15.2 15.2 乘法公式乘法公式 15.2.1 15.2.1 平方差公式平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.1、回忆：多项式与多项式相乘的法则、回忆：多项式与多项式相乘的法则 温故知新温故知新(1) (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).2、计算下列各题。、计算下列各题。(1) (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).观观察察上上述述算算式式，你你发发现现什什么么规规律律？运运算算出出结结果果后后，你你又又发现什么规律？发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.= a24=4 x21平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)= a2 b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2=归纳归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b的小正方形，如图的小正方形，如图1，拼成，拼成如图如图2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2图1图2例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).解：解： (1) (3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2= x24y2只有符合只有符合(a+b)(a b)的的形式才能形式才能用平方差公式用平方差公式 典例解析典例解析例例2 计算计算(1) 10298 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5) 解解（1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =100004 =9996(2)原式原式=(y222)-(y2+5y-y-5)= y222y2-5y+y+5=-4y+11.下列多下列多项式乘法中，能用平方差公式式乘法中，能用平方差公式计算的是算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2). （2）（）（5）（）（6）(2)(b+a)(b-a) (5)(-b-a)(-b+a) (6) (c2d2)(c2+d2) 巩固训练巩固训练2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：=(-2y-x)(-2y+x)= 4y2x2=(5+2x)(5-2x)= 254x2=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)= (x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x平方差公式的逆用平方差公式的逆用a2b2 = (a+b)(ab)=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25x2)( 0.25+x2) =0.0625x4（5）100.599.5=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75=(100-1)(100+1)10001=(10000-1 )( 10000+1)=100000000-1=99999999（6）9910110001 计算：计算： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（）（x16+y16)=（x2-y2 ) ( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)= （x16-y16)(x16+y16)= x32-y32 能力挑战能力挑战平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)= a2 b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用平方差公式的逆用a2b2 = (a+b)(ab) 课堂小结课堂小结说一说说一说这节课我的收获是这节课我的收获是