3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(4)一一.根底知识根底知识1函数零点的定义：函数零点的定义：方程方程有实根有实根 函数函数图象与图象与轴有交点轴有交点 函数函数有零点。有零点。 2函数变号零点与不变号零点二重零点性质：函数变号零点与不变号零点二重零点性质：1定理：假设函数定理：假设函数 在区间在区间 上的图象上的图象是延续不延续的一条曲线，并且有是延续不延续的一条曲线，并且有 那么函数那么函数 在区间在区间 内有零点，即存在内有零点，即存在 使得使得 ,这个这个 也就是方程也就是方程 的实数根。的实数根。 2延续函数变号了一定有零点延续函数变号了一定有零点能证明能证明f(x)单调那么有且只需一个零点；单调那么有且只需一个零点； 不变号不一定无零点如二重零点：不变号不一定无零点如二重零点： 在相邻两个零点之间一切的函数值坚持同号。在相邻两个零点之间一切的函数值坚持同号。31一次函数一次函数y=ax+b的零点：的零点： 一定为变号零点一定为变号零点2二次函数二次函数 的零点：的零点：借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 2x+3x=7 的近似解的近似解( (准确到准确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=2xy=2x及及y=-3x-7y=-3x-7的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(x)x,f(x)的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象用用 软件，演示软件，演示用用软件，演示软件，演示给定准确度定准确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步零点近似解的步骤如下：如下：二分法的解题步骤二分法的解题步骤,给定准确度定准确度 ； 确定区确定区间a,b,验证求区求区间(a,b)的中点的中点 ；计算算f( ；假假设f()=0，那么 就是函数的零点；就是函数的零点；假假设，那么令，那么令b=()；此此时零点零点假设，那么令a= (此时零点)；判别能否到达准确度：即假设|a-b| ,那么得到零点近似那么得到零点近似值为a(或或b);否那么反复否那么反复 关于二分法的适用范围和准确度关于二分法的适用范围和准确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适宜，对函数的不变号零点不运用；变号零点适宜，对函数的不变号零点不运用；(2)假设起始区间是长度是假设起始区间是长度是1,那么经过那么经过n次二分法以次二分法以后后,精精确度为确度为 ,估计到达准确度估计到达准确度 至少需求运用二至少需求运用二分法的次数分法的次数:满足满足 ,的最小自然数的最小自然数n.(3)例例1求函数求函数的零点，并画出它的的零点，并画出它的图象。象。解解:所以零点所以零点为分成分成4个区个区间，然后列表描点画，然后列表描点画图 ，3个零点把横轴个零点把横轴例例2知函数知函数的的图象如下象如下图，那么，那么A B C D12例例3知函数知函数的的图象与象与轴的交点至少有一个在原点右的交点至少有一个在原点右侧，那么，那么实数数的取的取值范范围是是 B C DA例例4求求的近似值。准确度的近似值。准确度0.1解解: x=再利用二分法求近似根再利用二分法求近似根例例5上海上海02高考、高考、知函数知函数1求证：求证：f(x)在在2假设假设a=3,求方程求方程f(x)=0的正根准确到的正根准确到0. 1为增函数。为增函数。作业作业完成完成 ,