三角比三角比/三角恒等式三角恒等式 5.3 同角三角比的关系同角三角比的关系Dir 张昊昱（一）复习：回忆六个三角比的定义回忆六个三角比的定义nsin= cos= tg= ncsc= sec= ctg=设p（x,y)是角终边上一点，r= 且r 0， 则（二）关系引进（二）关系引进n例 已知角是第四象限角，且cos = n解：（方法一）在角的终边上取点p ， op =r=5，设p 点横坐标为4，则由r2= x2+y2，并由是第四象限角，可得y=-3，所以设p(-3,4)，再由三角比定义可求得各解。n思考：能否直接利用六个三角比之间的关系进行计算？ 求角的另外五个三角比。观察六个三角比定义，比较、分析并回答：n1、哪些三角比所取的两个量相同，仅仅是前、后项不同？（即倒数关系）n2、经过乘除法运算，可以发现三角比之间有什么关系？（即商数关系）n3、由r2= x2+y2 ，可发现三角比之间存在怎样的关系？（即平方关系）（三）新授：同角三角比关系（三）新授：同角三角比关系n一、三种关系八个关系式：一、三种关系八个关系式：n1、倒数关系：、倒数关系： nsin csc=1；cos sec=1；tg ctg=1 n2、商数关系、商数关系:n3、平方关系：、平方关系：sin2+ cos2=1；n 1+ tg2=sec 2；1+ ctg2= csc2n二、各个关系式成立的条件：二、各个关系式成立的条件：n1、角、角的取值要使关系式的两边都有意义。的取值要使关系式的两边都有意义。n2、各个关系式中出现的三角比不同，但是角都是、各个关系式中出现的三角比不同，但是角都是同角同角。（四）公式应用（四）公式应用 一、已知角一、已知角的一个三角比，求角的一个三角比，求角的其它三角比的其它三角比。 例2、已知cos = ,求角的另外五个三角比。n解：因为0 cos 0 得 nsin = ntg = ctg =nsec = csc= n 2、当是第四象限角时，sin 0，得n sin = tg = ctg = n sec = csc = n例3、已知cos =m，0 0，nsin = tg =n2、当 的终边在第三、四象限时，sin 0，nsin = tg =3、当的终边在x轴上时，sin =0，tg =0.（五）练习（五）练习（六）课堂小结（六）课堂小结n本节课根据同角三角比定义推导八个关系式，并利用它们解决已知角的一个三角比，求其它三角比。