八年级八年级( (上上) )教材分析教材分析第五章第五章 一元一次不等式一元一次不等式天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 不等式不等式 概概 念念 在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式 性性 质质 基本性质基本性质 1 1 基本性质基本性质 2 2 基本性质基本性质 3 3 一元一次不等式的解一元一次不等式的解在数轴上表示一元在数轴上表示一元一次不等式的解一次不等式的解 利用数轴求一元一利用数轴求一元一次不等式组的解次不等式组的解 概念概念 解法解法 一元一次一元一次不等式组不等式组 一元一次一元一次不等式不等式 一元一次不等一元一次不等式式( (组组) )的应用的应用 一、本章的知识结构一、本章的知识结构天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322 不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。不不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。不等式是现实世界中不等量关系在数学上的表现形式，不等式等式是现实世界中不等量关系在数学上的表现形式，不等式的知识也是研究方程、函数和其他数学分支的重要工具。的知识也是研究方程、函数和其他数学分支的重要工具。 二、本章的内容和地位二、本章的内容和地位重点：重点： 不等式的性质和解一元一次不等式。不等式的性质和解一元一次不等式。 难点：难点： 运用运用不等式（组）的知识解决实际问题。不等式（组）的知识解决实际问题。3三、本章的教学要求三、本章的教学要求 1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题把实际问题 抽象为不等式抽象为不等式”的过程，能够的过程，能够“列出不等式或不等式组列出不等式或不等式组表表 示问题中的不等关系示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实，体会不等式（组）是刻画现实 世界中不等关系的一种有效的数学模型。世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、类比和归纳，探索不等式的性质，能利用、通过观察、类比和归纳，探索不等式的性质，能利用 它们探究一元一次不等式的解法。它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等 式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵 的化归思想。的化归思想。45、通过课题学习，探究实际问题中的不等关系，进一步体会、通过课题学习，探究实际问题中的不等关系，进一步体会 利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值， 提高分析问题、解决问题的能力。提高分析问题、解决问题的能力。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会用数轴确定解。组成的不等式组，并会用数轴确定解。三、本章的教学要求三、本章的教学要求 51 1、可充分利用课本中丰富、生动的素材，从扩大知、可充分利用课本中丰富、生动的素材，从扩大知识面、引起学生兴趣的角度加以阐述，让学生真正识面、引起学生兴趣的角度加以阐述，让学生真正体验在现实世界中不等式是常用的数学模型。体验在现实世界中不等式是常用的数学模型。 四、教学实践中的认识和体会四、教学实践中的认识和体会6四、教学实践中的认识和体会四、教学实践中的认识和体会2 2、充分发挥数轴这一数学工具的教学功能，、充分发挥数轴这一数学工具的教学功能， 体验数形结合的思想方法。体验数形结合的思想方法。表示表示一元一次不等式的解，一元一次不等式的解，确定确定一元一次不等式组的解。一元一次不等式组的解。理解理解一元一次不等式的基本性质，一元一次不等式的基本性质，理解理解一元一次不等式的解的概念，一元一次不等式的解的概念，7P106页页 例例 已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小？的大小？ 0 0 a a 2a 2a 解法二、利用数轴。解法二、利用数轴。解法二、利用数轴。解法二、利用数轴。解法一、运用不等式的性质。解法一、运用不等式的性质。解法一、运用不等式的性质。解法一、运用不等式的性质。83 3、正确理解不等式的解的含义。、正确理解不等式的解的含义。 不等式解的概念比方程解的概念抽象难懂，老不等式解的概念比方程解的概念抽象难懂，老师要注意开始学习不等式的解时，学生可能会提师要注意开始学习不等式的解时，学生可能会提出这样的问题：出这样的问题：为什么为什么x x=2=2是方程是方程4 4x x+3=11+3=11的解，的解，而而x x=2=2同样满足不等式同样满足不等式3 3x x +1 +14 4，但不能说不等式，但不能说不等式的解就是的解就是x x=2=2呢？呢？因为不等式的解，也就是不等式因为不等式的解，也就是不等式的解集是指使不等式成立的未知数的全体。的解集是指使不等式成立的未知数的全体。（注：不出现对字母系数不等式的讨论！）（注：不出现对字母系数不等式的讨论！） -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6四、教学实践中的认识和体会四、教学实践中的认识和体会94 4、重视数学思想方法的渗透。类比、归纳是本章教、重视数学思想方法的渗透。类比、归纳是本章教学的重要方法。在类比中整理、归纳原有的知识，然学的重要方法。在类比中整理、归纳原有的知识，然后融入新知识，对新知识的理解将会更加深刻。后融入新知识，对新知识的理解将会更加深刻。 四、教学实践中的认识和体会四、教学实践中的认识和体会一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法105 5、突出建模思想，反映不等式（组）与实际问题的、突出建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系。应强调让学生从数学的角度观察、分析、归纳、联系。应强调让学生从数学的角度观察、分析、归纳、总结现实情境中的数学问题，会使用数学语言、数学总结现实情境中的数学问题，会使用数学语言、数学原理等把实际问题转化为数学问题是解决问题的有效原理等把实际问题转化为数学问题是解决问题的有效途径。途径。四、教学实践中的认识和体会四、教学实践中的认识和体会实际问题实际问题的解的解数学问题数学问题数学问题数学问题题的解题的解实际问题实际问题11P118例例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板纸板351张张，正方形纸板，正方形纸板151张张，要糊的两种包装盒品，要糊的两种包装盒品的总数为的总数为100个个。若按两种包装盒的生产个数分，问有。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？选择哪一种方案？横式无盖横式无盖竖式无盖竖式无盖12 351 151(个个)(个个)合计合计(张张)现有纸板现有纸板 (张张)(张张)(张张)2x+100-x3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)设设列表列表:解解:设生产横式盒设生产横式盒x个个,即竖式盒即竖式盒(100-x)个个, 得得解得解得 49x51即正整数即正整数x=49,50,51 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151当x=49时时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完长方形用完,正方形剩正方形剩2张张;答答:共有三种生产方案共有三种生产方案:横式盒横式盒、竖式盒为竖式盒为49个、个、51个个各各50个个51个、个、49个个. 当x=50时时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩长方形剩1张张,正方形剩正方形剩1张张;当x=51时时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩长方形剩2张张,正方形用完正方形用完.如果从原材料的利用率考虑如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案你认为应选择哪一种方案?其中其中方案原材料的利用率最高方案原材料的利用率最高,应选应选方案方案.1314