整式的加减整式的加减复习课复习课 七年级人教版第二章：知识结构：整式的加减整式的加减整式的整式的概念概念整式的整式的计算计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号法则去括号法则整式加减整式加减化简求值与整体思想化简求值与整体思想用字母表示数用字母表示数1.1.观察下列算式观察下列算式: :12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用若用n n表示自然数，请把你观察的规律用含表示自然数，请把你观察的规律用含n n的式子的式子表示表示 . .2.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）.B B点拨：先分析点拨：先分析数量关系数量关系，再根据数量关系，再根据数量关系列出式子列出式子。定义：定义：定义：定义：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数数数数或或或或字母的字母的字母的字母的积积积积表示表示表示表示_的式子。的式子。的式子。的式子。单独的单独的单独的单独的_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不能看成字母。是常数，不能看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。6.单独的单独的数字数字不含字母不含字母, 规定它规定它的次数是零次的次数是零次.7.是数字与数字乘，要用是数字与数字乘，要用“”；数字与字母乘，乘号通常；数字与字母乘，乘号通常写成写成“ ”或省略不写。或省略不写。注意注意以上代数式中，哪些符合书写要求？以上代数式中，哪些符合书写要求？定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：_._. 项：项：项：项： 组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._. 有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次是几，就说这个多项式是几次多项式。多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多项式多项式多项式多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：3下列代数式中，单项式共有（ ）个 ，0，a+1 ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ， A3 B4 C5 D6 B4多项式 是（ ）A二次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式 D5下面的说法错误的个数有（ ）单项式 的次数是3次；-a 表示负数；1是单项式； 是多项式A1 B2 C3 D4C同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_. .合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减相加减相加减; ;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的顺序字母的顺序字母的顺序字母的顺序把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项6.判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同字母相同，相同字母相同字母的的指数也相同指数也相同的称为的称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项； 对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是都是常数项常数项，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项； 对于对于(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序也也不同不同，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；同类项的判定合并同类项小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：合并同类项小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后最后合并合并，注意注意同类项的系数是同类项的系数是带符号带符号的。的。8.若若 与与 是同类项，是同类项，则则m+n=_.57.7.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 -125与 与 10.若若 ，则，则m+n-p=_4 49.若若 与与 的和是一个的和是一个单项式，则单项式，则 =_.-4整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号)1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相同相同相同相同。2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相反相反相反相反。“ “去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是 +号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是 - -号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号” ”一、去括号一、去括号一、去括号一、去括号( (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) ) 如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按分配律分配律和和去括号法则去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号各项的符号. . 1.1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用分配律计算结果。利用分配律计算结果。利用分配律计算结果。利用分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“ “升升升升” ”或或或或“ “降降降降” ”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找移移移移合合合合排排排排 二、合并同类项二、合并同类项去括号去括号11.判断下列各式是否正确：（ ）（ ）（ ）（ ）去括号时：去括号时：1.1.注意注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“ “+ +” ”号，把括号和号，把括号和它前面的它前面的“ “+ +” ”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“ “” ”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“ “”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2.2.注意注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；12.12.化简下列各式：化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号. .(2)(2)然后再然后再合并同类项合并同类项. .多重括号化简注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；14.14.一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求这，求这个多项式个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上添上括号括号. .分析：被减式分析：被减式= =减式减式+ +差差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)16、已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的的差是差是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.1717、若两个单项式的和是若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是一个加式是x2xy，求求另一个加式另一个加式.（先（先去括号去括号）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“ “ ” ”）a0b 19. 19.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子化简下列式子化简下列式子: : : :原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a= =（-a+2a+3a-a+2a+3a）+ +（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b21.21.如果关于如果关于如果关于如果关于x x的多项式的多项式的多项式的多项式 的值与的值与的值与的值与x x 无关，则无关，则无关，则无关，则a a的取值为的取值为的取值为的取值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式= =由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=1122.如果关于如果关于x，y的多项式的多项式 与与 的差不含有二次项，的差不含有二次项，求求 的值。的值。解：原式解：原式解：原式解：原式= =由题意知，则由题意知，则由题意知，则由题意知，则 m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1; = =-1 = =-1整体思想在化简求值中的应用