平方差公式第一章第5节第一课时 教材：北京师范大学出版社教科书数学七年级下册 建平县八家农场九年一贯制学校 授课教师：季美玲多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)= (x+3)(5+y) (2a+4y)(b-x) (2y+3x)(2y-3x) (2m-7)(2m+7) am+an+bm+bn =5x+xy+15+3y =2ab-2ax+4by-4xy=4y2-6xy+6xy-9x2=4y2-9x2=4m2+14m-14m-49=4m2-49同学们，看结果你有什么发现呢？同学们，看结果你有什么发现呢？（一）创设情境，激趣引入先观察，(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (2y+z)(2y-z) ？= x2-4 = x2-(2)2= 1-9a2=12-(3a)2= x2-25y2=x2-(5y)2= 4y2-z2=(2y)2-z2算式的特点是什么？它们的结果有什么特点？算式的特点是什么？它们的结果有什么特点？再计算：看谁算得又快又准！再计算：看谁算得又快又准！两数和与这两个数差的乘积，等于这两个数两数和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。的平方差。 平平 方方 差差 公公 式式 两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积，等于这两个数的积，等于这两个数的平方差平方差。公式中的字母可以表示公式中的字母可以表示具体的具体的数数，也可以表示，也可以表示单项式或多项单项式或多项式式等式子等式子 （1）等式左边是两个数的和）等式左边是两个数的和乘以这两个数的差乘以这两个数的差 （2）等式右边是这两个数的）等式右边是这两个数的平方差平方差注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式。1.先把计算的式子与公式对照。2.哪个是a，哪个是b平方差公式的特征：平方差公式的特征：（二）自主探究，归纳发现 (a+b)(a-b)=a2-b2想一想：下列几个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(x-y)(y-x) (2)(-x+y)(x+y)(3)(x-y)(x-y) (4)(x+y)(x-y)答案：答案：(1),(3) 不能不能 (2)(4)能能由此我们也能知道，平方差公式是两个特殊的多由此我们也能知道，平方差公式是两个特殊的多项式相乘。项式相乘。（三）解释运用，解决问题试一试：例1，你能用平方差公式直接计算下列各式吗？(a+b)(a-b) a b a2-b2 最后结果最后结果(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(m+n)(-m+n) 56x52-(6x)225-36x2 x 2y x2-(2y)2 x2-4y2 n mn2-m2 n2-m2平方差公式变形：(a-b)(a+b)=a2-b2 (b+a)(-b+a)=a2-b2学一学学一学：例：例2，运用平方差公式计算。，运用平方差公式计算。(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64(5m-n)(-5m-n） (an+b)(an-b) =(-n)2-(5m)2=n2-25m2=(an)2-b2=a2n-b2想一想：(a-b)(-a-b)=?你是怎样做的？上面的式子可上面的式子可以看作是哪两以看作是哪两项的和与差的项的和与差的积积(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2(a-b)(-a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2思考：用两种方式计算(-2b-5)(2b-5)（一）(-2b-5)(2b-5) =(-5-2b)(-5+2b) =(-5)2-(2b)2 =25-4b2（二）(-2b-5)(2b-5) =-(2b+5)(2b-5) =-(4b2-25) =25-4b2（四）反馈练习，拓展应用练一练：练一练：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4x2-44-9a22.完成下列填空完成下列填空(1)(2x+3y)( )=4x2-9y2(2)( )(5 - a )=25-a2(3)若若x2-y2=20,且且x+y=-5,则则x-y的值是的值是( )2x-3y5+a-43.计算(1)(3a+b)(b-3a)(2)(-2m+3n)(3n+2m)(3)(4)b2-9a29n2-4m2 平方差公式 相同为相同为a 适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 合理加括号 相反为相反为b （五）反思小结，重点强调（六）布置作业，课后思考1.必做题：p21页 习题1.9 的第1，2题。2.选做题： （1）计算(x+y)(x-y)(x2+y2) （2）在式子(-3a+2b)( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？课后思考：平方差公式能不能用几何方法验证呢？下一节课我们继续探究！谢谢欣赏谢谢欣赏再见再见