9/20/2024姚国平姚国平 红安三中红安三中 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法；柱、锥、台体的表面积的求法；2、能运用公式求解，柱体、椎体、能运用公式求解，柱体、椎体、 台体的表面积，并且熟悉台体与柱体台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。和锥体之间的转换关系。在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图, ,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？系吗？几何体表面积几何体表面积 展开图面积展开图面积 平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：表面积：几何体表面的面积表面积：几何体表面的面积问题思考问题思考1：1.棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，形围成的多面体，如何计算它们的表面如何计算它们的表面积积? ?2. 它们的侧面展开图是怎样的它们的侧面展开图是怎样的? ?3.在求他们的表面积的时候是不是都要在求他们的表面积的时候是不是都要把几何体展开呢？把几何体展开呢？hS表表=S底底+S侧侧棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？直棱柱直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱侧面展开侧面展开斜高斜高hS表表=S底底+S侧侧斜高：就是正棱锥侧面等腰三角形底边斜高：就是正棱锥侧面等腰三角形底边上的高。上的高。棱锥的侧面展开图是什么？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？侧面展开S表表=S底底+S侧侧棱台的侧面展开图是什么？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图: 是由一组由平行四边形组成的是由一组由平行四边形组成的平面图形。平面图形。棱锥的侧面展开图：棱锥的侧面展开图：是由一组由三角形组成的平面图是由一组由三角形组成的平面图形。形。棱台的侧面展开图：棱台的侧面展开图：是由一组由梯形组成的平面图形。是由一组由梯形组成的平面图形。求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。角形、梯形的面积问题。注意：求多面体的表面积时，有时可不必展开几何体注意：求多面体的表面积时，有时可不必展开几何体得到其展开图来求。而直接求所有面的面积和即是。得到其展开图来求。而直接求所有面的面积和即是。c/=0c/=ch直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小h返回返回问题思考问题思考2：如何求如何求圆柱、圆锥、圆台的表圆柱、圆锥、圆台的表面积？面积？不展开可以求它们的表面积吗？不展开可以求它们的表面积吗？问题结论：因为它们的侧面是曲面，所以求它们的表面积必须展开成平面图形来求。 那么，圆柱、圆锥、圆台的展开图是那么，圆柱、圆锥、圆台的展开图是怎样的呢？怎样的呢？圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形OOO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环那么它的侧面展开图面积如何求呢？那么它的侧面展开图面积如何求呢？OO侧侧OOOO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小r/=0r/=r底面积为底面积为_, 侧面积为侧面积为_,表面积为表面积为_.8,则它的则它的的三棱锥的三棱锥例例1: 已知棱长为已知棱长为各面均为等边三角形各面均为等边三角形例例2：看图回答问题：看图回答问题 例题例题3解答：解答： 例题例题3课堂小结课堂小结1.1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式面积公式 S表表=S底底+S侧侧2.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台侧侧面面展展开开图图表面表面 积积公式公式作业与思考作业与思考 新坐标新坐标课后练习课后练习课外思考：球的表面积又如何求呢？课外思考：球的表面积又如何求呢？能展成平面图形吗？能展成平面图形吗？