今日赠言：今日赠言： 当你比别人高一点儿当你比别人高一点儿时，别人嫉妒你，当你比时，别人嫉妒你，当你比别人高一截时，别人羡慕别人高一截时，别人羡慕你，当你比别人高很多时，你，当你比别人高很多时，别人依靠你。别人依靠你。 林肯对政敌素以宽容林肯对政敌素以宽容著称，宽容的力量著称，宽容的力量像像大海一样容纳了百川，从大海一样容纳了百川，从而让自己博大宽广，生生而让自己博大宽广，生生不息不息.1第五章第五章 弯曲内力弯曲内力杆件的这种变形形式称为弯曲弯曲。2弯曲的基本概念弯曲的基本概念1.受力特征：受力特征：外力垂直于杆件的轴线外力垂直于杆件的轴线, 外力均作用在杆件轴线外力均作用在杆件轴线 的纵向平面内的纵向平面内.2.变形特征：变形特征：轴线的曲率改变；轴线的曲率改变；3.梁：梁：以弯曲变形为主的杆件；以弯曲变形为主的杆件；5.1 弯曲的基本概念弯曲的基本概念3静定梁的基本形式静定梁的基本形式(2)外伸梁：外伸梁：(1)简支梁：简支梁：(3)悬臂梁：悬臂梁：4常见梁的截面有：圆截面、矩形截面、常见梁的截面有：圆截面、矩形截面、工字型截面、工字型截面、T字型截面等，如图；字型截面等，如图；5P载荷形式载荷形式(3)集中力偶：集中力偶：(1)集中力：集中力： (2)分布载荷：分布载荷：qmmqmPP平面平面弯曲弯曲梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；形后，轴线仍在该对称面内；65.2 梁的梁的弯曲弯曲内力内力-剪力和弯矩剪力和弯矩 1.用截面法求内力：用截面法求内力：由平衡方程：由平衡方程：其中，其中，FS称剪力，称剪力，M称弯矩；称弯矩；mmxPmmxPFSMmmFSM72.剪力和弯矩的符号规定和计算剪力和弯矩的符号规定和计算(1)剪力：按图所示变形规定符号；剪力：按图所示变形规定符号；FSFSFSFS（+） （-）正剪力使微段顺时针转动为正正剪力使微段顺时针转动为正. 8 (2)弯矩：按图所示变形规定弯矩符号；弯矩：按图所示变形规定弯矩符号；（+） （-）mmxPmmxPFSMmmFSM9例题1 求图示简支梁求图示简支梁AB在在截面截面1和和2上的剪力上的剪力和弯矩。和弯矩。解：解：(1)求约束反力求约束反力(2)求求1截面上的内力截面上的内力FS1M1AFAy8kNAB 12kN/m 1.5m1.5m1.5m3m2m 1 2 8kN FAyFBy2m10(3)求求2截面上的内力截面上的内力FS2M2BFBy12kN/mAB 12kN/m 1.5m1.5m1.5m3m2m 1 2 8kN 1.5m115.3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程上列函数一般是分段函数，剪力方程和上列函数一般是分段函数，剪力方程和弯矩方程应弯矩方程应在在载荷变化处分段表示。载荷变化处分段表示。FAB q kN/mxCD剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示剪力横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示剪力或弯矩，即可画出剪力图和弯矩图；或弯矩，即可画出剪力图和弯矩图； * 12例题例题2 图示简支梁受集中力偶图示简支梁受集中力偶M0作用，列出剪力方程和弯矩作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。方程，并画出剪力图和弯矩图。解：解：(1)求约束反力求约束反力bABM0Calx(2)写出剪力方程写出剪力方程AC：BC: 弯矩方程弯矩方程 AC： BC:13(3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图bABM0CalxxFS(-)(-)xM(+)14例例3：图示简支梁受集中力图示简支梁受集中力P作用作用,列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。并画出剪力图和弯矩图。bABPCalx解：解：1)求约束反力求约束反力(2)写出剪力方程写出剪力方程 AC： BC: 弯矩方程弯矩方程 AC： BC:xFS(+)(-)xM(+)3. 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图15例例4：图示简支梁受均布载荷图示简支梁受均布载荷q作用，列出剪力方作用，列出剪力方 程程 和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。AB q lx解：解：1. 求约束反力求约束反力2. 写出剪力方程写出剪力方程弯矩方程弯矩方程xFS(+)(-)xM(+)3. 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图16例题例题5 图示悬臂梁受集中力图示悬臂梁受集中力P作用，列出剪力方程和作用，列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。图和弯矩图。bABPCalxMFS解：解：1. 求约束反力求约束反力2. 写出剪力方程写出剪力方程弯矩方程弯矩方程xFS(+)P(-)xMPa3. 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图17 1.推导推导 从梁中任意取出一从梁中任意取出一dx微段微段,微段上作用分布集度为微段上作用分布集度为q(x)的外力的外力,如图所示；如图所示；由平衡方程：由平衡方程： 略去高阶微量，整理得：略去高阶微量，整理得：5.4 载荷集度载荷集度剪力和弯矩的关系剪力和弯矩的关系FS(x) q(x)dxCM(x)FS(x)+dFs(x)M(x)+d M(x)合并二式：合并二式：182利用载荷集度、剪力和弯矩之间关系作图利用载荷集度、剪力和弯矩之间关系作图FS(x) q(x)dxCM(x)FS(x)+dFs(x)M(x)+d M(x)19载荷集度与剪力、弯矩间的微分关系小结载荷集度与剪力、弯矩间的微分关系小结q(x)FS(x)M(x)0（+）（-）0 极值极值(但不一定是最但不一定是最大值或最小值大值或最小值)20根据根据载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图和弯矩图的步骤画剪力图和弯矩图的步骤21例：例：M的的极值点：极值点：解解:22AC：FS水平 q=0 M/CD:DB:练习练习已知剪力图求载荷图及已知剪力图求载荷图及M M图（设：无集中力偶作用）图（设：无集中力偶作用）解解:23FS图：AC：CD:DB:外力图：AC:CD:DB:D处M突变外力偶练习练习 已知已知M M图求剪力图和外力图图求剪力图和外力图24三、用叠加法作三、用叠加法作M M图图25多跨静定梁、刚架及曲杆多跨静定梁、刚架及曲杆CBAP分成两段一段简支一段悬臂。1、多跨静定梁:26练习练习1画出图示梁的剪力图和弯矩图画出图示梁的剪力图和弯矩图。27作业124页5.3题b,c,e124页5.4题b,c,d28