精 品 数 学 课 件2020 学 年 苏 教 版高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2已知已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形，四边形ABCD是否是否为平行四边形？为平行四边形？ xyOABCD两组对边分别平行两组对边分别平行通过对边相等来判别通过对边相等来判别 通过对角线互相平分来判别通过对角线互相平分来判别 问题情境问题情境x轴上两点上两点P1(x1，0)， P2(x2，0)的距离的距离 | P1P2|x2x1|y轴上两点上两点Q1(0，y1)， Q2(0，y2)的距离的距离 | Q1Q2|y2y1|推广：推广： M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离的距离| M1M2|x2x1|N1(0，y1)， N2(0，y2)的距离的距离| N1N2|y2y1|xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构数学建构坐标轴上两点间的距离坐标轴上两点间的距离ABxyOC平面上平面上两点两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则AB数学建构数学建构平面内任意两点间的距离平面内任意两点间的距离例例1(1)求求(1，3)，(2，5)两点间的距离；两点间的距离； (2)若若(0，10)，(a，5)两点间的距离是，求实数两点间的距离是，求实数a的值的值 数学应用数学应用(1)已知已知(a，0)到到(5，12)的距离为的距离为13，则，则a_(2)若若x轴上的点轴上的点M到原点及到点到原点及到点(5，3)的距离相等，则的距离相等，则M的坐标为的坐标为_ 例例2已知已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，证明：四边形，证明：四边形ABCD为平行四边形？为平行四边形？ xyOABCD通过对角线互相平分如何判别？通过对角线互相平分如何判别？M数学应用数学应用x2y40数学建构数学建构中点坐标公式中点坐标公式练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为，则该直线的方程为 _ 一般地，对于平面上的两点一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段，线段P1P2的中点是的中点是M(x0，y0)，则：则：x0y0xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)P0(x0，y0)证明分两步完成：证明分两步完成：第一步第一步 证明点证明点M在直线在直线P1P2上上第二步第二步 证明证明P1M MP2 例例2已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)， C(4，7)，求，求BC边上的中线边上的中线AM的长和的长和AM所在直线的方程所在直线的方程 xyOABCM思考：思考：如何求如何求ABC的重心坐标呢？的重心坐标呢？N数学应用数学应用已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是的三个顶点分别是A(1，2)，B(1，3)， C(3，1)，求第四个顶点，求第四个顶点D 的坐标的坐标xyOABC数学应用数学应用 已知矩形已知矩形ABCD两个两个顶点点A(1，3)，B(3，1)，若它的，若它的对角角线交点交点M在在x轴上，求上，求C，D两点的坐两点的坐标 数学应用数学应用 已知点已知点A(1，2)，B(2， )，试在在x轴上求一点上求一点P，使，使PAPB，并求此，并求此时PA的的值数学应用数学应用 已知已知A，B两点都在直两点都在直线y2x1上，且上，且A，B两点的横坐两点的横坐标之差之差为 ，A，B两点之两点之间的距离的距离为_ 数学应用数学应用例例4已知已知ABC是直角三角形，斜边是直角三角形，斜边BC的中点为的中点为M，建立适当的坐标，建立适当的坐标系，证明：系，证明：AM BC 数学应用数学应用AB设设A(x1，y1)，B(x2，y2)是是平面上任意平面上任意两点两点设线段设线段AB的中点是的中点是P(x0，y0)，则：则：x0y0小结小结1平面内两点间距离公式平面内两点间距离公式 2中点坐标公式中点坐标公式 作业作业课本课本105页习题页习题2.1（3）第）第1，2，4题题