一、回首往事：1 1、判断三角形全等至少要有几个条件？、判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EFABCDEF（SSS）方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写成“边角边”或“SAS” 方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA” 方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AASCDEBAF二、方法点拨：二、方法点拨：1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;2、四边形问题转化为三角形问题来解决。例例1如图如图 ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结点是连结点A和和BC中点的支架，求证：中点的支架，求证：AD BCABCD证明：在ABD和ACD中，ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC（已知）ABDACD（SSS）1=2(全等三角形对应角相等）1=BDC900（平角定义）ADBC（垂直定义）问：除可证得ADBC外，还可得到哪些结论？12练习练习1 1 如图，已知点如图，已知点B B、E E、C C、F F在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF。求证：。求证：AADD。证明：BECF（已知）即BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD小结：小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。欲证角相等，转化为证三角形全等。BE+EC=CF+EC例例3 3，如图，已知，如图，已知ABABCDCD，ADADCBCB，求证：，求证：BBDD证明：连结连结AC,ABCD（已知）ACCA（公共边）BCAD（已知）ABCCDA（SSS）BD（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在ABC和ADC中小结小结：四边形问题转化为三角形：四边形问题转化为三角形问题解决。问题解决。探探究究1、如如图图池池塘塘两两端端A、B无无法法直直接接达达到，因此这两点的距离无法直接量出。到，因此这两点的距离无法直接量出。ABCED任取一点C 连结AC、BC延长AC至D使CD=CA延长BC至E使EC=BC连结ED这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？探探究究2已已知知：如如图图，AD与与BE交交于于F，AF=BF，1=2.求证：求证：AC=BCABDCEF12证明：AFE=BFD（对顶角相等）又1=2（已知）AFE+1=BFD+2（等式性质）即AFC=BFC创造全等条件在AFC与BFC中AF=BF（已知）AFC=BFC（已证）CF=CF（公共边）列齐全等条件AFCBFC（SAS）得出结论AC=BCAFCBFC探探 究究 3已已 知知 ： 点点 A、 E、 F、 C在在 同同 一一 条条 直直 线线 上上 ， AD=CB，ADCB，AE=CF.求证：求证：EBDFADBCEF证明：ADCB（已知）A=CAE=CF（已知）AE+EF=CF+EF即AF=CE在AFD与CEB中AF=CE（已证）A=C（已证）AD=CB（已知）AFDCEBAFD=CEBEBDF练习练习1、如图，、如图，ABC=DCB，ACB=DBC，试说明试说明ABC DCBADCB证明：ABC=DCB，BC=BC，ACB=DBCABCDCB（A.S.A）解：在AOC与BOD中， A=B （已知） AO=BO （已知） AOC=BOCAOCBOD （ASA）AC练习练习2、如图，已知、如图，已知AB与与CD相交于点相交于点O，AO=BO， A= B， 说明说明 AOC与与 BOD全等的理由。全等的理由。OBD（对顶角相等）解：在ABD和ACE中， B=C（已知） AB=AC （已知） A=A（公共角） ABDACE （ASA）练习练习3、已知、已知AB=AC， B= C，说明说明 ABDACE的理由的理由ABDCE解：在ABC和DBC中， A=D （已知）ABC=DBC （已知）BC=BCABCDBC （AAS） （公共边）练习练习4、如图，已知、如图，已知 ABC= DBC， A= D，说明说明 ABC与与 DBC全等的理由。全等的理由。CABD练习、如图，已知练习、如图，已知DEAC，BFAC，E、F是是垂足，垂足，AE=CF，DCAB，试说明：，试说明：DE=BFADCBEF解：DEAC，BFACAFB=CED=900AE=CFAE-EF=CF-EF即：AF=CEDCABBAF=DCEABFCDE（A.S.A.）练习、已知，练习、已知，AC、BD相交于相交于O，BO=DO，CO=AO，现在过现在过O任作一直线任作一直线EF分别交分别交BC、AD于于E、F，问：，问：OE、OF有什么关系？试证明你的结论。有什么关系？试证明你的结论。OFEDCBA解答：OE=OF证明：BO=DO，BOC=DOA，CO=AOBOCDOA（S.A.S.）B=D（全等三角形的对应角相等）OB=OD， BOE=DOFBOEDOF（A.S.A.）OE=OF（全等三角形的对应边相等）课后练习课后练习2：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配到一块否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配到一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？适？为什么？课后练习课后练习1：如图，：如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？OACDB课后练习课后练习3：如图，如图，ADBC，BEDF，AE=CF，试说明，试说明AD=BCFEDCBA课后练习课后练习4、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（它们全等的是（）A、顶角、一腰对应相等。、顶角、一腰对应相等。B、底边、一腰对应相等。、底边、一腰对应相等。C、两腰对应相等。、两腰对应相等。D、一底角、底边对应相等。、一底角、底边对应相等。作业作业 求：DBE的度数.ACBD1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.EBCEA2如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.D合作交流合作交流在在ABCABC和和DCBDCB中中, ,已经存在了一个等量关系，请同学们观察已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下一下, ,并写出来并写出来_ _ ，然后小组讨论一下，然后小组讨论一下, ,如果再增加一如果再增加一些什么条件些什么条件, ,就能证明这两个三角形全等就能证明这两个三角形全等, ,并写出其中一种证明并写出其中一种证明方法方法. .ABCD