旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直一.生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？军人与地面垂直二、形成概念：二、形成概念： 如果一条直线（如果一条直线（AB）和一个平面（）和一个平面（）相交于点）相交于点O，并且和这个平面内过交点（，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂）的任何直线都垂直。直。ABO垂垂线、垂足、垂面、垂足、垂面、点到直点到直线的距离的距离 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直新课讲解：新课讲解： 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直则这条直线与这个平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直五、直线与平面垂直判定定理：五、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理五、定理五、定理应用：用：问题问题1 1、如果一条直线垂直于一个平面内的：、如果一条直线垂直于一个平面内的：（1 1）三角形三角形的两条边；的两条边；（2 2）梯形梯形的两条边；的两条边；（3 3）圆圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。并对你的判断说明理由。直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理五、定理五、定理应用：用：问题问题2 2、说明直线说明直线AA1 底面底面ABCD。 C1D1A1B1CBAD六.练一练 （1 1 1 1）如图，点）如图，点）如图，点）如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对角线对角线对角线对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA = = = =PC PC PC PC PB PB PB PB = = = =PD .PD .PD .PD .求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOPPABCO （2 2 2 2）探究：）探究：）探究：）探究：PAPAPAPAo o o o 所在平所在平所在平所在平面，面，面，面，AB AB AB AB 是是是是o o o o 的直径，的直径，的直径，的直径，C C C C 是圆周是圆周是圆周是圆周上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角形形形形? ? ? ?由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？观察下面四个图，有什么结论？（1）P（2）P（4）P（3）P（1）、（）、（2）：）：（3）、（）、（4）：）：过空间一点过空间一点P作直线作直线l的垂面只有一个；的垂面只有一个；过空间一点过空间一点P作作 的垂线只有一条；的垂线只有一条；两个重要定理（请在49页加上标注）推论1 （线面垂直的判定定理2）如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2（线面垂直的性质定理） 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什满足什么条件时，么条件时， ？ 底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线PABCO1、如图，圆、如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC（2）2、如、如图，空，空间中直中直线L和三角形的两和三角形的两边AC,BC同同时垂直，垂直，则这条直条直线和三角形的第三和三角形的第三边AB的位置关的位置关系是（系是（）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABCBL