直线与圆的位置关系一、复习提问一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线和圆的位置关系有几种？设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )，圆，圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,圆心圆心(a,b)(a,b)到到P(xP(x0 0，y y0 0) )的距离为的距离为d,d,则则点在圆内点在圆内(x(x0 0 -a)-a)2 2+ +(y(y0 0 -b)-b)2 2r r2 2 dr,dr.dr.二、新授讲解二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、有两一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点（2）直线）直线l 和和O相切相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来判断圆和直线的位置关系。判断圆和直线的位置关系。(几何性质几何性质) （1）直线）直线l 和和O相离相离（3）直线）直线l 和和O相交相交drd=rdr)(d=r)(d 5cmd = 5cmd 5cm三、练习与例题三、练习与例题0cm210C练习:3 3、如图如图, ,已知已知AOB= 30,MAOB= 30,M为为OBOB上一点上一点, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M M为圆心为圆心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: :1)1)当直线当直线ABAB与与M相离时相离时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;2)2)当直线当直线ABAB与与M相切时相切时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;3)3)当直线当直线ABAB与与M有公共点时有公共点时, , r r的取值范围是的取值范围是_._.3030MBAO52.50cm r 2.5cmr = 2.5cmr2.5cmxyO 当当-2 b0, 直线与圆相交；直线与圆相交； 当当b=2 或或 b=-2 时时, =0, 直线与圆相切；直线与圆相切； 当当b2 或或b-2 时，时， 2 或或br，直线与圆相离。，直线与圆相离。（1 1）当）当-2 -2 b2 2 时，时，drdr, , 直线与圆相交，直线与圆相交，（2 2）当）当b=2 =2 或或b= -2 = -2 时时, , d=r, , 直线与圆相切；直线与圆相切；方法探索方法探索解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB2 2已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A, ,B两两点点，求弦长求弦长| |AB| |的值的值应用提高应用提高解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）xyOAB2 2直直线线 y=y=x+1 +1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长| |ABAB| |的值的值应用提高应用提高解解三：三：解弦心距解弦心距, ,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则xyOABdr2 2已已知知直直线线x-y+1=0+1=0与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长| |AB| |的值的值应用提高应用提高解法一：解法一： 设设y-x=by-x=b则则y=x+b,y=x+b,代入已知，得代入已知，得发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .解法二：解法二：xyO发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .解法三：解法三：发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量关系数量关系 d r割线割线 切线切线 无无 交点交点 切点切点 无无210直线和圆的三种位置关系相离相离相切相切相交相交四、课堂小结：总结：总结： 直线和圆的位置关系及判断方法直线和圆的位置关系及判断方法:方法方法关系关系代数法代数法几何法几何法相离相离相切相切相交相交 000 rd rd r d