3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4） 探究探究3 3：电话计费问题：电话计费问题义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 本课学习的是利用一元一次方程解决本课学习的是利用一元一次方程解决“计费问题计费问题”，这一问，这一问题和前两个探究相比，更贴近学生的生活，但其中的等量关系题和前两个探究相比，更贴近学生的生活，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂.学习目标：学习目标：1通过对具体问题的分析，理解一元一次方程解决问题的过程；通过对具体问题的分析，理解一元一次方程解决问题的过程；2经过列一元一次方程和求解，会比较方案的优劣；经过列一元一次方程和求解，会比较方案的优劣；3.培养学生认识表格、选择、优化的能力，体会分类思想和方程培养学生认识表格、选择、优化的能力，体会分类思想和方程 思想，增强应用意识和应用能力思想，增强应用意识和应用能力学习重点：学习重点： 利用方程模型解决电话计费问题利用方程模型解决电话计费问题.学习难点：收费标准的解读与应用。学习难点：收费标准的解读与应用。学情分析：学情分析：对于最优方案的选择性问题，学生在实践生活中遇到过，但对于最优方案的选择性问题，学生在实践生活中遇到过，但没有任何经验和相关的知识，教学中应选好铺垫，再完成综合没有任何经验和相关的知识，教学中应选好铺垫，再完成综合性问题。性问题。引例（出租车计费）引例（出租车计费）（1）、若乘坐出租车）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴公里，则应缴 元车费；元车费；（2）、若乘坐出租车）、若乘坐出租车8公里，则应缴公里，则应缴 元车费；元车费；昆明市出租车计价规则如下：行程不超过昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价千米，收起步价8元；元；超过超过3公里的部分每公里加收公里的部分每公里加收1.8元。元。（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，元， 求学校到小明家的路程？求学校到小明家的路程？昆明市出租车计价规则如下：行程不超过昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价千米，收起步价8元；元；超过超过3公里的部分每公里加收公里的部分每公里加收1.8元。元。引例（出租车计费）引例（出租车计费）例题例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（1）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案小时，若选择方案A， 应应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；（2）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案小时，若选择方案A，应，应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；（3）某用户平均每月的上网时间为）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案小时，若选择方案A，应，应 缴缴 元上网费；若选择方案元上网费；若选择方案B，应缴，应缴 元上网费；元上网费；例题例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（4）某用户发现他家）某用户发现他家10月份的上网费，按方案月份的上网费，按方案A与方案与方案B的缴费一样；求他家的缴费一样；求他家10月份的上网时间？月份的上网时间？例题例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A计时制：计时制：1.5元元/时；时；B包月制：包月制：45元元/月；月；此外，每种上网方式都要加收通信费此外，每种上网方式都要加收通信费1元元/时。时。（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案式（选择方案A或选择方案或选择方案B）？）？下表有两种移动电话计费方式：下表有两种移动电话计费方式：月使用月使用费费/ /元元主叫限定主叫限定时间时间/min/min主叫超时主叫超时费费/(/(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费（1 1）一个月内用移动电话主叫为）一个月内用移动电话主叫为t min(tt min(t是正整数是正整数).).根据上表根据上表, ,列表说明列表说明: :当当t t在不同时间范围内取值在不同时间范围内取值时时, ,按方式一和方式二如何计费按方式一和方式二如何计费. .(2)观察你的列表观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法通过计算验证你的看法.月使用费固定收月使用费固定收,主叫不超限定时主叫不超限定时间不再收费间不再收费,主叫主叫超时部分加收超超时部分加收超时费时费,被叫免费被叫免费电话计费问题电话计费问题 (1)(1)由上表可知由上表可知, ,计费与主叫时间相关计费与主叫时间相关, ,计费时首先要计费时首先要看主叫是否超过限定时间看主叫是否超过限定时间. .因此因此, ,考虑考虑t t的取值时的取值时, ,两个两个主叫限定时间主叫限定时间150 min150 min和和350 min350 min是不同时间范围的划是不同时间范围的划分点分点. . 当当t t在不同时间范围内取值时在不同时间范围内取值时, ,方式一和方式二的计费方式一和方式二的计费如下表如下表: :主叫时间主叫时间t/mint/min方式一计费方式一计费/ /元元方式二计费方式二计费/ /元元t t小于小于15015058588888t=150t=15058588888t t大于大于150150且小于且小于35035058+0.25(t-150)58+0.25(t-150)8888t=350t=35058+0.25(350-58+0.25(350-150)=108150)=1088888t t大于大于350350分分58+0.25(t-150)58+0.25(t-150)88+0.19(t-350)88+0.19(t-350) (2) (2)观察观察(1)(1)中的表中的表, ,可以发现可以发现: :主叫时间超出限主叫时间超出限定时间越长定时间越长, ,计费越多计费越多, ,并且随着主叫时间的变化并且随着主叫时间的变化, ,两种计费方式也发生变化两种计费方式也发生变化. .当当t t小于或等于小于或等于150150时时, ,按方式一的计费少按方式一的计费少. .当当t t从从150150增加到增加到350350时时, ,按方式一的计费由按方式一的计费由5858元增加到元增加到10858+(350-150)10858+(350-150)0 0.25.25元元, ,而按方式二的计费一直是而按方式二的计费一直是8888元元. .因此因此, ,当当t t大于大于150150并且小于并且小于350350时时, ,可能在某主叫时可能在某主叫时间按方式一和方式间按方式一和方式 二的计费相等二的计费相等. .列方程为列方程为: :58+0.25(t-150)=8858+0.25(t-150)=88t=270 因此因此, ,如果主叫时间恰是如果主叫时间恰是270 min,270 min,两种计费方式相等两种计费方式相等, ,都是都是8888元元. .当主叫时间大于当主叫时间大于150min150min且小于且小于270 min,270 min,按方式一的计费少于方式二的计按方式一的计费少于方式二的计费费(88)(88)元元. .当主叫时间大于当主叫时间大于270min270min且小于且小于350min,350min,方式一的计费多于方式二的计费方式一的计费多于方式二的计费(88(88元元).).当当t=350时时,按方式二的计费少按方式二的计费少.当当t大于大于350时时,按方式按方式 一的计费为一的计费为:108+0.25(t-350),(超过超过350 min 部分的超时费部分的超时费)按方式二的计费为按方式二的计费为88+0.19(t-350)(超过超过350 min 部分的超时费部分的超时费)t t小于小于270270t t等于等于270270综合以上分析综合以上分析,可以发现可以发现:时时, ,选择方案一省钱选择方案一省钱; ;时时, ,选择方案一和方案二一样选择方案一和方案二一样.计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t t大于大于270270 时时, ,选择方案二省钱选择方案二省钱.3.3.归纳小结归纳小结 计费问题的核心关键点是什么？计费问题的核心关键点是什么？计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二分界点分界点作业：教科书习题作业：教科书习题 3.4 第第12题题