第第3 3节节 圆周运动实例分析竖直圆周运动实例分析竖直 面圆周运动面圆周运动1腾空飞起的赛车腾空飞起的赛车 2一、汽车过拱形桥一、汽车过拱形桥问题1：汽汽车通通过拱形拱形桥时的运的运动可以看做可以看做圆周运周运动，质量量为m的汽的汽车以速度以速度v通通过拱形拱形桥最高点最高点时，若，若桥面面的的圆弧半径弧半径为R，则此此时汽汽车对拱拱桥的的压力力为多大？多大？3求汽车以速度求汽车以速度v v过半径为过半径为R R的拱桥时对拱桥的压力的拱桥时对拱桥的压力？【解解解解】G G和和N N的合力提供汽车做圆周运动的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：的向心力，由牛顿第二定律得：NG（1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小（2）当汽车的速度增大到当汽车的速度增大到 时时, ,压力为零。压力为零。由牛顿第三定律得：由牛顿第三定律得： N= N=G-mv2/r（3）若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？4具体情况如下：具体情况如下：汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力汽车的重力当当v 时，时，N0当当0v 时，时，0 时，汽车会脱离桥面，发生危险时，汽车会脱离桥面，发生危险5匀速圆周运动，合外力提供向心力；匀速圆周运动，合外力提供向心力；非匀速圆周运动，径向合外力提供向心力，改变速非匀速圆周运动，径向合外力提供向心力，改变速度方向；切向合外力改变速度大小。度方向；切向合外力改变速度大小。结论结论:6问题2：质量为质量为m的汽车以速度的汽车以速度v通过半径为通过半径为R的凹槽。的凹槽。它经槽的最低点时对槽的压力为多大？比汽车的重量它经槽的最低点时对槽的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？大还是小？速度越大压力越大还是越小？NG【解解解解】G G和和N N的合力提供汽车做圆周运动的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：的向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的速度越大对槽底的压力越大。可见汽车的速度越大对槽底的压力越大。汽车过凹槽汽车过凹槽由牛顿第三定律得：由牛顿第三定律得： N= N=G+mv2/r7竖直面圆周运动竖直面圆周运动8 问题二：问题二：过山车（小球）竖直向下的重力作用下为什么没过山车（小球）竖直向下的重力作用下为什么没掉下来呢？掉下来呢？问题一：问题一：过山车（小球）完成圆周运动的条件是什么？过山车（小球）完成圆周运动的条件是什么？9过山车（小球）在圆周运动时最难通过哪一点呢？过山车（小球）在圆周运动时最难通过哪一点呢？圆轨道最高点圆轨道最高点GN 过山车（小球）在最高点受到：重力过山车（小球）在最高点受到：重力G和轨道的弹力和轨道的弹力N。 在重力在重力G和轨道的弹力和轨道的弹力N作用下过山作用下过山车（小球）为什么没有掉下来呢？车（小球）为什么没有掉下来呢？重力重力G和轨道的弹力和轨道的弹力N 合力效果合力效果是提供过山车（小球）做圆周是提供过山车（小球）做圆周运动的向心力，而不再是下落运动的向心力，而不再是下落的效果的效果10GN在最高点在最高点: N+ mg = mv2/r解得解得: N = mv2/r- mg 依据此公式，你能找出依据此公式，你能找出N与与v存存在哪些关系？在哪些关系？ 1) 小车对轨道的压力随速度的增大而增大；小车对轨道的压力随速度的增大而增大； 3）当）当v 时，时，N 0. 4）当）当v 时，时，N0.即：物体受向下的拉力或压力即：物体受向下的拉力或压力 （3）当）当v 时，物体不能到达最高点时，物体不能到达最高点即此类问题的临界速度即此类问题的临界速度v=12欣赏图片欣赏图片为什么水倒不出来呢？为什么水倒不出来呢？杂技杂技 水流星水流星你会吗？你会吗？13该模型中小球完成圆周运动的条件还是该模型中小球完成圆周运动的条件还是在最高点时，在最高点时， ？14例例: 质量为质量为m的光滑小球的光滑小球,在半径为在半径为R的圆管内滚动的圆管内滚动,请讨论请讨论小球的速度为何值时小球的速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力轨道与小球间无相互作用力?速度在速度在什么范围内什么范围内,轨道内侧对小球有支持力轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内在什么范围内,轨轨道外侧对小球有向下的压力道外侧对小球有向下的压力?NmgNmgmg15二二.轻杆、圆管模型轻杆、圆管模型在轻杆上固定或者在管形轨道内运动的物体完成竖直在轻杆上固定或者在管形轨道内运动的物体完成竖直面圆周运动在最高点时的临界状态：面圆周运动在最高点时的临界状态：在最高点时，在最高点时，在最高点时在最高点时: （1）当）当v = 0 时，时，N=mg.即：受到向上的即：受到向上的支持力支持力 （2）当）当0v 时，时，0N 时，物体受向下的拉力或压力，并时，物体受向下的拉力或压力，并且随着速度的增大而增大且随着速度的增大而增大 即此类问题的临界速度即此类问题的临界速度v=016内轨内轨 (拱桥拱桥)外轨外轨(轻绳轻绳)内外轨内外轨 (轻杆、轻杆、 圆管圆管) 最高点最高点 受受力特点力特点产生背离圆心的产生背离圆心的力力(支持力支持力)产生指向圆心的产生指向圆心的力力(拉力或压力拉力或压力)既可产生背离指既可产生背离指向圆心的力也可向圆心的力也可产生指向圆心的产生指向圆心的力力(支持力或拉支持力或拉力力) 最高点最高点 特特征方程征方程mg- N = mv2/rmg+T = mv2/rmg+T = mv2/r产生支持力产生支持力: :mg- N = mv2/r产生拉力产生拉力:竖直平面内圆周运动几种模型比较竖直平面内圆周运动几种模型比较最高点最高点做完整圆周运做完整圆周运动的条件动的条件最高点最高点最高点最高点17第3节 圆周运动实例分析离心运动18离心运动离心运动1链球开始做什么运动？链球开始做什么运动？2链球离开运动员手以后链球离开运动员手以后做什么运动？做什么运动？2008年北京奥运会期望我年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。球的运动情况。19 1 1、离心运动定义、离心运动定义：做匀速圆周运动的物做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然体，在所受合力突然消失，或者不足以提消失，或者不足以提供圆周运动所需的向供圆周运动所需的向心力的情况下，就做心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运这种运动叫做离心运动动。一、离心运动202 2、离心运动的条件、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力体合外力消失或不足以提供所需的向心力 3 3、对离心运动的分析：、对离心运动的分析：当当F=m2r时，物体做匀速，物体做匀速圆周运周运动；当当F= 0时，物体沿切，物体沿切线方向方向飞出；出；当当Fm2r时，物体逐，物体逐渐远离离圆心；心；当当Fm2r时，物体逐，物体逐渐靠近靠近圆心心.214 4、离心运动本质：、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5 5、注意：、注意：做离心运动的质点不存在所谓的做离心运动的质点不存在所谓的“离心力离心力”作用，因作用，因为没有任何物体提供这种力为没有任何物体提供这种力 221、洗衣机的脱水筒、洗衣机的脱水筒2、用离心分离机、用离心分离机离心运动的应用离心运动的应用233、制作、制作“棉花棉花”糖的原理：糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失、减小合外力或使其消失24三、离心运动的防止三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时、在水平公路上行驶的汽车转弯时2 2、高速转动的砂轮、飞轮等、高速转动的砂轮、飞轮等问题问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力所需的向心力25 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！26