第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 1.1 菱形的判定菱形的判定( (1 1) ) 对象对象性质性质几何表示法几何表示法边边对边对边平行平行ABCD，ADBC对边对边相等相等AB=CD AD=BC角角对角对角相等相等BADBCD，ABCADC邻角邻角互补互补BADABC180(略）略）对角线对角线互相平分互相平分AOCO，BODO 且且ACBD菱形菱形ABCD是中心对称图形，是中心对称图形，一、复习引入一、复习引入如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中.OBACD也是轴对称图形。也是轴对称图形。AB=CD = AD=BC四边四边且垂直且垂直BAC=DAC，BCA=DCA每条平分一组对角每条平分一组对角2、我们可以用什么方法说明一个平行四边形是菱形？、我们可以用什么方法说明一个平行四边形是菱形？有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形1、结合菱形的性质，对角线满足什么条件的平、结合菱形的性质，对角线满足什么条件的平行四边形是菱形？行四边形是菱形？猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；你能证明它吗？你能证明它吗？二、新知探索二、新知探索OBACD2、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，ACBD.求证：求证： ABCD是菱形是菱形.证明：在证明：在 ABCD中，有中，有 AC平分平分BDACBDAB=AD ABCD是菱形是菱形.（菱形的定义）（菱形的定义）二、新知探索二、新知探索OBACD几何表示：几何表示：定理定理1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .在在 ABCD中，中，ACBD ABCD是菱形是菱形.3、你还记得如何作线段、你还记得如何作线段AC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？若已知线段若已知线段AC，分别以，分别以A、C为圆心，大于为圆心，大于 AC为半径画弧，两弧分别交于点为半径画弧，两弧分别交于点A、D，连接，连接AB、BC、CD、DA，你能判断四边形，你能判断四边形ABCD的形状吗的形状吗？说说你的理由？说说你的理由二、新知探索二、新知探索AC几何表示：几何表示：定理定理2 2：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形. .AB=BC=CD=DA ABCD是菱形是菱形.4、菱形的判定方法：、菱形的判定方法：(1) 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2) 判定判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3) 判定判定2：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形.二、新知探索二、新知探索1、做一做：你能用折纸等办法得到一个菱形吗、做一做：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！？动手试一试！三、定理的应用三、定理的应用你能说说小颖这样做的道理吗？你能说说小颖这样做的道理吗？先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. 小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形等的四边形，因此一定是菱形.2、如图，在、如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分的垂直平分线分别与线分别与AD、AC、BC相交于点相交于点E、O、F.求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形.证明：在证明：在 ABCD中，有中，有OA=OC，ADBC EAO=FCO又又AOE=COF，EAOFCOOE=OF四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形BACDFOE又又ACEF， AFCE是菱形是菱形3、如图，、如图， 在四边形纸片在四边形纸片ABCD中，中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点，将纸片沿过点D的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在AD上的点上的点C处，折痕处，折痕DE交交BC于点于点E，连接，连接CE，你能确定四边形，你能确定四边形CDCE的形状吗？证明你的形状吗？证明你的结论的结论.BACDCE4、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PEAB，PFAD，垂足分别为，垂足分别为E、F，且，且PE=PF，平行四边形，平行四边形ABCD是菱形吗？为是菱形吗？为什么？什么？ADBCEFP5、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的的中点，中点，BE=2DE，延长，延长DE到点到点F，使得，使得EF=BE，连接连接CF.(1)求证：四边形求证：四边形BCFE是菱形是菱形.(2)若若CE=4，BCF=120，求菱形，求菱形BCFE的面积的面积.ADBCEF6、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作BC的平行线交的平行线交BE的延长的延长线于点线于点F，连接，连接CF.(1) 求证：求证：AF=DC；(2) 若若ABAC，试判断四边形，试判断四边形ADCF的形状，并的形状，并证明你的结论证明你的结论.BFCDAE7、如图，、如图，E、F、G、H分别是分别是BD、BC、AC、AD的中点，且的中点，且AB=CD.下列结论：下列结论：EGFH；四边形四边形EFGH是矩形；是矩形；HF平分平分EHG；四四边形边形EFGH是菱形，其中正确的是是菱形，其中正确的是_。ADBCFHEG1 1、菱形的判定方法、菱形的判定方法定义法：定义法：判定定理判定定理1 1：判定定理判定定理2 2：四、四、课堂小结课堂小结四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形四边相等四边相等一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直