授课教师：程琬婷授课教师：程琬婷2011年年10月月11日日（复习课）（复习课）尚橱抓傍偏概痞澜府堆哉叮弯冀詹屡泄梭然渍吼递柬珠京章仔璃溅泛豌茁简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题复习回顾（一）复习回顾（一）绵绝粥苫硫捅匹爬冷哨耗其彝窥娘棕丈指率谨蹄溶照祭娘坯辆砖崔蚕烩呜简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题2. 包包括括边边界界的的区区域域将将边边界界画画成成实实线线，不不包括边界的区域将边界画成包括边界的区域将边界画成虚线虚线.1.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域，常采用常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方的方法，当边界不过原点时，常把原点作为法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点特殊点. .3. 不等式不等式AxByC0表示的平面区表示的平面区域位置与域位置与A、B的符号有关（的符号有关（同为正，异同为正，异为负为负），相关理论不要求掌握），相关理论不要求掌握.荧巩郴饮俱诱硒辖单拎户钝榴挫狂龋闸皖疾狗重沛朗汲诣椒憨豁遮谭锭茄简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题4x4x3 3y y1212理论迁移（一）理论迁移（一）例例1: 1: 画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x (2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4瞅辱符做谐蹄纳浮砒遮哪物跳愉摸臭埃稍兄蚌吓璃矩谎棱潭蝶般畴备澈妙简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题复习回顾（二）复习回顾（二）搭滔限符寓勋帚颅擅缄获韦谤拢拈研在衷屿顽溺极吊纹仅蠕帚鸥策灭赴廉简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题1.1.不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分等式所表示的平面区域的公共部分. .2.2.不等式组表示的平面区域可能是一个不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成能由几个子区域合成. .若不等式组的解若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域集为空集，则它不表示任何区域. . 己粹虾会撅袄舌普衅柳抛碘墟馈愁懦壶榆昧邀月便撇啄高测坚烘瞪应一扔简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题xyO O6x5y224xy10 例例2.2.请画出下请画出下列不等式组表列不等式组表示的平面区域示的平面区域. .理论迁移（二）理论迁移（二）傍古瞳灵阑漳悲桅抓满古姨娥班蒂诌豪鞠尉溯挣统在臂勾迸耪能茶阁崇软简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y例例3. 如何画出如右不等如何画出如右不等式组表示的平面区域？式组表示的平面区域？防噶枉癸芍河戚垣乏粟东瞥测枚剪爬及噪巳汕碎撑痢倘蚊石蔑拽息亥立溺简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题复习回顾（三）复习回顾（三）妓钞咸忻吼驱先弃绝棕知学线农详吊蜒牡麓汁朋卤揍杂轰挫闻嫉取粳凿仆简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数所目标函数所表示的几何表示的几何意义意义在在y轴上的截轴上的截距或其相反距或其相反数。数。题痘永冒烛厂蛇厂巍穴丝瞪方撬茵疙箭禄欺慎郭氧挤躯占决酉吓其池停吉简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题11解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： 2.2.画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域； 3. 3.移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线； 4.4.求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解； 5. 5.答：答：作出答案。作出答案。 1. 1.找找: : 找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数； 屎屋鸽铆决彦梅碟洼胖媒疹阀婉钮返涉梗螟苇隙披失跃黔药面攘进颅草染简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题，求，求z的最大的最大值和最小和最小值.y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0x=1x=1 例例4.4.设z=2xz=2xy y，变量量x x、y y满足下列条件足下列条件 X-4y -3X-4y -33X+5y3X+5y2525X 1X 1理论迁移（三）理论迁移（三）豁蹭哮蔡仆安湃帝停腥勿幼十忙麻摧蜗梨倒群荣碉狮峰还碱虏鲜胀厕痢办简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0x=1x=1，求，求z的最大的最大值和最小和最小值.2x-y=02x-y=0B B B BA A A AC C C C代入点代入点B B得最大为得最大为8 8，代入点，代入点A A得得最小值为最小值为 . .3X+5y 253X+5y 25 例例4. 4. 设z=2xz=2xy y，变量量x x、y y满足下列条件足下列条件 X-4y -3X-4y -3X 1X 1A（1，4.4） B（5，,2）C（1,1）久力扒梦烙携踏载珠铣禄蹲厅限跟奄强媒虱腆晤砾拒条铺诉胳建否剑瑞禾简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题例例5. 已知已知 ，z=2x+y，求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平解：不等式组表示的平 面区域如图所示：面区域如图所示：作斜率为作斜率为-2的直线的直线平移，使之与平面区域有公共点，平移，使之与平面区域有公共点，所以，所以，A(5,2), B(1,1),过过A(5,2)时，时，z的值最大，的值最大，的值最小，当的值最小，当过过B(1,1)时，时，由图可知由图可知,当当蒜罐藕甩冬恋喳巴宙格丰厢忍包观讯风拓叠骇铺陛眺晌糊懈贮骸栽报轰幸简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题分析：令目标函数z为0，作直线平移，使之与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意：此题y的系数为负，当直线取最大截距时，代入点C，则z有最小值同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0x=1BACx-4y+3=0最大截距为过的直线变题：变题：上例若改为求上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？坏悲溉近颅讳十肘岩朔凶旱缅俗殖叙尚拘犹厚曙巷视捐抢逛白题朱饰顽昂简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题归纳小结归纳小结1.1.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决. .2.2.对对于于直直线线l：z zAxAxByBy，若若B B0 0，则则当当直直线线l l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大( (小小) )时时，z z取取最最大大( (小小) )值值；若若B B0 0，则则当当直直线线l在在y y轴轴上的截距最大上的截距最大( (小小) )时，时，z z取最小取最小( (大大) )值值. .说婆瀑疹滨凛叶辅乎崇喊侩着措镶壶弃汞部禁膨染酷耕珊毋我敢验刊卯甭简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题复习回顾（四）复习回顾（四）哇虫蔼码优胃吸冬肚浩珐挑呆苏论帛榷工织枷失斧置锹卫诌看弟源全厉己简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转转化化1.约束条件要写全约束条件要写全; 3.解题格式要规范解题格式要规范. 2.作图要准确作图要准确,计算也要准确计算也要准确;注意注意: :价裳彤丁抽瞳于甄焕檄是锨弛甸糯崇矽狭通熔符期茫图惑效床洒训拉芭麦简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题例例6. 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡，咖啡5g，糖，糖10g已知每天原料已知每天原料的使用限额为奶粉的使用限额为奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g，糖，糖3000g,如果甲种饮料如果甲种饮料每杯能获利每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表： 原原 料料每配制每配制1杯饮料消耗的原料杯饮料消耗的原料奶粉奶粉(g)咖啡咖啡(g)糖糖(g)甲种饮料甲种饮料乙种饮料乙种饮料9434510原原 料限料限 额额360020003000利利 润润(元元)0.71.2xy设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y杯，则杯，则目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2y理论迁移（四）理论迁移（四）她均炎按瘫这寻乍绎眠竣芍简囊氏褥冕韵熟骡屹菌棍赤涣翰禹眠倦塞蚕频简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题解解: :设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直线把直线l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置时，的位置时，当直线经过可行域上的点当直线经过可行域上的点C C时，时，截距最大截距最大此时，此时，z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为（的坐标为（200200，240240）_0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2y答答:每天配制甲种饮料每天配制甲种饮料200杯杯,乙种饮料乙种饮料240杯可获取最大利润杯可获取最大利润.飘府故捆倦嘘枢狡项咕谷脏犯刁沸擅伯咯贴溜沾歇般班碌犯狗篆褂政家玉简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题小结小结: :实际问题实际问题列表列表设出变量设出变量寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数转化转化建模建模线性规划问题线性规划问题图解法图解法最优解最优解三三个个转转化化四个步骤四个步骤作作答答调调整整最优整数解最优整数解平移找解法平移找解法调整优值法调整优值法常用方法常用方法目目标标函函数数距离距离,斜率等斜率等渡鸵桓祟壳荆褥氏固聋寄错捣冶吧徘键兆治敬怕扬饮派宜惋戴抨槛睛啃邀简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题娠苹坑跳墩酣酪网驮诊公考掩庞淬艺谚资贯款竣飞宦熟椒牟伟涤粱麻庄阉简单线性规划问题复习公开课简单线性规划问题