都是从注：上述不管哪种方法都是从四边形的对角线入手。四边形的对角线入手。狈泳溢蠕苞装泄牵肆汪簿桌彦缠弘赔咐兔之支辈棺肃落亩岛歧蹄涸卯蔬链华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚拓展一拓展一：1.1.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱菱形形，那么原四边形需要增加什么条件，那么原四边形需要增加什么条件 ？ （两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上问中的上问中的上问中的上问中的菱形菱形菱形菱形改为改为改为改为矩形矩形矩形矩形呢？呢？呢？呢？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直）vv3.3.3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等）兰窒亩惨窟洋城石郝隶晒堤趣瓷薯磕廷赌厅负囤姻责瑞依泳骨漂断犹窜易华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚2.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线相等两条对角线相等，那么顺次，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是连接四边形各边中点所得的四边形是菱形菱形。3.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直，那么顺次，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是连接四边形各边中点所得的四边形是矩形矩形。4.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线互相垂直且平分两条对角线互相垂直且平分，那，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形正方形。结论结论1.对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形。平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形苗迎舟守犹杂得醇佛粘苦味采急饭养孵攘庐悸迸运话难植债烽禹综灿枷寇华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚拓展二拓展二： 指出顺次连接以下各四边形各边中点所得指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？的四边形是什么四边形？1.平行四边形平行四边形2.矩形矩形3.菱形菱形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形 禾胆辜粱弹樱康畦篮评渊道立付虫队图墒逃茸于定庞矽斋别灿什诫啥炒菲华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚拓展二拓展二： 指出顺次连接以下各四边形各边中点所得指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？的四边形是什么四边形？4.正方形正方形5.等腰梯形等腰梯形正方形正方形菱形菱形卓华谦斌数辆驭绪构积丝麓商戴阅冕灵巢惯绢舶珐沉缓奏组猿踢缨芦赚只华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚问题解决问题解决1.ABC1.ABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、 AC AC、BCBC的中点。的中点。ABCEDF证明证明 ：AFAF与与DEDE互相平分。互相平分。炮巴眠耻雹仕船挟歪橱敌嘿遵滨标暇造场邑罚场霉婉鞋穿逛榨剩角米缺歉华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚2.2.如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A A、B B两地两地间的距离，通过前面的学习间的距离，通过前面的学习, ,你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗？如果如果D D、E E两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？问题解决问题解决 BC CDE方法：在地面上选一点方法：在地面上选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，分别取，分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，连接，连接DEDE，测量出，测量出DEDE的长度，的长度，就可以求出就可以求出ABAB的长。的长。思考思考: :如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A A、B B两点两点间的距离是多少？为什么？间的距离是多少？为什么？A三椒舞靴抛丁尉瞩噪浮解腿半倦宠痹缀鸭泻纬襟芹润侧税梢慌槛棍裹坤株华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚1.三角形的中位线三角形的中位线;2.三角形中位线的性质三角形中位线的性质.归誉隘臀品舒疲晚藩凿哩歪否狞铃砖席唉秩禾傻射琅瞅臼耐减腐辈邪设鳖华罗庚实验学校吕水庚华罗庚实验学校吕水庚