八年级八年级 下册下册19.2.1正比例函数（正比例函数（1）本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函 数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题 中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型课件说课件说明明学习目标：1理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力学习重点： 正比例函数的概念 课件说课件说明明问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中过程中，行程行程 y（单位：单位：km）和运行时间和运行时间 t（单位：单位：h）是什么关系？是什么关系？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （3）如果如果从从函数的观点看，京沪高铁列车的行程函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：单位：km）是运行时间是运行时间 t（单位：单位：h）的函数吗？能写的函数吗？能写出这个函数的解析式出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗并写出自变量的取值范围吗？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发乘京沪高铁列车从北京南站出发2. .5 h后，是否后，是否已经过了距始发站已经过了距始发站1 100 km 的南京南站的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式系吗？如果是，请写出函数解析式 （1）圆的周长圆的周长 l 随半径随半径 r 的变化而变化的变化而变化； （2）铁的密度为铁的密度为7. .8 g/ /cm3，铁块的质量，铁块的质量 m（单位：单位：g）随它的体积随它的体积 V（单位：单位：cm3）的变化而变化的变化而变化；问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式系吗？如果是，请写出函数解析式 （3）每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0. .5 cm，练习本摞在一起的，练习本摞在一起的总厚度总厚度 h（单位：单位：cm）随练习本的本数随练习本的本数 n 变化而变化变化而变化； （4）冷冻一个冷冻一个0 的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2 ，物体物体的温度的温度 T（单位：单位：）随冷冻时间随冷冻时间 t（单位：单位：min）的变化的变化而变化而变化认真观察认真观察这这四个函数解析式，说说这些函数有什么四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点共同点一般地，形如一般地，形如 y= =kx（k 是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做做正比例函数正比例函数，其中，其中k 叫做比例系数叫做比例系数（6） （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 解解：（：（1）（）（2）（）（5）表示表示y 是是x 的正比例函数的正比例函数例例1下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y 是是x 的正比例函数？的正比例函数？思考：思考：在在（2）中，此人若每月收入中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入元，则一年收入是多少？若一年收入是是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？元，则每月收入又是多少？例例2列式表示下列问题中的列式表示下列问题中的 y 与与 x 的函数关系，并的函数关系，并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为正方形的边长为 x cm，周长为，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年元，他这年（ 12个月个月）的总收入为的总收入为 y 元；元； （3）一个长方一个长方体体的长为的长为2 cm，宽为，宽为1. .5 cm，高为，高为 x cm，体积为，体积为 y cm3（1）谈谈你今天学了哪些内容）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么正比例函数与正比例关系有什么联系联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例请举一个生活中正比例函数的实例. .课堂小结课堂小结作业：教科书第作业：教科书第87页页练习第练习第1 题题课后作业课后作业Zxxk第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数第第2 2课时课时19.2 19.2 一次函数一次函数活动一：创设情境1.在下列函数中，哪些是正在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系比例函数？并指出正比例系数分别是多少数分别是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， , y=-x ， y=-2xy=x，正比例系数为，正比例系数为1y=-x，正比例系数为，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为，正比例系数为2活动一：创设情境2.画函数图象需要经历画函数图象需要经历哪些步骤？哪些步骤？3.你能依据这些步骤画你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图出以上正比例函数的图象吗？象吗？列表、描点、连线列表、描点、连线活动二：画函数y=x图象x-3-2-10 1 2 3 y1.1.正比例函数正比例函数y=x的自变量的自变量取值范围是什么？你能取完取值范围是什么？你能取完自变量自变量x的所有值吗？的所有值吗？2 2. .如果不能，你认为在列出的如果不能，你认为在列出的表格中自变量表格中自变量x取哪些值合适取哪些值合适？2.2.描点；描点；4.4.观察这些点的摆放有观察这些点的摆放有何规律？何规律？5.5.你能保证以上两点之间一你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（）与（1，1）之间为例，）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？为什么是靠直线连接的呢？1.1.列表；列表；3.3.连线连线. .-3-2-1 0 123y -4 -2-3 -1321-1 O-2-3 1 2 3 4 5x-4 -2 024y=2x x x -2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 y画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象.解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线y=x活动二：画函数图象 Zxxky -4 -2-3 -1321-1 O-2-3 1 2 3 4 5x-4-2024y=-2x x -2 -1 0 1 2 y=-xy=-2x 画正比例函数画正比例函数y=-x和和y=-2x的图象的图象.解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线y=-x2 1 0-1-2活动二：画函数图象活动三： 总结性质1.正比例函数的图象都是经过正比例函数的图象都是经过_的直线的直线，那么你画正比例那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？一般选取哪些点画它的图象呢？2.在画函数图象时在画函数图象时，使函数图象位使函数图象位置发生变化的量是置发生变化的量是x、y、k中的哪中的哪个量？个量？3.这个量是如何影响正比例函数函这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说函数图象的呢？请你分情况具体说一说一说.原点原点选两点坐标就可以，一般选（选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（）和（1，k)k（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，直线经过一、三象限，的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；从左到右是上升的；（2）当）当k0时时，图象会经过一、图象会经过一、三象限？而三象限？而k0时，时，x为正数，为正数，y也是正数，故在第一象限；也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；故经过原点；x为负数，为负数，y也是负数，故在第三象限；所也是负数，故在第三象限；所以，以，k0时，图象经过一、三象限（时，图象经过一、三象限（2）反之，）反之，k0，y随随x的增大而增大，的增大而增大，图象从左到右是上升的图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，）当图象经过二、四象限时，k0即即 k3Oxyk-30即即 k3k-30即即 k0时，时，y随随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；右是上升的；（2）当）当k0，y随随x的增大而增大，的增大而增大，图象从左到右是上升的图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，）当图象经过二、四象限时，k0，y随随x的增大而减小，的增大而减小，图象从左到右是下降的图象从左到右是下降的 相信自己相信自己是最棒的吆！是最棒的吆！ 1 1、在下列图像中，表示函数、在下列图像中，表示函数y=-kxy=-kx(k(k0)0)的图像是（的图像是（ ) )xy0Axy0Bxy0Cxy0DA B 2、正比例函数、正比例函数y=(m-1)x的图象的图象经过一、三象限，则经过一、三象限，则m的取值的取值范围是（范围是（ ）A、m=1 B、m1C、m1 D、m1 3、已知、已知A（-1，y1 ），），B(3, y2)都都在直线在直线y=-5x上，则上，则y1与与y2的关系的关系是（是（ ）A、 y1y2 B、 y1=y2 C 、y1y2 D、 y1y2 D4、 正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图象的图象是一条是一条 ，它一定经过点，它一定经过点 （0， ）和和（1， ）。 直线直线0k填空题填空题5、如果、如果 是正比例是正比例函数函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m= 。26、直线、直线y=(k2+3)x经过经过 象象限，限，y随随x的增大而的增大而 。一、三一、三增大增大7、若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图像的图像经过点经过点A(x1,y1)和和B（x2,y2),当当x1x2时，时，y1 y2,则则m的取值范围是的取值范围是 。m应用新知 已知某种卡车的耗油量是每已知某种卡车的耗油量是每100km耗油耗油15升所使用的汽油升所使用的汽油今日涨价到今日涨价到5元元/ /升升 （1）写出卡车行驶途中所耗油费写出卡车行驶途中所耗油费 y（元）与行程（元）与行程 x（km） 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O解：（1）y=5 x ，即 .（2）x04y0 3列表（3）当时，所以娄底到长沙220公里所需油费是165元描点连线（元）. 汽车由汽车由A A城驶往相距城驶往相距120km120km的的B B城，城，s(km)s(km)表示表示 汽车离开汽车离开A A城的距离，城的距离，t(h)t(h)表示汽表示汽车行驶的车行驶的 时间，如图：时间，如图： 求汽车行驶的速度。求汽车行驶的速度。 当当t=1t=1时，时， 汽车离开汽车离开A A城有多远城有多远? ? 当当s=100s=100时，时， 汽车行驶了多长时间？汽车行驶了多长时间？链接生活链接生活4321th0skm 20 40 60 80 100 120