材料力学材料力学-强度理论强度理论9.1 9.1 概述概述9.2 9.2 常用强度理论常用强度理论9.3 9.3 莫尔强度理论莫尔强度理论9.4 9.4 含裂纹的断裂问题含裂纹的断裂问题 强度理论强度理论2组合变形杆将怎样破坏？组合变形杆将怎样破坏？二、二、强度理论强度理论( (theory of strength ) )的概念的概念：9-1 9-1 概述概述强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用，强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用，并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。一、危险应力状态一、危险应力状态 当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时的应力状态称为危险应力状态。的应力状态称为危险应力状态。若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，强度条件为：强度条件为：若横截面上有不分主次的两种应力，要用强度理论。若横截面上有不分主次的两种应力，要用强度理论。3破坏条件：破坏条件：强度条件：强度条件：一、四个常用的一、四个常用的强度理论强度理论：92 92 常用强度理论常用强度理论材料的破坏形式：（材料的破坏形式：（1 1）塑性屈服；（）塑性屈服；（2 2）脆性断裂）脆性断裂 。1 1、第一强度理论第一强度理论（最大拉应力理论最大拉应力理论maximun tensile stress theory ) )：无论材料在什么应力状态下，只要最：无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限大拉应力达到单向拉伸时的强度极限 时，构件就会时，构件就会脆性断裂。脆性断裂。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 4强度条件：强度条件：2 2、第二强度理论第二强度理论（最大拉应变理论最大拉应变理论maximun tensile strain theory ) )：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单向无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单向拉伸时的极限值拉伸时的极限值 时，构件就会脆性断裂。时，构件就会脆性断裂。破坏条件：破坏条件：适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 53 3、第三强度理论第三强度理论（最大剪应力最大剪应力理论理论maximun shear stress theory ) )：认为构件的屈服是由最大剪应力引起认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大剪应力达的。无论材料在什么应力状态下，只要最大剪应力达到单向拉伸时的极限值到单向拉伸时的极限值 时，构件就会发生塑性屈服。时，构件就会发生塑性屈服。适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 强度条件：强度条件：破坏条件：破坏条件：64 4、第四强度理论第四强度理论( (畸变能密度理论畸变能密度理论 shape-change specific energy theory ) ：认为构件的屈服是由认为构件的屈服是由畸变能畸变能密度密度引起的。引起的。无论材料在什么应力状态下，只要畸变无论材料在什么应力状态下，只要畸变能密度达到单向拉伸下发生屈服时的畸变能密度，构能密度达到单向拉伸下发生屈服时的畸变能密度，构件就会发生塑性屈服件就会发生塑性屈服。破坏条件：破坏条件：强度条件：强度条件：适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 7二、强度理论的应用二、强度理论的应用其中其中， r r相当应力相当应力。（1 1）相当应力相当应力( (equivalent stress ) )：8(2)(2)强度计算的步骤：强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定构件的变形情况。、外力分析：确定构件的变形情况。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。出单元体，求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。然后进行强度计算。9 例例9-2-19-2-1 如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材料的许用应力为料的许用应力为 ，试按第三和第四强度理论导出其试按第三和第四强度理论导出其强度计算公式。强度计算公式。解：解：可见可见第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：10(a)(b)(a)(b) 例例9-2-29-2-2 图示正方形截面棱柱体，比较图示正方形截面棱柱体，比较(a)(a)、(b)(b)两两种情况下的相当应力种情况下的相当应力r3，弹性常数弹性常数E、为已知为已知。( (a) )为棱柱体自由受压为棱柱体自由受压；( (b) )为在刚性方模内受压为在刚性方模内受压。解解: : ( (a) )柱中截取单元体柱中截取单元体: :( (b) )柱中截取单元体柱中截取单元体: :11解：解：危险点危险点A A的应力状态如图：的应力状态如图： 例例9 9-2-3-2-3 直径为直径为d=0.1m的的铸铁圆杆铸铁圆杆，T=7kNm， P=50kN， =40MPa，试试用第一强度理论校用第一强度理论校 核核杆的杆的强度强度。 安全。安全。PTPTA12(b)(a)解解: : ( (a) )单元体，平面应力状态单元体，平面应力状态: : ( (b) )单元体，单拉、纯剪并存单元体，单拉、纯剪并存: :故故( (a) )、( (b) )危险程度相同危险程度相同。 例例9-2-49-2-4 两个单元体的应力状态分别如图两个单元体的应力状态分别如图( (a) )、( (b) )所所示，示，和和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。危险程度。13AaBPCPaaaED解解: :画内力图，确定危险截面画内力图，确定危险截面C左左: :E左左( (右右):):弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件: :选选22a号工字截面号工字截面: :484040(kNm)M+_(kN) FS+ 例例9-2-59-2-5 已知已知P=32kN，a=1m，=160MPa， =100MPa，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。1411012.37.5220F校核校核C截面最大剪应力截面最大剪应力: :校核危险截面校核危险截面C处处F点强度点强度（即校核梁的主应力）（即校核梁的主应力）C左左: :1511012.37.5220E E左左( (右右):):校核危险截面校核危险截面E处处F点强度点强度（即校核梁的主应力）（即校核梁的主应力）F169.3 9.3 莫尔强度理论莫尔强度理论 德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫莫尔强度理论。尔强度理论。莫尔强度理论的强度条件为莫尔强度理论的强度条件为: :其中其中 为材料的许用拉应力为材料的许用拉应力, , 为材料的许用压应力为材料的许用压应力。 对于抗拉和抗压强度相等的材料，对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。17、在下列论述中，、在下列论述中， 是正确的。是正确的。、强度理论只适用于复杂应力状态。、强度理论只适用于复杂应力状态。、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。D、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。本章习题本章习题一、选择题一、选择题182、 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是: 。（）（）a 点；点； （）（）b 点；点； （）（）c 点；点； （）（）d 点点 193、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件， 强强度理论进行计算。度理论进行计算。 A、只能用第一；、只能用第一； B、只能用第二；、只能用第二； C、可以用第一、第二；、可以用第一、第二； D、不可以用第一、第二。、不可以用第一、第二。 A2020522080120zO1m1mB9kNA1m4kN解：解：由上图易知，由上图易知，B截面：截面： M= - 4kNM，Fs= - 6.5kN二、计算题二、计算题1、图示一、图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为抗压许用应力分别为 ， 。 - -+2.5kN4kN6.5kN+- -4kNm2.5kNm根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得： 21由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有： 故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。 在在截截面面B上上，翼翼缘缘b点点的的应应力力状状态态如如上上图图所所示示。求求出出主应主应 力为：力为： 从而算出：从而算出： t t 222、某某结结构构危危险险点点的的应应力力状状态态如如图图所所示示，其其中中120MPa，=60MPa。材材料料为为钢钢，许许用用应应力力=170MPa，试试校校核核此此结结构构是是否安全。否安全。t t 解：解： 钢钢材材在在这这种种应应力力状状态态下下会会发发生生屈屈服服失失效效，故故可可采采用用第第三三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：两两者者均均小小于于=170MPa。可可见见，无无论论采采用用第第三三或或是是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。233、等等厚厚钢钢制制薄薄壁壁圆圆筒筒如如图图所所示示，其其平平均均直直径径d=100cm，筒筒内内液液体体压压强强p=3.6MPa。材材料料的的许许用用应应力力=160MPa，试试设设计计圆圆筒筒的壁厚。的壁厚。dtpxyz xlzyx tp x t 在在 dt 的的条条件件下下，p 与与 t 相相比比很很小小可可略略去去不不计计，故故主主应应力为：力为：24钢材在这种应力状态下会发生屈服失效钢材在这种应力状态下会发生屈服失效按第四强度理论有：按第四强度理论有： 可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。全一方。 按第三强度理论有：按第三强度理论有：25第九章 强度理论结 束26