数 学 精 品 课 件湘 教 版6.1.2 中 位 数6.1.3 众 数1.1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数和众数2.2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判评判 个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员员20132013年年1010月份的工资：月份的工资：张某：张某： 4 0004 000元；元； 会计：会计： 1 8001 800元；元； 厨师甲：厨师甲：2 2002 200元元厨师乙：厨师乙： 2 1002 100元；元； 杂工甲：杂工甲：1 2801 280元；元； 杂工乙：杂工乙：1 2601 260元元服务员甲：服务员甲：1 3201 320元；服务员乙：元；服务员乙：1 3001 300元；服务员丙：元；服务员丙：1 2801 280元元 我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平收入的一般水平. 不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用这个平均工资能代表员工收入的一般水平这个平均工资能代表员工收入的一般水平. 你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入的一般水平吗的一般水平吗? ? 我们把这个餐馆中的人员的月收入从小到大排列我们把这个餐馆中的人员的月收入从小到大排列: :1 260,1 280,1 280,1 300,1 320,1 8001 260,1 280,1 280,1 300,1 320,1 800，2 100,2 200,4 000.2 100,2 200,4 000.处于中间的数是多少处于中间的数是多少? ?用这个数来反映该餐馆员工的月收入的用这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平行吗水平行吗? ? 服务员甲工资服务员甲工资1 3201 320元是在所有员工的工资的正中间，元是在所有员工的工资的正中间，因为恰有四个人的工资比他高，四个人比他低因为恰有四个人的工资比他高，四个人比他低. .我们可以我们可以用用1 3201 320元这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平元这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平. . 我们把我们把1 3201 320这一个数叫做这一个数叫做1 260,1 280,1 280,1 300,1 260,1 280,1 280,1 300,1 320,1 8001 320,1 800，2 100,2 200,4 0002 100,2 200,4 000这一组数据的这一组数据的中位数中位数. .中位数中位数: 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数中位数；如果数据；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的据的中位数中位数.下列这两组数据的中位数分别是多少下列这两组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 21 45 36 12 23 30 504 5 5 7 8 12 21 23 30 36 45 5021,14,24,8,9,15,30,821,14,24,8,9,15,30,8这一组数据的中位数是多少这一组数据的中位数是多少? ? 8 8 9 14 15 21 24 30 8 8 9 14 15 21 24 30 处于中间的两个数是处于中间的两个数是1414和和1515, ,此时这组数据的此时这组数据的中位中位数数是是1414和和1515的平均数的平均数, ,即即: :想一想想一想: 为什么数据为什么数据4 ,5 , 5 , 7 ,8的中位数是的中位数是5,而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30的中位数是的中位数是 ? 4 ,5 , 5 , 7 ,8这组数据中有这组数据中有5个数据个数据,数据的个数是奇数数据的个数是奇数,刚好有一个数据处于中间的位置刚好有一个数据处于中间的位置;而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30这组数据中有这组数据中有8个数据个数据,数据的个数是偶数数据的个数是偶数,处于中间的数处于中间的数据不是一个而是两个据不是一个而是两个,所以它的中位数是这两个数的平均所以它的中位数是这两个数的平均数数.1.71.7名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是: : 14, 11, 13, 10, 17, 16, 28. 14, 11, 13, 10, 17, 16, 28.求这组数据的中位数求这组数据的中位数. .解解: :把这组数据从小到大排列把这组数据从小到大排列: :10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.位于中间的数是位于中间的数是14,14,因此这组数据的中位数是因此这组数据的中位数是14.14.2.102.10名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是: : 453, 442, 450, 445, 446, 453, 442, 450, 445, 446, 457, 448, 449, 451, 450. 457, 448, 449, 451, 450.求这组数据的中位数求这组数据的中位数. . 解解: :把这组数据从小到大排列把这组数据从小到大排列: :442, 445, 446, 448, 449 , 442, 445, 446, 448, 449 , 450450， 450450， 451451， 453453， 457.457. 位于中间的两个数是位于中间的两个数是449449和和450450，这两个数的平均数是，这两个数的平均数是449.5449.5，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是449.5.449.5.3.3.某车间工人日加工零件数如下表：某车间工人日加工零件数如下表：件数件数5 56 67 78 89 9人数人数2 23 34 42 21 1问问:这些工人日加工零件数的中位数是多少这些工人日加工零件数的中位数是多少?说明这个中位说明这个中位数的意义数的意义. 解解: :把这组数据从小到大排列把这组数据从小到大排列: :5 5，5 5，6 6，6 6，6 6，7 7，7 7，7 7，7 7，8 8，8 8，9. 9. 位于中间的两个数都是位于中间的两个数都是7 7，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是7. 7. 可以估计可以估计, , 小于或大于这个中位数的零件数的工人各占小于或大于这个中位数的零件数的工人各占一半一半. .鞋的尺码鞋的尺码( (厘米厘米) )222222.522.5232323.523.5242424.524.5252525.525.52626销售量销售量( (双双) )1 12 25 510108 87 717176 64 4 下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表计表:思考下述问题思考下述问题: :1.1.这段时间内共销售了多少双男鞋这段时间内共销售了多少双男鞋? ?2.2.销售量最多的是哪种尺码的鞋销售量最多的是哪种尺码的鞋? ?3.3.这个统计表能给店主什么信息这个统计表能给店主什么信息? ?4.4.在这些问题中，店主最关心的问题是什么在这些问题中，店主最关心的问题是什么? ? 在这些问题中，店主最关心的问题是：哪种尺码的鞋在这些问题中，店主最关心的问题是：哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖最好卖，哪种尺码的鞋不好卖. . 在这组数据中，在这组数据中，2525出现最多，也是店主最关心的数据，出现最多，也是店主最关心的数据，我们把这一数据叫做这组数据的众数我们把这一数据叫做这组数据的众数. . 在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数众数. 当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值为这组数据的数值的一个代表值.试一试：试一试：8,14,9,8,9,15,30,88,14,9,8,9,15,30,8这一组数据的众数是多少这一组数据的众数是多少? ? 解：解： 8 8在这一组数据中出现最多（在这一组数据中出现最多（3 3次），因此，这组数据次），因此，这组数据的众数是的众数是8. 8. 下述条形统计图是某青年排球队下述条形统计图是某青年排球队1212名队员年龄情况的名队员年龄情况的统计图：统计图：年龄年龄/ /岁岁人数人数1 12 23 34 418181919202021212222O O求这求这1212名队员的年龄名队员的年龄的众数的众数. .解：解：从条形统计图可看从条形统计图可看出，年龄为出，年龄为1919岁的队员岁的队员的人数最多（共有的人数最多（共有4 4人），人），因此，这因此，这1212名队员的年名队员的年龄的众数是龄的众数是19.19.件数件数5 56 67 78 89 9人数人数2 26 66 62 21 1某车间工人日加工零件数如下表：某车间工人日加工零件数如下表：这组数据的众数是多少？这组数据的众数是多少？ 解：解：6 6和和7 7在这一组数据中出现最多，都在这一组数据中出现最多，都6 6次，因此，这组数次，因此，这组数据的众数是据的众数是6 6和和7.7.想一想：想一想：a.a.通过这个题你得到什么结论？通过这个题你得到什么结论？ 一组数据的众数可以不止一个一组数据的众数可以不止一个. . b.b.众数有什么优缺点？众数有什么优缺点？ 优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得. .缺点：缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不被经常使用不被经常使用. . 我们好几人工资我们好几人工资都是都是1100元元.我的工资是我的工资是1200元，元，在公司中算中等收入在公司中算中等收入.我公司员工的收入我公司员工的收入很高，月平均工资很高，月平均工资为为2000元元.职员职员C职职员员D经理经理应聘者应聘者? 某应聘者应聘某应聘者应聘某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员员工工经经理理副副经经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪 （元）（元）600040001700130012001100110011005001.1.经理说平均工资有经理说平均工资有20002000元是否欺骗了应聘者？元是否欺骗了应聘者？2.2.职员职员C C说他的工资说他的工资12001200元居中等水平什么意思？元居中等水平什么意思？3.3.职员职员D D的工资的工资11001100元在上表数据中有什么特点？元在上表数据中有什么特点？没有，月平均工资没有，月平均工资20002000元指所有员工工资的平均数是元指所有员工工资的平均数是20002000元元. . 1200 1200元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”中位数中位数. .11001100元出现次数最多元出现次数最多众数众数. .为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？分组讨论：分组讨论：由于正副经理的工资特别高，将平均工资由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高拉高”了了.1.1.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）A.A.如果一组数据的众数是如果一组数据的众数是5,5,那么这组数据出现次数最多那么这组数据出现次数最多的是的是5 5B.B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.D.一组数据的中位数有且只有一个一组数据的中位数有且只有一个B B1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212求这一组数据的众数和中位数分别是多少？求这一组数据的众数和中位数分别是多少？因为因为14, 15, 1714, 15, 17均出现了两次，均出现了两次，所以众数是所以众数是1414件件, 15, 15件件, 17, 17件件. .【解析解析】把上把上 述数据按从小到大的顺序排列：述数据按从小到大的顺序排列：10, 12, 10, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 19.14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 19.中位数是（中位数是（15+1515+15）/2=15/2=15（件）（件）. .友情提醒：友情提醒：在实际问题中求得的平均数、中位数和众在实际问题中求得的平均数、中位数和众数都要带上单位数都要带上单位. .1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位单位:岁岁)甲甲:13 13 14 15 15 15 15 16 17 17乙乙:3 4 4 5 5 6 6 6 54 57解答下列各题解答下列各题:(1)甲群游客的平均年龄是甲群游客的平均年龄是 ，中位数是，中位数是 ，众数是，众数是 ，其中能，其中能较好地反映甲群游客的年龄特征的是较好地反映甲群游客的年龄特征的是 .(2)乙群游客的平均年龄是乙群游客的平均年龄是 ，中位数是，中位数是 ，众数是，众数是 ，其中能，其中能较好地反映乙群游客的年龄特征的是较好地反映乙群游客的年龄特征的是 .151515151515平均数（或中位数或众数）平均数（或中位数或众数）15155.55.56 6中位数（或众数）中位数（或众数）2.2.下面是中国下面是中国1010个城市居民最低生活保障标准一览表个城市居民最低生活保障标准一览表( (单位单位: :元元/ /人人月月):):城市城市标准标准城市城市标准标准石家庄石家庄182182青岛青岛200200沈阳沈阳195195兰州兰州156156南京南京180180拉萨拉萨170170杭州杭州220220西安西安156156济南济南208208南宁南宁183183在平均数，众数，中位数这些特征数中，能反映这在平均数，众数，中位数这些特征数中，能反映这1010个城市个城市居民最低生活保障标准的特征数是居民最低生活保障标准的特征数是 . .中位数中位数3.3.某公司销售部有销售人员某公司销售部有销售人员1515名，销售部为了制定某种商品名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这的月销售定额，统计了这1515人某月的销售量情况如下：人某月的销售量情况如下：每人销售每人销售 件数件数18001800510510250250210210150150120120人数人数1 11 13 35 53 32 2(1)(1)求这求这1515位销售人员月销售量的平均数、中位数、众数位销售人员月销售量的平均数、中位数、众数. .(2)(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个比较合理的月销售定额，并说明理由比较合理的月销售定额，并说明理由. .【解析解析】（1 1）在上述）在上述1515个数据中，个数据中，210210出现了出现了5 5次，出现次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是的次数最多，因此这组数据的众数是210210. . 把上面给出的把上面给出的1515个数据从小到大排列中间的数据是个数据从小到大排列中间的数据是210210，因此，这组数据的中位数是因此，这组数据的中位数是210210. .这组数据的平均数为：这组数据的平均数为：（2 2）销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为）销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320320件，件，是不合理的是不合理的；每位销售人员的月销售定额应定为；每位销售人员的月销售定额应定为210210件件. .因为能因为能够销售够销售320320件或件或320320件以上的才件以上的才2 2人人，大多数人销售的是，大多数人销售的是210210件件，因此，因此，以众数以众数210210件定为月销售定额最好件定为月销售定额最好. . 中位数、众数和平均数这三个代表数从不同的角度描中位数、众数和平均数这三个代表数从不同的角度描述了一组数据的数值的一般水平或集中趋势，人们往往从述了一组数据的数值的一般水平或集中趋势，人们往往从不同的角度出发选择不同的代表数不同的角度出发选择不同的代表数. .其中平均数的应用最为其中平均数的应用最为广泛广泛. .（2 2）众数）众数: :当一组数据中有些数据多次重复出现时当一组数据中有些数据多次重复出现时, ,众数众数往往是人们尤为关心的一个量往往是人们尤为关心的一个量. .中位数、众数的特征：中位数、众数的特征：（1 1）中位数）中位数: :计算简单计算简单, ,受极端值影响较小受极端值影响较小, ,但但不能充分不能充分利用数据所提供的信息利用数据所提供的信息. . 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞就是成功的朝霞. . 霍奇斯霍奇斯