有理数加减混合运算有理数加减混合运算1复习回顾复习回顾(1)(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？（2 2）有理数的减法法则是怎样的）有理数的减法法则是怎样的? ?有理数的加法法则有理数的加法法则: : (1) (1)同号同号两数相加两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加并把绝对值相加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数绝对值不等的异号两数相加相加, ,取绝对值较大的加取绝对值较大的加数的符号数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ; (3) (3)互为相反数互为相反数的两个数相加得零的两个数相加得零; ; (4) (4)一个数与零一个数与零相加相加, ,仍得这个数仍得这个数; ;有理数的减法法则有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的等于加上这个数的相反数相反数. .即即即即 a -b = a +a -b = a +a -b = a +a -b = a +（-b-b-b-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？2一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米？3方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）（千米） 方法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？4 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统统一成加法运算一成加法运算。在一个和式里，通常有的。在一个和式里，通常有的加号加号可可以省略，每个数的以省略，每个数的括号括号也可以省略。也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的）可以写成省略括号的形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4的和的和”也可读作也可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”加减法统一成加法加减法统一成加法5去括号法则去括号法则 括号前是括号前是“+”号号,去掉括号和它前面去掉括号和它前面的的“+”号号,括号里面各项都不变括号里面各项都不变; 括号前面是括号前面是“-”号号,去掉括号和它前去掉括号和它前面的面的“-”号号,括号里的各项都变成它的相括号里的各项都变成它的相反数反数.6再看下面的例子再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) ( (把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算 ) )=-8+10-6-4 （省略括号和加号）（省略括号和加号）读作读作: 负负8 正正10 负负6 负负4 的和的和. 或或: 负负8 加加10 减减6 减减4. 这就是省略加号的代数和这就是省略加号的代数和. 71有理数加减法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略略不写，写成省略加号的和的形式：不写，写成省略加号的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ； 二是按运算的意义，读作二是按运算的意义，读作“ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和负负12，减，减8，减，减6，加，加58例题例题1写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。并把它读出来。把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1910思考思考1.算式算式2387可看作是哪几个有理数的可看作是哪几个有理数的代数和？代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算如何计算35931021比较简比较简便？便？113 35 59 93 310102 21 1（3 33 3）（）（1 19 9）10105 52 20 00 05 52 27 7由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用等七个数的和，因此应用加法加法结合律、交换律结合律、交换律，这七个数可随，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。意结合、交换进行运算，使运算简便。12加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用例例1：计算：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。13例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加分数结合相加14例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数统一成分数或把分数统一成小数15练习：练习：1.计算：计算：3759282.计算：计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 16例题例题2 计算计算17分析与解分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和因原式表示省略加号的代数和,运用加运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位法的交换律和结合律将加数适当交换位置置,并作适当的结合后进行计算并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后交换位置后,整数整数,小数分别结合小数分别结合) ) 18(交换位置交换位置,便于通分便于通分)19 (减法转为加法减法转为加法,再运用交换律结合律再运用交换律结合律) 2021练习练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/422例题例题3 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)23思维方式：思维方式：先化简，再把所给值先化简，再把所给值代入后运用有理数加代入后运用有理数加减混合运算法则及加减混合运算法则及加法运算律进行计算法运算律进行计算。24解答解答(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c 25（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI 26 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 27(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)28 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：问题：B地地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油油a升，求该天共耗油多少升？升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地地的正北方向；若结果为负，则在原出发地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米处。千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a升升291.1.加减混合运算的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。302 2、加减混合运算的常用方法、加减混合运算的常用方法 按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。式后，再运用运算律进行计算。313 3、加减混合运算的、加减混合运算的技巧总结技巧总结（1 1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。一成分数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。324 4、注意点：、注意点：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。33 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！34