1.2 子集、全集、补集 第1课时 子集、真子集1 1、理解子集、真子集的概念，并会判断和证明两个集合、理解子集、真子集的概念，并会判断和证明两个集合的包含关系的包含关系. .( (重点）重点）2 2、会判断和证明简单集合的相等关系、会判断和证明简单集合的相等关系. .（难点）（难点）3 3、能写出不超过四个元素的集合的子集、真子集、能写出不超过四个元素的集合的子集、真子集. .1 1、集合的表示方法有哪些？、集合的表示方法有哪些？解答解答: :列举法，描述法列举法，描述法,Venn,Venn图法图法. .2 2、根据集合中元素的多少可将集合分成几类？他们分别、根据集合中元素的多少可将集合分成几类？他们分别是什么？是什么？解答解答: :两类，分别是：有限集、无限集两类，分别是：有限集、无限集. .草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑. .如果草原上的枣红马构成集合如果草原上的枣红马构成集合A,A,草原上的所有马构成集合草原上的所有马构成集合B,B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？关系？星期一升国旗时，星期一升国旗时，每个班的同学都聚每个班的同学都聚集在一起站在旗杆集在一起站在旗杆附近指定的区域内，附近指定的区域内，试想一下高一试想一下高一（1010）班全体学生）班全体学生与高一年级全体学与高一年级全体学生之间是怎样的关生之间是怎样的关系呢？系呢？集合集合A A中的元素也都是集合中的元素也都是集合B B的元素！的元素！思考：思考：这三组集合中的元素具有什么样的共同特征？这三组集合中的元素具有什么样的共同特征？读作读作“集合集合A A包含于集合包含于集合B B”或或“集合集合B B包含集合包含集合A A”用用VennVenn图表示两个集合图表示两个集合间的间的“包含包含”关系关系集合集合A A与集合与集合B B之间是之间是一种一种“包含包含”关系关系. .B A1 1、你能判断下列集合之间的关系吗？、你能判断下列集合之间的关系吗？（1 1）A A11，2 2，33，B B11，2 2，3 3，4 4，55；（2 2）A A 正方形正方形 ，B B 四边形四边形 ；（3 3）A A 直角三角形直角三角形 ，B B 三角形三角形 ；（4 4）A Aaa，b b ，B Baa，b b，c c，d d，e.e.2 2、你能判断下列集合之间的关系吗？、你能判断下列集合之间的关系吗？（1 1）A Axxx x33，B Bxx3x3x6 600；（2 2）A Ax|xx|x44， B Bx|x6x|x6；（3 3）A Ax|-1x|-1x x22，B Bx|-2x|-2x x5.5.【解析【解析】在数轴上分别表示出集合在数轴上分别表示出集合A A和和B B，如下图，如下图所示，可知均有所示，可知均有A B.A B.“连续性连续性”数集数集之间的关系可借之间的关系可借助数轴来判断助数轴来判断. .2 52 5由上述集合之间的基本关系由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：可以得到下列结论： (1)(1)任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 (2)(2)空集是任意一个集合的子集空集是任意一个集合的子集. .也就是说也就是说, ,对任意集合对任意集合A,A,都有都有 提升总结提升总结: :空集是一个十分重要的集合，由于其本身的空集是一个十分重要的集合，由于其本身的特殊性在解题中很容易被忽视，因此在解题时，若未特殊性在解题中很容易被忽视，因此在解题时，若未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，否则极指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，否则极易导致解题失误。比如：如果易导致解题失误。比如：如果 则应分则应分A= A= 与与A A 两种情况来进行讨论，这一点，必须要重视。两种情况来进行讨论，这一点，必须要重视。【解析【解析】可以看出集合可以看出集合A A与集合与集合B B的元素完全相同的元素完全相同, ,只是表只是表达形式不同达形式不同. .二、集合相等二、集合相等探究探究: :集合集合A=x|(x+1)(x+2)=0A=x|(x+1)(x+2)=0与集合与集合B=-1,-2B=-1,-2之间具之间具有怎样的关系有怎样的关系? ?一般地一般地, ,如果集合如果集合A A的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合B B的元素的元素, ,反过反过来来, ,集合集合B B的每一个的每一个 元素也都是集合元素也都是集合A A的元素的元素, ,那么我们就那么我们就说集合说集合A A等于集合等于集合B, B, 记作记作A=B.A=B.探究探究: :对于一个集合对于一个集合A,A,在它的所有子集中在它的所有子集中, ,去掉集合去掉集合A A本本身身, , 剩下的子集与集合剩下的子集与集合A A的关系属于的关系属于“真正的包含关系真正的包含关系”, ,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢? ?三、真子集三、真子集【解析【解析】可以引入可以引入“真子集真子集”的概念来描述这种的概念来描述这种“真包含真包含”关系关系. .提升总结：提升总结：真子集与子集的关系真子集与子集的关系【特别提醒【特别提醒】空集与集合本身不能忘写空集与集合本身不能忘写. . 例例1 1、写出集合、写出集合 a ,b a ,b 的所有子集。的所有子集。【解析【解析】集合集合 a ,b a ,b 的所有子集有：的所有子集有：2 2个元素个元素4 4个子集个子集1 1、写出集合、写出集合 a a, ,b b, ,c c 的所有子集的所有子集. .2 2、写出集合、写出集合 a a, ,b b, ,c c, ,d d 的所有子集的所有子集. .1 1、【解析【解析】集合集合 a a, ,b b, ,c c 的所有子集有：的所有子集有：8 8个个子子集集3 3个元素个元素4 4个元素个元素1616个个子子集集由例由例1 1及变式练习知及变式练习知: :含有含有2 2个元素的集合有个元素的集合有4 4个子集；个子集； 含有含有3 3个元素的集合有个元素的集合有8 8个子集；个子集； 含有含有4 4个元素的集合有个元素的集合有1616个子集；个子集；提升总结：提升总结：如果一个集合中含有如果一个集合中含有n n个元素，则其子集的个个元素，则其子集的个数是数是A AB BS S判断下列表示是否正确：判断下列表示是否正确：（4 4）-1-1，11-1,0,1-1,0,1（5 5） -1,1-1,1【解析【解析】（1 1）、（）、（2 2）错误，（）错误，（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）正确）正确. .【特别提醒【特别提醒】“”表示的是元素和集合之间的关系，表示的是元素和集合之间的关系，而而 或或则表示的是集合与集合之间的关系则表示的是集合与集合之间的关系. .一定要注意一定要注意区分。区分。1.1.判断正误判断正误(1)(1)空集没有子集空集没有子集 （ ）(2)(2)空集是任何一个集合的真子集空集是任何一个集合的真子集 （ ）(3)(3)任一集合必有两个或两个以上的子集任一集合必有两个或两个以上的子集 （ ） (4)(4)若若B B A A，则凡不属于集合，则凡不属于集合A A的元素，必不属于的元素，必不属于B B （ ）【解析【解析】（1 1）（）（2 2）（）（3 3）错误，（）错误，（4 4）正确）正确包含包含真包含真包含相等相等子集子集真子集真子集空集空集有道德的人，一定不会孤单。