温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院数学实训数学实训浙江省重点建设教材浙江省重点建设教材浙江省重点建设教材浙江省重点建设教材应用高等数学应用高等数学应用高等数学应用高等数学主讲人：宣明主讲人：宣明主讲人：宣明主讲人：宣明经经 济济 数数 学学温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院飞越北极 2000年年7月月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间。北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间。 假设：飞机飞行高度约为假设：飞机飞行高度约为10千米，飞行速度约为每小时千米，飞行速度约为每小时980千米；北京与美国底特律的位置由空间直角坐标给出：千米；北京与美国底特律的位置由空间直角坐标给出： 请计算北京至底特律的飞行时间，设地球是半径为请计算北京至底特律的飞行时间，设地球是半径为6371千米的球体。千米的球体。 任务（任务（任务（任务（AssignmentAssignmentAssignmentAssignment）站点xyz北京-2.14284.39344.1016底特律0.5779-4.70674.2697温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院选择贷款选择贷款 两家银行都提供汽车贷款，规定的月还款都是两家银行都提供汽车贷款，规定的月还款都是10000元。第一家银行贷款的月利率为元。第一家银行贷款的月利率为6%，第二家银行，第二家银行贷款的月利率较高，为贷款的月利率较高，为8%，但是银行同时赠送一台价，但是银行同时赠送一台价值值2000元的彩电。如果你的朋友至少需要借元的彩电。如果你的朋友至少需要借50000元，元，而且非常喜欢那台彩电。请你帮助你的朋友决策，他应而且非常喜欢那台彩电。请你帮助你的朋友决策，他应该到哪家银行去贷款？该到哪家银行去贷款？任务（任务（任务（任务（AssignmentAssignmentAssignmentAssignment） 以上问题我们要借助数学实训的方法进行分析和以上问题我们要借助数学实训的方法进行分析和计算来提高工作效率。计算来提高工作效率。温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院数学实训数学实训数学实训是指为解决数学问题或解决可转化为数数学实训是指为解决数学问题或解决可转化为数学问题的实际应用问题，利用计算机系统作为实学问题的实际应用问题，利用计算机系统作为实训工具，数学软件作为实训平台，数学理论作为训工具，数学软件作为实训平台，数学理论作为实训原理，所进行的一种数学探索活动。实训原理，所进行的一种数学探索活动。 选用数学软件选用数学软件MATHEMATICA。实训内容：基础实训；综合实训。实训内容：基础实训；综合实训。温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院数学实训数学实训基础实训：以经济数学的基础内容为主要实训素材，用基础实训：以经济数学的基础内容为主要实训素材，用数学软件数学软件Mathematica7.0的软键盘基本操作。的软键盘基本操作。综合实训：以高等实际应用问题为主要实训素材，如飞综合实训：以高等实际应用问题为主要实训素材，如飞越北极、梯子长度问题、经营一个鱼塘等让学生亲身体越北极、梯子长度问题、经营一个鱼塘等让学生亲身体验用数学解决问题的全过程，提高学生建立数学模型、验用数学解决问题的全过程，提高学生建立数学模型、综合运用数学知识和解决实际问题的能力。综合运用数学知识和解决实际问题的能力。 温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 第六章第六章 Mathematica数学实数学实训训6-1 实训一实训一 Mathematica入门入门 6-2 实训二实训二 函数、图形与方程函数、图形与方程 6-3 实训三实训三 一元函数微积分计算一元函数微积分计算 6-4 实训四实训四 一元函数微积分应用与数据拟合一元函数微积分应用与数据拟合 6-5 实训五实训五 编程语句编程语句 教学内容教学内容6-6 实训六实训六 综合实训综合实训温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门 Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国科学家算系统，它是由美国科学家Stephen Wolfram负责研制负责研制开发的开发的. 该系统具有简单易学的交互式操作方式、强大的该系统具有简单易学的交互式操作方式、强大的数值计算、符号运算、制图功能和程序设计数值计算、符号运算、制图功能和程序设计. 它在工程、它在工程、科研、经济、教学等各个领域被广泛使用科研、经济、教学等各个领域被广泛使用. 本数学实训是本数学实训是按按Mathematica7.0版本编写的版本编写的. Mathematica7中文参中文参考网站考网站http:/reference.wolfram.com/legacy/v7/guide/Mathematica.html. 一、引言一、引言温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门 不必担心你还不太熟悉计算机不必担心你还不太熟悉计算机. 本入门将带你迅速了解本入门将带你迅速了解Mathematica的基本使用过程，但在操作过程中始终要牢记的基本使用过程，但在操作过程中始终要牢记的几点是：的几点是：1、所有的、所有的Mathematica函数（命令）都以大写字母开头；函数（命令）都以大写字母开头；2、圆括号（），花括号、圆括号（），花括号，方括号，方括号都有特殊用途，应特都有特殊用途，应特别注意；别注意；3、句号、句号“.”，分号，分号“；”，逗号，逗号“，”，感叹号，感叹号“！”，百分号百分号“%”等都有特殊用途，应特别注意；等都有特殊用途，应特别注意；温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门4、用主键盘区的组合键、用主键盘区的组合键Shift+Enter或数字键盘中的或数字键盘中的Enter键执行命令；键执行命令；5、若一个程序中有多行语言必须在一个单元中输入、若一个程序中有多行语言必须在一个单元中输入;6、清除对变量、清除对变量x，y原先的定义或赋值，用命令原先的定义或赋值，用命令Clearx,y；7、为了中断计算，可进入菜单工具、为了中断计算，可进入菜单工具Evaluation点击点击Quit KernelLocal以结束内核以结束内核.温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院2、Mathematica工作界面工作界面6-1 Mathematica入门入门 1、启动、启动Mathematica：点击：点击“开始开始”“程序程序”“Mathematica7.0”或桌面快捷，用鼠标左键双或桌面快捷，用鼠标左键双击。击。二、二、Mathematica7.0界面和软键盘介绍界面和软键盘介绍 工作区窗口工作区窗口菜单工具栏菜单工具栏温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院菜单工具菜单工具Palettes(工具箱工具箱 )Basic Math Assistant(助手助手)6-1 Mathematica入门入门计算器计算器基础命令基础命令排版排版帮助和设置帮助和设置温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院（1）计算器）计算器6-1 Mathematica入门入门Basic基础基础Advanced高级高级温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Mathematical Constant数学常数数学常数Numeric Functions数值函数数值函数Elementary Functions初等函数初等函数 Trigonometric Functions三角函数三角函数Integer Functions整数函数整数函数温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Expressions and Equations表达式和等式表达式和等式Simplify 化简化简Expand 展开展开 Factor 分解分解Together 合并合并Solve 代数方程（组）代数方程（组）解解 NSolve 代数方程（组）近似代数方程（组）近似解解FindRoot 超越方程（组）近似超越方程（组）近似解解Apart 分解成部分分式分解成部分分式 温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Calculus 微积分微积分 温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Linear Algebra and Matrices 线性代数和矩阵线性代数和矩阵 RowReduce 初等变换成最简阶梯形初等变换成最简阶梯形LinearSolve 返回线性方程组一个解返回线性方程组一个解MatrixForm 输出矩阵形式输出矩阵形式Add Row 增加行增加行 Add Column 增加行列增加行列Inverse 逆逆 Transpose 转置转置 MatrixPower 矩阵乘方矩阵乘方温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Tables，Lists，and Vectors二维表二维表,列表和向量列表和向量 Table创建二维表创建二维表TableForm创建以表格的形式排列创建以表格的形式排列 Range创建指定范围的元素的数组创建指定范围的元素的数组 Length长度长度 Sort排序排序 Mean平均数平均数 Min求最小值求最小值Max求最大值求最大值温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院 （2）基础命令）基础命令6-1 Mathematica入门入门Visualizing Function 函数图形函数图形Visualizing Data数据图形数据图形Charting 图表图表 Visualizing Vector Fields 向量图向量图形形温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院（3）排版）排版6-1 Mathematica入门入门（4）帮助和设）帮助和设置，略置，略温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院1、Mathematica的输入、输出和运行及保存 6-1 Mathematica入门入门三、三、Mathematica7.0基本操作基本操作 温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门定义函数定义函数 f(x)=x3-3x2+x-5 ，并计算，并计算f(2), f(4), f(6).解解 输入：Clearf,x （清除对变量f，x原先的赋值）fx_:=x3-3x2+x-5 （自定义函数表达式，符号 “:=”表示延迟赋值）f2 （求f（2）的值）fx/.x-4 （求f（4）的值，另一种方法）x=6; （给变量x立即赋值6，符号“=”表示立即赋值）fx （求f（6）的值，又一种方法）x=2,4,6; （给变量x同时立即赋值2,4,6）fx （同时求出三个函数值）温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门产生产生1到到10的偶数的偶数.解解 输入：输入：a=2, 4, 6, 8, 10 （直接输入）（直接输入）b=Table2n,n,1,5 （命令输入）（命令输入）保存与退出Mathematica7.0很容易保存Notebook中显示的内容，打开位于窗口第一行的File菜单，点击Save后得到保存文件时的对话框，按要求操作后即可把所有要的内容存为*.nb文件. 如果只想保存全部输入的命令，而不想保存全部输出结果，则可以点击“菜单工具栏CellDelete All Output”，然后再执行保存命令. 而退出Mathematica与退出Word的操作是一样的. 温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院6-1 Mathematica入门入门2、常用函数及常数常用函数手工常用函数手工书写写Mathematica软件件书写写Sqrtx , AbsxExpx, axLogx, Loga,xSinx,Cosx,Tanx,CotxArcSinx,ArcCosx,ArcTanx,ArcCotx常用常数手工常用常数手工书写写Mathematica软件件书写写Pi, Exp1或或E温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院温州职业技术学院四、四、Mathematica的联机帮助系统的联机帮助系统 Help菜单菜单 Documentation Center6-1 Mathematica入门入门