中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证北师大课标八年级北师大课标八年级 上册上册1.1.2探索勾股定理探索勾股定理 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图形，我们可以发射下面的图形，如果他们是如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”.读一读读一读2 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商高商高同周公的一段对同周公的一段对话话.商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经故折矩，勾广三，股修四，经隅五隅五 . ”商高这段话的意思就是说：当直角三商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为3（短边）和（短边）和4（长边）（长边）时，径隅（就是弦）则为时，径隅（就是弦）则为5. 以后人们就简单地以后人们就简单地把这个事实说成把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”.故称之为故称之为“勾勾股定理股定理”或或“商高定理商高定理”.3 在西方，希腊数学家欧几里德在西方，希腊数学家欧几里德 (Euclid, 是公是公元前三百年左右的人元前三百年左右的人)在编著在编著几何原本几何原本时，认时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传，以后就流传开了开了. 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百百牛定理牛定理”之称之称.420022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标5 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方. 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么abc勾股定理勾股定理（gou-gutheorem)6利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1. 准备四个全等的直角三角形准备四个全等的直角三角形(设直角三角设直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c)；2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边边c正方形吗？拼一拼试试看正方形吗？拼一拼试试看?73. 你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab8cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2-(b- a)29cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/210cabcab你能用此图证明勾有股定理吗？你能用此图证明勾有股定理吗？11例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距秒，飞机距离这个男孩离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000CBA例题解析例题解析121. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小分钟到家，小红和小颖家的距离为红和小颖家的距离为 （ ） A 600米；米； B 800米；米； C 1000米；米； D 不能确定不能确定2. 直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么斜厘米，那么斜边上的高是边上的高是 （ ） A 6厘米；厘米； B 8厘米；厘米； C 80/13厘米；厘米； D 60/13厘米；厘米； CD练习练习133. 等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三，求这个三角形的面积角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为x，则，则AB为为（16-x），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48练习练习14C80602524BA4. 如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)练习练习15课本第课本第9页页 习题习题1.2作业作业16再见再见17