曲率曲率凸凹性：凸凹性： 曲线的弯曲曲线的弯曲方向方向； 曲线的弯曲程度怎么表示呢？曲线的弯曲程度怎么表示呢？什么叫什么叫急转弯急转弯？9/20/20240、弧长的定义、弧长的定义9/20/20249/20/2024规定：规定：一、弧微分一、弧微分单调增函数单调增函数弧微分弧微分9/20/20249/20/2024曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量)弧段弯曲程度弧段弯曲程度越大转角越大越大转角越大转角相同弧段越转角相同弧段越短弯曲程度越大短弯曲程度越大1、曲率的定义、曲率的定义)二、曲率及其计算公式二、曲率及其计算公式9/20/2024)yxo设曲线设曲线C是光滑的，是光滑的，（定义定义曲线曲线C在点在点M处的曲率处的曲率9/20/20242、曲率的计算公式、曲率的计算公式注意注意: (1) 直线的曲率处处为零直线的曲率处处为零;(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数圆上各点处的曲率等于半径的倒数.9/20/2024例例1 1解解显然显然,9/20/20249/20/2024定义定义三、曲率圆与曲率半径三、曲率圆与曲率半径9/20/20241.曲线上一点处的曲线上一点处的曲率半径曲率半径与与 曲线在该点处的曲线在该点处的曲率曲率互为倒数互为倒数.注意注意: :2.曲线上一点处的曲率半径越大曲线上一点处的曲率半径越大, 曲线越平坦曲线越平坦; 曲率半径越小曲率半径越小, 曲线越弯曲曲线越弯曲.3.曲线上一点处的曲线上一点处的曲率圆弧曲率圆弧可近似代替该点附可近似代替该点附近近曲线弧曲线弧(称为曲线在该点附近的称为曲线在该点附近的二次近似二次近似).9/20/20249/20/20249/20/20249/20/2024运用微分学的理论运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性研究曲线和曲面的性质的数学分支质的数学分支微分几何学微分几何学.基本概念基本概念: 弧微分弧微分,曲率曲率,曲率圆曲率圆.曲线弯曲程度的描述曲线弯曲程度的描述曲率曲率;曲线弧的近似代替曲率圆曲线弧的近似代替曲率圆(弧弧).四、小结四、小结9/20/2024作业作业: P185: 1. 3. 4.9/20/2024