6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波1各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波2点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 P点在点在t时刻的振动方程时刻的振动方程时间推时间推迟方法迟方法6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波3P P点的振动点的振动超前超前O O点的振动，超前的时间为点的振动，超前的时间为 点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波动方程波动方程P*O6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波4 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波5 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式波矢波矢6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波6 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波7二二 波函数的物理意义波函数的物理意义(1) 当当x=x0为给定值时，为给定值时， 波函数表示该点的简谐运波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波8波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波9(2) 当当 一定时，一定时，位移位移y只是坐标只是坐标x的函数的函数.称称为t t0 0时刻的波形方程刻的波形方程. . 同一质点在相邻两个同一质点在相邻两个时刻的振动时刻的振动位相差位相差为为 6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波10(3)若若t，x均变化，波函数表示波形沿传播方向的运均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）动情况（行波）. 6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波11 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波12*三三 波动微分方程与波速波动微分方程与波速 1 1、波波动微分方程微分方程弹性媒性媒质中横波中横波固体内固体内弹性平面性平面纵波波张紧柔柔软线绳上上传播横波播横波 6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波132 2、波速波速固体中弹性横波固体中弹性横波固体中弹性纵波固体中弹性纵波 张紧软绳中横波张紧软绳中横波流体中纵波流体中纵波 6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波14例例6.16.1已知波函数为已知波函数为 ，其中，其中x，y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，求，求(1)(1)振幅、波长、周期、振幅、波长、周期、波速；波速；(2)(2)距原点为距原点为8 8m和和1010m两点处质点振动的相位两点处质点振动的相位差；差；(3)(3)波线上某质点在时间间隔波线上某质点在时间间隔0.20.2s内的相位差内的相位差. .解解(1) (1) 6 62 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第第6 6章章 机械波机械波15(2)(2)同一时刻波线上坐标为同一时刻波线上坐标为 和和 两点处质点振两点处质点振动的位相差动的位相差(3)(3)对于波线上任意一个给定点对于波线上任意一个给定点(x(x一定一定) )，在时间间，在时间间隔隔tt内的位相差内的位相差