5 一元一次不等式与一次函数1.1.通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的解集解集. .体会并掌握一元一次方程、一次函数与一体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系元一次不等式的内在联系. .2.2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题题. .作出一次函数作出一次函数 y=2x-5y=2x-5的图象的图象如图，观察图象回答下列问题如图，观察图象回答下列问题: :(1)x(1)x取什么值时取什么值时,y=0?,y=0?(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时,y0?,y0?(3)x(3)x取哪些值时取哪些值时,y0?,y3?,y3?(2.5,0)(2.5,0)y yOx x1 12 23 3-1-14 4 1 1 -1 -1 -2 -2 3 3-4-4 -3 -3 2 2-5-5-6-6【结论结论】因为因为y=2x-5y=2x-5，所以，将所以，将(1)(1)(4)(4)中的中的y y换成换成2x-5,2x-5,则原题则原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”【探索探索】能否把能否把 “ “一元一元一次不等式的问题一次不等式的问题” 变换成变换成 “ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？【归纳提升归纳提升】函数与不等式函数与不等式1.“1.“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一关于一次不等式的问题次不等式的问题” ” ；反过来，反过来，“关于一次不等式的关于一次不等式的问题问题”，可变换成可变换成 “ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”. . 2.2.我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用，也可以运用解不等式帮助研究函数问题解不等式帮助研究函数问题 . .二者相互渗透二者相互渗透 ，互相，互相作用作用. .【想一想想一想】用用“函数图象法函数图象法”及及“解不等式法解不等式法”解函数问题解函数问题如果如果 y=-2x-5 , y=-2x-5 , 那么那么x x 取何值时取何值时, , y0?y0?你解答此道题你解答此道题, ,有几种方法有几种方法 ? ? x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3O【提示提示】方法一方法一: :将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. .即解不等式即解不等式-2x-5 0 ;-2x-5 0 ;解得：解得：x-2.5x-2.5方法二方法二: :图象法图象法. .由图易知，由图易知，当当x-2.5x0 .y0 .【做一做做一做】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 9米，然后自己才开始跑米，然后自己才开始跑. .已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3 3米，哥哥每秒跑米，哥哥每秒跑4 4米米. .列出函数关系式，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(3)(3)谁先跑过谁先跑过2020米？谁先跑过米？谁先跑过100100米？米？你是怎样求的？与同伴交流你是怎样求的？与同伴交流. .【提示提示】设设x x为哥哥跑的时间为哥哥跑的时间, , 则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每人所跑的距离人所跑的距离 y (m)y (m)与时间与时间x (s)x (s)之间的关系式之间的关系式分别是：分别是：y y哥哥=4x=4x，y y弟弟= 9+3x .= 9+3x .1.1.直接解不等式；直接解不等式；2.2.先通过列方程找到追及弟弟的时间先通过列方程找到追及弟弟的时间. .(1)(1)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面; ; (2)(2)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面; ;(3)(3) 先跑过先跑过 2020米米, , 先跑过先跑过 100100米米 . .9 9秒前秒前9 9秒后秒后弟弟弟弟哥哥哥哥某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为电脑每台报价均为60006000元，并且多买都有一定的优惠元，并且多买都有一定的优惠. .甲商场的优惠条件是：甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.25%.那么商场的收费那么商场的收费y y1 1( (元元) )与所买电脑台数与所买电脑台数x x之间的关系式是：之间的关系式是：_乙商场的优惠条件是：每台优惠乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.20%.那么乙商场的收费那么乙商场的收费y y2 2 ( (元元) )与所买电脑台数与所买电脑台数x x之间的关系式是：之间的关系式是：_【议一议议一议】请你决策请你决策(1)(1)什么情况下到甲商场购买更优惠什么情况下到甲商场购买更优惠? ?(2)(2)什么情况下到乙商场购买更优惠什么情况下到乙商场购买更优惠? ?(3)(3)什么情况下两家商场的收费相同什么情况下两家商场的收费相同? ?某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游, ,参加参加旅游的人数估计为旅游的人数估计为10102525人人, ,甲、乙两家旅行社的甲、乙两家旅行社的服务质量相同服务质量相同, ,且报价都是每人且报价都是每人200200元元. .经过协商：经过协商：甲：每位游客七五折优惠甲：每位游客七五折优惠; ;乙：先免去一位游客的乙：先免去一位游客的旅游费用旅游费用, ,其余游客八折优惠其余游客八折优惠. .该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？【例题例题】【解析解析】设该单位参加这次旅游的人数是设该单位参加这次旅游的人数是x x人人, ,选选择甲旅行社时择甲旅行社时, ,所需的费用为所需的费用为y y1 1元元, ,选择乙旅行社选择乙旅行社时时, ,所需的费用为所需的费用为y y2 2元元, ,则：则：y y1 1 = = 2000.75x, 2000.75x, 即即y y1 1 = = 150x150xy y2 2 = = 2000.8(x-1), 2000.8(x-1), 即即y y2 2= = 160x-160160x-160由由y y1 1 = = y y2,2,得得150x=160x-160150x=160x-160，解得，解得x=16x=16；由由y y1 1y y2,2,得得150x150x160x-160160x-160，解得，解得x x1616，由由y y1 1y y2,2,得得150x150x160x-160160x-160，解得，解得x x16.16.解析结论解析结论 完成决策完成决策因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为10102525人人, ,所以：所以：当当x=16x=16时，时，y y1 1=y=y2 2, ,甲、乙两家旅行社的收费相同；甲、乙两家旅行社的收费相同；当当16x2516x25时，时，y y1 1y y2 2，选择甲旅行社费用较少；，选择甲旅行社费用较少；当当10x1610xyy2 2 ? ?你你是怎样做的是怎样做的 ? ? 与同伴交流与同伴交流. .答案答案: :2.(2.(荆州荆州中考中考) )函数函数y y1 1= =x x,y,y2 2= ,= ,当当y y1 1y y2 2时，时，x x的范围是的范围是( )( )A.x-1 B.-1x2 C.x-1A.x-1 B.-1x2 C.x2 D.x2x2 D.x2【解析解析】选选C.C.观察图象可知，当观察图象可知，当y y1 1yy2 2时，对应直线时，对应直线y y1 1=|x|=|x|在直线在直线y y2 2= = 的上方，故的上方，故x-1x2.x2.3.3.（莱芜（莱芜中考）在一次自行车越野赛中，甲、乙两中考）在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程名选手行驶的路程y y（千米）随时间（千米）随时间x x（分钟）变化的图（分钟）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是 ( ) ( )A.A.甲先到达终点甲先到达终点B.B.前前3030分钟，甲在乙的前面分钟，甲在乙的前面C.C.第第4848分钟时，两人第一次相遇分钟时，两人第一次相遇D.D.这次比赛的全程是这次比赛的全程是2828千米千米【解析解析】选选D.D.观察图象知：甲用观察图象知：甲用8686分钟到达终点，分钟到达终点，乙用乙用9696分钟到达终点，故甲先到达终点；前分钟到达终点，故甲先到达终点；前3030分分钟，甲在乙的前面，在第钟，甲在乙的前面，在第4848分钟时两人第一次相分钟时两人第一次相遇，由乙的图象可得乙的速度为遇，由乙的图象可得乙的速度为 千米千米/ /分钟，分钟，所以这次比赛的全程是所以这次比赛的全程是 96=2496=24千米千米. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元一次不等式与一次函数的图象关系；能根一元一次不等式与一次函数的图象关系；能根据函数图象求相关不等式解集据函数图象求相关不等式解集. .2.2.能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题. .