六年级第一学期数学六年级第一学期数学1.11.1整数与整除的意义整数与整除的意义数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！1 1、在数、在数、在数、在数(sh)(sh)的的的的时时时时候，用来表示物体个数的数候，用来表示物体个数的数候，用来表示物体个数的数候，用来表示物体个数的数 1 1，2 2 ，3 3，4 4，5 5，叫做正整数叫做正整数叫做正整数叫做正整数; ;2、在正整数、在正整数1，2，3，4，5，前面添上前面添上“ ， 得到得到 1， 2， 3， 4， 5，叫作叫作负负整数整数.3、零既不是正整数，也不是、零既不是正整数，也不是负负整数。整数。那么零那么零终究是什么涵究是什么涵义呢呢?1、零表示没有物体。、零表示没有物体。2、零表示、零表示计计算算过过程中某种量的基准数。程中某种量的基准数。 回想回想 & 思索思索 新新课讲课讲解解 学一学学一学1、零和正整数统称为自然数2、正整数、零和、正整数、零和负负整数整数统统称称为为整数整数整数的分整数的分类自然数自然数分分类思想！思想！集合思想！集合思想！正整数正整数零零负整数整数他做他做对了了吗？继续努力！努力！有多少个整数呢？有多少个整数呢？又有多少个自然数呢？又有多少个自然数呢？能否有最小的自然数？能否有最小的自然数？能否有最大的整数？能否有最大的整数？有最小的正整数？有最小的正整数？有最大的负整数？有最大的负整数？无数个无数个无数个无数个0没有没有1 11、本章学、本章学习习的整数，在没有特的整数，在没有特别阐别阐明明时时， 都是指正整数。都是指正整数。2、有最小的自然数：、有最小的自然数：0；但没有最大的自然数。；但没有最大的自然数。3、没有最大的整数，也没有最小的整数。、没有最大的整数，也没有最小的整数。4、最大的、最大的负负整数是整数是 1 ，最小的正整数是，最小的正整数是 1。分分组啦啦!全班全班48名同窗去秋游，假想象分成人名同窗去秋游，假想象分成人数相等的几个小数相等的几个小组进展活展活动，可以怎，可以怎样分分?他以他以为怎怎样分比分比较合理呢？合理呢？真棒！真棒！想一想：想一想：可以分成可以分成3组吗？ 5组呢？呢？下面几下面几组运算有什么异同运算有什么异同?整除24 2=1221 3=760.2=3052=2.5257=34323=102请他他试着着说说看：什么是看：什么是“整除？整除？除不尽非整除除尽随堂随堂练习例例题解析解析 学一学学一学“整除的定义 整数整数a除以整数除以整数b，假，假设设除得的商是除得的商是整数而余数整数而余数为为零，我零，我们们就就说说a能被能被b整除；整除；或者或者说说b能整除能整除a.a能被能被b整除，整除，b能整除能整除a.“三整一零三整一零a、b、c都是整数，且都是整数，且b06能被能被3整除整除,3能整除能整除6, 6不能被不能被5整除，整除，5不能整除不能整除6, 课堂堂练习做一做做一做1、判、判别别:4能被能被2整除整除 ?2能被能被4整除整除?2、想一想：、想一想：12能被哪些数整除？能被哪些数整除？3、填空：、填空：4能被能被_整除整除_能整除能整除41，2，41，2，4区别“整除与“除尽的概念被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0 商是整数，余数为0除尽 不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数其其实，整除是除尽的一种特殊方式。，整除是除尽的一种特殊方式。例例题解析解析 学一学学一学例例1. 以下哪个算式的被除数能被除数整除？以下哪个算式的被除数能被除数整除？103; 488; 64.解：解： 由于由于 10 3 = 3 1 48 8 = 6 64 = 1.5 所以，被除数能被除数整除的算式是所以，被除数能被除数整除的算式是 48 8例例题解析解析 学一学学一学留意整除的条件：留意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数、除数、被除数都是整数 2、商是整数，而且余数是、商是整数，而且余数是0例例2、 2.6 1.3=2，能不能，能不能说2.6能被能被1.3整除？整除？“三整一零三整一零答：由于被除数和除数都不是整数，答：由于被除数和除数都不是整数， 所以不能所以不能说2.6能被能被1.3整除。整除。例例题解析解析 学一学学一学1、0能被任何不能被任何不为为0的整数整除的整数整除吗吗？2、mn=3，n一定能整除一定能整除m?3、个位上是、个位上是0的数一定能被的数一定能被2和和5同同时时整除整除吗吗？ 1 1、 0 0个个个个东东东东西西西西n n个人分，每个人是个人分，每个人是个人分，每个人是个人分，每个人是0 0个个个个2 2、X X 三整一零，三整一零，三整一零，三整一零，mm和和和和n n都不知道是不是整数都不知道是不是整数都不知道是不是整数都不知道是不是整数3 3、X X 例如，例如，例如，例如，0.1, 10.260.1, 10.26等等等等等等等等课堂堂练习做一做做一做一、判一、判别：1、自然数的个数是有限的。、自然数的个数是有限的。2、2.5能被能被5整除。整除。3、0既不是正整数，也不是既不是正整数，也不是负负整数。整数。4、ab=11,那么那么b一定能整除一定能整除a。5、最小的整数是、最小的整数是1。二、填空：二、填空： 算式算式35=0.6，表示，表示3能被能被5_.除尽除尽三、解答三、解答题： 有黑、白两种球共有黑、白两种球共2021只，先拿黑球只，先拿黑球1只，只，再拿白球再拿白球4只，依次排只，依次排队。其中白球有多少只？。其中白球有多少只？例例题解析解析 学一学学一学2 2、有、有、有、有3 3个自然数，其和是个自然数，其和是个自然数，其和是个自然数，其和是3737，而且分，而且分，而且分，而且分别别别别 填入下式的填入下式的填入下式的填入下式的3 3个括号中，使等式成立。个括号中，使等式成立。个括号中，使等式成立。个括号中，使等式成立。 +1=+1= -2=-2= 443、学校里新、学校里新购购置了置了48台台电脑电脑，把他，把他们们 平均分成几个小平均分成几个小组组整整齐齐地地摆摆放到放到电电 脑脑教室，假教室，假设设他是管理他是管理员员，他会怎，他会怎 么分呢？么分呢？1 1、有四个孩子恰好一个比一个大、有四个孩子恰好一个比一个大、有四个孩子恰好一个比一个大、有四个孩子恰好一个比一个大1 1岁岁岁岁，他，他，他，他们们们们年年年年龄龄龄龄相相相相乘的乘的乘的乘的积积积积=3024=3024，问问问问4 4个孩子中年个孩子中年个孩子中年个孩子中年龄龄龄龄最大的几最大的几最大的几最大的几岁岁岁岁？本 节 小 结 复复习习概念概念1 1、我、我们经们经常要常要计计算物体的个数，在数的算物体的个数，在数的时时候，用来表示物体个候，用来表示物体个 数的数数的数1 1，2 2， 3 3，4 4，5 5， 叫做正整数叫做正整数2 2、在正整数、在正整数1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,前面添上前面添上“-“-得到得到-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,叫作叫作负负整数整数. .3 3、零既不是正整数，也不是、零既不是正整数，也不是负负整数。整数。本本课新概念新概念1、零和正整数、零和正整数统称称为自然数自然数2、正整数、零和、正整数、零和负整数整数统称称为整数整数“整除的定整除的定义义“三整一零三整一零 整数整数a除以整数除以整数b,假假设设除得的商是整数而余数除得的商是整数而余数为为零零,我我们们就就说说a能被能被b整除整除;或者或者说说b能整除能整除a.